Вы здесь
Вопросы по теме "Переменный ток" в т.ч. "Многофазные системы"
1. Что такое переменный электрический ток 2. Почему переменный ток получил такое широкое распространение 3. Поясните, почему передача электроэнергии осуществляется с использованием переменного тока 4. Дайте определение однофазной электрической цепи переменного тока 5. Что такое мгновенное значение синусоидального тока (напряжения) 6. По каким формулам определяются эти значения 7. Дайте определение понятиям амплитудное, действующее и среднее значение переменного тока (напряжения). Запишите формулы расчетных соотношений 8. Нарисуйте график изменения премного тока во времени 9. Поясните, покажите на графике и запишите формулы расчетных соотношений: 9.1. Период 9.2. Частота 9.3. Угловая частота 9.4. Начальная фаза 9.5. Фаза 10. Поясните понятия «совпадают по фазе» и «находятся в противофазе» 11. Поясните понятие «сдвиг фаз» 12. Что такое векторная диаграмма 13. Как с помощью векторов вычислить геометрическую сумму (разность) 14. Параметры электрических цепей переменного тока: 14.1. Активное сопротивление 14.2. Емкость 14.3. Индуктивность 14.4. Взаимная индукция 15. Физические процессы в цепях переменного тока с: 15.1. Активным сопротивлением 15.2. Емкостью 15.3. Индуктивностью 15.4. Последовательным включением элементов R, L, C (расчетные соотношения, резонанс напряжений) 15.5. Параллельным включением элементов R, L, C (расчетные соотношения, резонанс токов) 16. Активная мощность 17. Реактивная мощность 18. Полная мощность 19. Действующее значение активной мощности 20. Действующее значение реактивной мощности 21. Полная мощность генератора 22. Треугольник мощностей. Расчетные соотношения 23. Коэффициент мощности 24. Пути повышения коэффициента мощности
1. Многофазная система 2. Трехфазная система 3. Причины использования трехфазной системы 4. Графические и векторные значения эдс трехфазной системы 5. Схемы соединения обмоток трехфазного генератора 6. Какой зажим генератора принимают за начало фазы 7. Как обозначаются фазы источника и приемника 8. Прямая и обратная последовательность фаз 9. Фазное и линейное напряжения. Расчетные соотношения 10. Как называются провода, соединяющие генератор с нагрузкой? 11. Однородная, неоднородная, равномерная, неравномерная нагрузка 12. Способы соединения фаз нагрузки. 13. Мощность трехфазной системы (P, Q, S) 14. Коэффициент мощностиАвтор – MiG
Цепи RLC
Цепи, которые содержат R, L и C, могут иметь разные варианты соединений. Цепи могут быть последовательными, разветвленными, и имеющие последовательные соединения в ветвях. Рассмотрим простые варианты. RLC последовательно.
В некоторых случаях цепи RL (моторы, трансформаторы и т. п.) имеют слишком маленький Cos φ. То есть в них слишком сильно влияние индуктивной составляющей. В такие цепи специально включают компенсационные конденсаторы, которые уменьшают фазовый сдвиг, Это разгружает источники электроэнергии от избыточной реактивной нагрузки, и обеспечивает значительную экономию электроэнергии.
Что это такое
Полная мощность (ВА, кВА) характеризуется потребляемой нагрузкой (например, ИБП) двух составляющих, а также отклонением формы электрического тока и напряжения от гармонической. С мощностью электротока человеку приходится сталкиваться и в быту и на производстве, где применяются электрические приборы. Каждый из них потребляет электроток, поэтому при их использовании всегда необходимо учитывать возможности этих приборов, в том числе заложенные в них технические характеристики.
Советуем изучить — Дуговая сталеплавильная печь
Значение полной мощности — вычисление формулы
Чтобы определить работу мощности за одну секунду, на практике применяется формула для производительности постоянного тока. Следует отметить, что данная физическая величина меняется во времени и для выполнения практического расчета совершенно бесполезна. Для вычисления среднего значения производительности требуется интегрирование по времени.
Обратите внимание! С целью определения данного показателя в электрической цепи, где периодически происходит смена напряжения и тока, средняя ёмкость вычисляется по передаче мгновенной мощности в течение определённого времени. Как вычисляется ёмкость по другой формуле. Как вычисляется ёмкость по другой формуле
Как вычисляется ёмкость по другой формуле
Есть определенная категория людей, которая интересуется вопросом, какая бывает мощность. Активная производительность делится на следующие категории: фактическую, настоящую, полезную, реальную.
Ёмкость, преобладающая в электрических цепях постоянного тока, которая при этом получает нагрузку постоянного тока, определяется простым произведением напряжения по показателям нагрузки и потребляемого тока. Данная величина вычисляется по формуле: P = U х I. Данный результат показывает, что фазовый угол между током и напряжением отсутствует в электрических цепях постоянного тока. То есть отсутствует коэффициент производительности.
Синусоидальный сигнал намного усложняет процесс. Так как фазовый угол между током и напряжением может значительно отличаться друг от друга. Поэтому среднее значение определяется по следующей формуле:
P = U I Cosθ
Важно! Если в соединениях переменного тока фиксируется активная (резистивная) производительность, тогда для вычисления данного показателя применяется формула следующего характера: P = U х I. Мощность трёхфазной цепи. Мощность трёхфазной цепи
Мощность трёхфазной цепи
Метод векторных диаграмм
Мы уже пользуемся векторными диаграммами, по которым наблюдаем соотношения токов и напряжения в цепях переменного тока. Векторная диаграмма это стоячее изображение вращающихся векторов.
В предыдущих рассуждениях, было сказано, что линейно развернутая диаграмма переменного процесса, (в простом случае синусоидального), точно показывает изменение мгновенного значения переменной величины, то есть происходит все именно так как показывает синусоида и каждая ее точка и есть переменная величина в данный момент. Но оказывается нам интересно не это, нам нужно знать какое значение тока и напряжения и мощности действует в цепи в течение времени, то есть действует длительное время, пока цепь работает.
Анализ синусоид нескольких величин, одновременно действующих в разных фазах, позволяет рассчитать все свойства и режимы работы цепи переменного тока, но гораздо проще это сделать, если отвлечься от синусоид и просто построить соотношение векторов, которые, собственно, и образуют эти синусоиды. Вся информация синусоид заложена в их радиус – векторах. Мы останавливаем эти векторы на рисунке, понимая, что они вращающиеся, но факт их вращения учитываем угловой частотой в расчетных формулах векторной диаграммы.
Итак, векторная диаграмма заменяет линейно развернутую синусоидальную диаграмму, потому, что любая информация, заложенная в синусоиду, есть и в соответствующем ей радиус-векторе.
Если нам приходится рассматривать несколько действующих одновременно синусоидальных процессов, то они изображаются векторной диаграммой, где длина каждого вектора, соответствует действующему значению синусоидальной величины, направление вектора соответствует начальной фазе, синусоидальной величины.
Результирующие значения одновременно действующих напряжений рассчитывается как векторная сумма, где угол между векторами определяется сдвигом фаз между ними.
Расчет цепей переменного тока сводится к расчету треугольников, которые состоят из соответствующих векторов.
Например, можно определить суммарное напряжение, частичные напряжения, и сдвиг фаз между ними.
На основании векторных диаграмм можно построить подобные векторным диаграммам треугольники сопротивлений и треугольники мощностей, решением которых можно определить соотношения сопротивлений, и мощности которые действуют в цепях переменного тока.
Векторная диаграмма напряжений представляет собой векторный треугольник напряжений
Последовательное соединение L R.
Любая катушка наматывается проволокой, а проволока обладает сопротивлением, которое приходится учитывать.
Получается, что реальная цепь, содержащая только L, просто невозможна. В некоторых случаях значением R пренебрегают, и получается, что вроде бы цепь с только L, на самом деле она конечно L R.
Реально, кроме проволоки, в цепи всегда есть и какие – то другие элементы R, поэтому интерес представляют именно цепи L R,
Ток, при последовательном соединении, один и тот же через все сопротивления, а напряжения разные, но общее напряжение не равно просто сумме напряжений на каждом сопротивлении, оно равно векторной сумме, то есть вектор общего напряжения равен сумме векторов напряжений на каждом участке. Для расчетов напряжений надо построить векторную диаграмму.
Векторная диаграмма строится так.
Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока
XL = ωL
Чтобы сделать сосредоточенную индуктивность, кусок проволоки сматывают в катушку
Если к цепи с индуктивностью подключить переменное синусоидальное напряжение, то в ней должен протекать переменный синусоидальный ток.
Что же происходит в цепи с индуктивностью при протекании переменного тока.
Оказывается, ток и напряжение действуют не одновременно,
то есть, сдвинуты по фазе
На активном сопротивлении R, появление напряжения, и сразу – в тот же момент, оно вызывает появление тока, и они действуют в одной фазе.
На индуктивности так не получается.
Если напряжение от источника начинает нарастать, то ток за ним не успевает.
Почему? В индуктивности изменение тока, приводит к появлению ЭДС самоиндукции, а эта ЭДС направлена на встречу изменения тока. Напряжение растет, и ток хочет расти, но ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию тока. Это примерно также, как сила инерции мешает разогнать тележку, когда мы сдвигаем ее с места.
Ток преодолевает сопротивление направленной навстречу ему ЭДС самоиндукции, и начинает нарастать, но это происходит, когда напряжение уже достигло максимального значения. Ток, наконец, достигает максимального значения, но напряжение в этот момент уже снизилось до нуля. Так и повторяется – ток все время отстает от напряжения на 90то есть на π/2. Значит, фаза тока отрицательна и составляет – π/2
Откуда берется эта ЭДС самоиндукции, и почему она не мешает в цепи с сопротивлением R. Это связано с тем, что катушка индуктивности, в отличие от сопротивления R, создает сильное магнитное поле, благодаря большому количеству витков. Магнитное поле не может мгновенно изменяться, оно и рождает внутри провода ЭДС, которая препятствует изменению тока.
Более подробно об ЭДС самоиндукции смотри в статье Начальные представления об электромагнетизме
Красная синусоида напряжения пресекает ноль каждый раз раньше зеленой синусоиды тока на π/2
Вывод: В цепи с индуктивностью напряжение впереди тока на 90°.
Любое сопротивление ограничивает ток, но бывает активное сопротивление, бывает реактивное..
R – активное сопротивление – на нем выделяется тепло
X – реактивное сопротивление на нем не выделятся тепло
Емкость в цепи переменного тока
XC =1/ ωc
При включении емкости под переменное напряжение во время t=0, конденсатор полностью разряжен, напряжение на конденсаторе равно 0, и он начинает заряжаться. Поэтому мгновенно появляется ток зарядки. По мере зарядки конденсатора на нем начинает расти напряжение, которое тормозит процесс зарядки, а значит, ток зарядки начинает уменьшаться.
Когда U на конденсаторе достигает максимума, это значит, что оно достигло максимума напряжения источника, зарядка продолжаться не может, поэтому ток становится равным 0.
Синусоида тока (синяя) каждый раз пресекает ноль на π/2 раньше, чем (красная) синусоида напряжения.
То есть, максимальному напряжению на емкости соответствует ток, равный 0, а это значит, что ток на емкости С впереди напряжения на 90° или π/2
Задачи на переменный электрический ток
Прежде, чем мы перейдем непосредственно к примерам решения задач на переменный ток, скажем кое-что для тех, кто вообще не знает, с какой стороны подступиться к задачам по физике. У нас есть универсальный ответ – памятка по решению. А еще, вам могут пригодиться формулы.
Хотите разобраться в теории? Читайте в нашем блоге, что такое фаза и ноль в электричестве.
Задача№1. Переменный ток
Условие
Вольтметр, включённый в цепь переменного тока,показывает напряжение 220 В, а амперметр – ток 10 А.Чему равны амплитудные значения измеряемых величин?
Решение
Амперметр показывает мгновенные, действующие значения величин. Действующие значения силы тока и напряжения меньше амплитудных в 2 раз. Исходя из этого, рассчитаем:
IA=Iд·2=10·2=14,1 АUA=Uд·2=220·2=311 В
Ответ: 14,1 А; 311 В.
Задача№2. Переменный ток
Условие
Рамка вращается в однородном магнитном поле. ЭДС индукции, возникающая в рамке, изменяется по закону e=80sin25πt. Определите время одного оборота рамки.
Решение
Из условия можно найти угловую частоту вращения рамки:
e=εmsinωte=80sin25πtω=25π радс
Время одного оборота рамки – это период колебаний, связанный с угловой частотой:
T=2πω=2π25π=,08 с
Ответ: 0,08 с.
Больше задач на тему ЭДС в нашем блоге.
Задача№3. Переменный ток
Условие
Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону I =0,4sin(400πt) (А). Определите емкосьть конденсатора в контуре, если индуктивность катушки равна 125 мГн.
Решение
Запишем закон изменения силы тока в контуре:
I=IAsinωt
Учитывая исходное уравнение, можно найти угловую частоту и период колебаний:
ω=400π радс
T=2πω=2π400π=5·10-3c
Емкость конденсатора найдем из формулы Томпсона:
T=2πLCT2=4π2LCC=T24π2L=25·10-64·9,85·125·10-3=5·10-6 Ф
Ответ: 5 мкФ.
Задача№4. Переменный ток
Условие
Чему равна амплитуда силы тока в цепи переменного тока частотой 50 Гц, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление 1 кОм и конденсатор емкости С = 1 мкФ, если действующее значение напряжения сети, к которой подключен участок цепи, равно 220 В?
Решение
Запишем закон Ома для цепи переменного тока:
I=UZ
Z – полное сопротивление цепи, которое складывается из активного и реактивного сопротивлений.
Z=R2+Xc2Xc=12πϑC
Найдем полное сопротивление, подставив в формулу данные из условия:
X=12·3.14·50·1·10-6=3,18 кОмZ=12·106+3,22·106=3,3 кОм
Далее по действующему значению напряжения найдем амплитудное:
UA=Uд·2=220·2=311 В
Теперь подставим апмлитудное значение напряжения в выражение для закона Ома и вычислим силу тока:
IA=UAZ=3113,3·103=,09 А
Ответ: 0,09 А.
Задача№5. Переменный ток
Условие
Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. При напряжении 125 В сила тока равна 3 А. Какова индуктивность катушки?
Решение
В данной задаче, исходя из условия, можно пренебречь активным сопротивлением катушки. Ее индуктивное сопротивоение равно:
xL=ωL
По закону Ома:
U=IxL=IωL
Отсюда находим индуктивность:
L=UIω=1253·314=,13 Гн
Ответ: 0,13 Гн.
Все еще мало задач? Держите несколько примеров на мощность тока.
Кривые напряжения и тока в активном сопротивлении
Величину переменного напряжения или тока можно оценить значением амплитуды или средним значением за полупериод или действующим значением. При изменении напряжения или тока по закону синуса среднее значение напряжения определяется:
При большой частоте вращения ротора генератора, т. е. при большой частоте колебаний э. д. с. и силы тока, измерять их амплитуды на практике крайне неудобно. По этой причине ввели величины, названные действующими значениями э. д. с, силы тока и напряжения.
Действующим значением силы переменного тока называют силу такого постоянного тока, при прохождении которого по той же цепи и за то же время выделяется такое же количество теплоты, как и при прохождении переменного тока.
откуда
При синусоидальном законе действующие значения тока и напряжения:
Приборы электромагнитной системы, применяемые для измерений напряжений и токов на переменном токе, регистрируют действующие значения. Соответственно градуируются и шкалы этих приборов.
Ток, протекающий через индуктивность L (рис. 7), меняется по закону синуса /’ = Im sin(co/ + у;).
Мощность в цепи с емкостью
Произведение тока и напряжения для емкости дает синусоиду, которая состоит из положительных и отрицательных полуволн, значит, средняя за период мощность равна 0.
Физический смысл состоит в том, что емкость за пол периода получает энергию, а затем пол периода возвращает ее в источник. Энергия накапливается в электрическом поле емкости, а затем возвращается в источник. Частота синусоиды мощности вдвое больше частоты тока и напряжения.
Таким образом, на емкости не получается выделение тепла и никакой полезной мощности получить нельзя. Поэтому мощность, которая получается на емкости, называется реактивной и обозначается буквой – Qc.
Расчет
Для выяснения показателя активной мощности, необходимо знать полную мощность, для её вычисления используется следующая формула:
S = U \ I, где U – это напряжение сети, а I – это сила тока сети.
Этот же расчет выполняется при вычислении уровня передачи энергии катушки при симметричном подключении. Схема имеет следующий вид:
Схема симметричной нагрузки
Расчет активной мощности учитывает угол сдвига фаз или коэффициент (cos φ), тогда:
Очень важным фактором является то, что эта электрическая величина может быть как положительной, так и отрицательной. Это зависит от того, какие характеристики имеет cos φ. Если у синусоидального тока угол сдвига фаз находится в пределах от 0 до 90 градусов, то активная мощность положительная, если от 0 до -90 – то отрицательная. Правило действительно только для синхронного (синусоидального) тока (применяемого для работы асинхронного двигателя, станочного оборудования).
Также одной из характерных особенностей этой характеристики является то, что в трехфазной цепи (к примеру, трансформатора или генератора), на выходе активный показатель полностью вырабатывается.
Расчет трехфазной сети
Максимальная и активная обозначается P, реактивная мощность – Q.
Из-за того, что реактивная обуславливается движением и энергией магнитного поля, её формула (с учетом угла сдвига фаз) имеет следующий вид:
Для несинусоидального тока очень сложно подобрать стандартные параметры сети. Для определения нужных характеристик с целью вычисления активной и реактивной мощности используются различные измерительные устройства. Это вольтметр, амперметр и прочие. Исходя от уровня нагрузки, подбирается нужная формула.
Из-за того, что реактивная и активная характеристики связаны с полной мощностью, их соотношение (баланс) имеет следующий вид:
S = √P 2 + Q 2 , и все это равняется U*I .
Но если ток проходит непосредственно по реактивному сопротивлению. То потерь в сети не возникает. Это обуславливает индуктивная индуктивная составляющая – С и сопротивление – L. Эти показатели рассчитываются по формулам:
Сопротивление индуктивности: xL = ωL = 2πfL,
Сопротивление емкости: хc = 1/(ωC) = 1/(2πfC).
Для определения соотношения активной и реактивной мощности используется специальный коэффициент. Это очень важный параметр, по которому можно определить, какая часть энергии используется не по назначению или «теряется» при работе устройства.
При наличии в сети активной реактивной составляющей обязательно должен рассчитываться коэффициент мощности. Эта величина не имеет единиц измерения, она характеризует конкретного потребителя тока, если электрическая система содержит реактивные элементы. С помощью этого показателя становится понятным, в каком направлении и как сдвигается энергия относительно напряжения сети. Для этого понадобится диаграмма треугольников напряжений:
Диаграмма треугольников напряжений
К примеру, при наличии конденсатора формула коэффициента имеет следующий вид:
Для получения максимально точных результатов рекомендуется не округлять полученные данные.
Мощность при переменном токе
Предположим, что имеется потребитель электрической энергии (рис. 1.9.), напряжение и ток которого известны
u= Um sin(ωt+ψu), i= Im sin ωt
Рис. 1.9. Схема и векторная диаграмма потребителя
На рис. 1.9,б
приведена векторная диаграмма потребителя. В зависимости от характера нагрузки, т.е. характера сопротивлений потребителя, угол сдвига фаз между напряжением и током
φ = ψu – ψi
может лежать в пределах от π/2 до –π/2. В рассматриваемом случае φ=ψu так как ψi=0.
При переменном токе различают следующие мощности: мгновенную, активную, реактивную и полную (кажущуюся).
Под мгновенной понимается мощность, равная произведению мгновенных значений напряжения и тока:
P=u·i
С течением времени мгновенная мощность изменяется как по величине, так и по знаку.
При активной нагрузке (рис. 1.10,а, φ=0) в течение всего периода изменения тока мгновенная мощность положительна. В этом случае электрическая энергия забирается из сети и обратно в сеть не возвращается. Она преобразуется в тепло, в механическую энергию и т.д.
При индуктивной нагрузке (рис. 1.10,а, φ=π/2) в одну четверть периода изменения тока мгновенная мощность положительна, в другую – отрицательна. Соответственно, в одну четверть периода электрическая энергия забирается из сети и преобразуется в энергию магнитного поля, в другую – такое же количество энергии преобразуется из энергии магнитного поля, в электрическую энергию и возвращается в сеть.
В случае емкостной нагрузки (рис. 1.10,в, φ= — π/2) в одну четверть периода электрическая энергия забирается из сети и преобразуется в энергию электрического поля, в другую – энергия электрического поля преобразуется в электрическую энергию и возвращается в сеть.
В случае смешанной активно-индуктивной (0<�φ<�π/2) или активно-емкостной нагрузки (0<�φ< — π/2) забираемая из сети электрическая энергия больше энергии, возвращаемой в сеть. В сеть возвращается только та часть энергии, которая была преобразована в энергию магнитного или электрического поля.
Рис. 1.10. Графики тока, напряжения и мощности при различных нагрузках
Под активной понимается мощность, равная среднему значению мгновенной мощности за период
Если разложить ток потребителя на составляющие (рис. 1.9, б), то получим
где — активная составляющая тока
где — реактивная составляющая тока
Активную мощность можно выразить следующим образом
Активная мощность обусловлена совпадающими по фазе напряжением и током. Входящий в выражение мощности cosφ получил название коэффициент мощности. Чем больше cosφ потребителя, тем больше будет при неизменных токе и напряжении активная составляющая тока и активная мощность. Когда φ = π/2 или φ = — π/2 (рис. 1.10,б,в) cosφ и активная мощность равна нулю.
Реактивная мощность (индуктивная или емкостная) выражается следующим образом
Q=U·I·sin φ
Реактивная мощность обусловлена током и напряжением, сдвинутым по фазе на угол φ=±π/2.
Реактивная мощность соответствует энергии, которая в одну четверть периода забирается из сети и преобразуется потребителем в энергию магнитного или электрического поля, а в другую – вновь преобразуется в электрическую энергию и возвращается в сеть.
Полная (кажущаяся) мощность включает в себя активную и реактивную мощности и равна
S=U·I
Между активной, реактивной и полной мощностями существуют соотношения
Все перечисленные мощности имеют одну и ту же размерность:
вольт х ампер (В·А). Однако, для того, чтобы различать эти мощности, единицы их измерения называют по-разному:
ед. P = 1 Вт – ватт;
ед. Q = 1 ВАр – вольтампер реактивный;
ед. S = 1 ВА – вольтампер.
