Формула закона преломления света — общие и частные случаи

Закон отражения света

Пусть ММ — плоское зеркало. В точке А находится источник света, и нас интересует, по какому пути свет, отразившись от зеркала, приходит из точки А в точку В (рис. 1).

Рис. 1

На рисунке 1 показаны некоторые из возможных путей — АА’В, АСВ, АВ’В. Таких «маршрутов» для света можно изобразить бесчисленное множество. Они различны по длине, так что на их прохождение требуется различное время. Оно зависит от того, в какую точку зеркала упадет луч и, отразившись, направится в В.

Из простых геометрических соображений легко выяснить, куда именно должен упасть луч, чтобы время его прохождения по «маршруту» точка А — зеркало — точка В было наименьшим. На рисунке 2 представлен один из возможных путей — АСВ.

Рис. 2

Опустим из точки В перпендикуляр на зеркало ММ и продолжим его по другую сторону зеркала до точки В’, отстоящую от зеркала на расстоянии |ОВ’| = |ОВ|. Проведем линию СВ’. Получившиеся треугольники СОВ и СОВ’ равны друг другу, так как они прямоугольные, сторона ОС у них общая и |ОВ| = |ОВ’|. Следовательно, || = |CВ’|, откуда следует, что длина пути луча АСВ равна сумме длин от А до точки С падения луча на зеркало и от этой точки до токи В. Ясно, что эта сумма будет наименьшей, если точка С будет лежать на прямой, соединяющей точки А и В’ (рис. 3).

Рис. 3

Тогда и сумма длин |АС| и |СВ|, то есть длина всего пути света, будет наименьшей, Наименьшим будет и время прохождения светом этого пути.

Из рисунка 3 видно, что ∠ ВСО = ∠ В’СО (треугольник ВСВ’ равнобедренный, поэтому СО — биссектриса угла при вершине), а ∠ В’СО = ∠ АСМ (как вертикальные). Это значит, что углы наклона падающего и отраженного лучей к зеркалу равны друг другу. В этом и состоит закон отражения света. Принято, однако, отсчитывать углы не от плоскости зеркала, а от нормали к ней в точке падения. Но ясно, что если равны углы i и i’, то равны и углы α и γ – Закон отражения обычно записывается в виде

\(~\alpha = \gamma\) .

Закон этот, как мы видим, — следствие того, что свет как бы «выбирает» путь, который проходится за наименьшее время. Нетрудно видеть, что из принципа Ферма следует и утверждение, что луч падающий, луч отраженный и нормаль к зеркалу в точке падения лежат в одной плоскости. Если бы это было не так, то путь был бы длиннее и требовал бы большего времени.

Отметим еще одну важную особенность, связанную с отражением света от зеркала. Если в точке А (см. рис. 3) находится источник света, а в точке В — глаз, то глаз воспримет свет так, как будто бы источник света находится не в А, а в А’, а зеркала вовсе нет. Если зеркало убрать, а источник перенести из А в А’, то глаз не заметит такой замены.

Дисперсия света

Дисперсия представляет собой зависимость показателя преломления от длины волны. Один из наиболее ярких примеров подобного явления — разложение света при прохождении через призму. В оптической среде скорость света меняется для разных частот, причем чем частота больше, тем больше рефракция и меньше скорость. Из видимого диапазона максимальной скоростью и минимальным преломлением обладает красный цвет, а фиолетовый, наоборот, наиболее низкой скоростью и высоким преломлением. Подобное правило не касается вакуума. В нем скорость света для разных частот одинаковая.

В некоторых веществах можно наблюдать пример аномальной дисперсии. Она характеризуется меньшим преломлением синих лучей, чем красных. Явление дисперсии при разложении белого цвета показывает, что на самом деле он состоит из комбинации всех остальных.

Разложение света на спектр происходит и при прохождении его через дифракционную решетку. Спектр в обоих случаях отличается. После прохождения через призму он сжимается в красной области и растягивается в фиолетовой. Дифракционный спектр равномерный для всех длин волн.

Явление дисперсии объясняет и факт наличия радуги после дождя. Она же является причиной хроматической аберрации — оптического недостатка, который проявляется во многих системах в том числе и фотоаппаратов в виде снижения плотности изображения и появления на нем цветных контуров.

Дисперсия света будет производной от этой функции: D = dn / dV.

Преломление в обычной жизни

Двойная радуга - одно из самых красивых явлений, связанных с рефракцией.

Преломление света в разных жидкостях и стекле


Соломинка в жидкости кажется сломанной из-за разных показателей преломления света в воздухе и в жидкости.


Преломления света, проходящего через стекло

Преломления встречается на каждом шагу и воспринимается как совершенно обыденное явление: можно видеть как ложка, которая находится в чашке с чаем, будет «переломлена» на границе воды и воздуха. Тут уместно отметить, что данное наблюдение при некритическом восприятии даёт неверное представление о знаке эффекта: кажущееся переломление ложки происходит в обратную сторону реальному преломлению лучей света.

Преломление и отражение света в каплях воды порождает радугу.

Многократным преломлением (отчасти и отражением) в мелких прозрачных элементах структуры (снежинках, волокнах бумаги, пузырьках) объясняются свойства матовых (не зеркальных) отражающих поверхностей, таких как белый снег, бумага, белая пена.

Рефракцией в атмосфере объясняются многие интересные эффекты. Например, при определённых метеорологических условиях Земля (с небольшой высоты) может выглядеть как вогнутая чаша (а не часть выпуклого шара).

Рефракция в драгоценных камнях

Благодаря высокому значению рефракции грани камней играют на свету. Это делает их более красивыми и интересными. Из натуральных камней наибольшую рефракцию имеет алмаз. В процессе его огранки мастера точно соблюдают соотношения граней, чтобы путь лучей света через камень был максимальным. Стоимость камня напрямую зависит от огранки, особенно из-за того, что значительная его часть теряется в этом процессе.

В США был выведен искусственный камень — муассанит. На сегодняшний день его коэффициент преломления является наибольшим среди минералов, применяемых в производстве драгоценностей. Он несколько раз выше, чем у бриллианта, но пользуется меньшей популярностью из-за ненатурального происхождения.

Важный параметр для разных объектов

Основной показатель в данной ситуации — это соотношение синуса угла падения к аналогичному параметру, но для искажения. Как следует из закона, описанного выше, данный показатель являет собой постоянную величину.
При этом при изменении значения наклона падения, такая же ситуация будет характерна и для аналогичного показателя. Данный параметр имеет большое значение, поскольку является неотъемлемой характеристикой прозрачных веществ.

Показатели для разных объектов

Благодаря этому параметру можно довольно эффективно различать виды стекол, а также разнообразные драгоценные камни. Также он важен для определения скорости перемещения света в различных средах.

При переходе из одного вещества в другие, его скорость будет уменьшаться. К примеру, у алмаза, который обладает самым большим показателем преломляемости, скорость распространения фотонов будет в 2,42 раза выше, чем у воздуха. В воде же они будут распространяться медленнее в 1,33 раза. Для разных видов стекол данный параметр колеблется в диапазоне от 1,4 до 2,2.

Полноценное внутреннее отражение

Завершая наш небольшой экскурс, еще необходимо рассмотреть такой эффект, как полноценное внутреннее отражение.

Явление полноценного отображения

Для появления данного эффекта необходимо увеличение угла падения светового потока в момент его перехода из более плотного в менее плотную среду в границе раздела между веществами. В ситуации, когда данный параметр будет превосходить определенное предельное значение, тогда фотоны, падающие на границу этого раздела будут полностью отражаться. Собственно это и будет наше искомое явление. Без него невозможно было сделать волоконную оптику.

Оптическая плотность веществ

Свет может проникать через разные вещества, которые характеризуются различными показателями оптической плотности. Как мы уже говорили ранее, используя данный закон можно определить характеристику плотности среды (структуры). Чем более плотной она будет, тем с меньшей скоростью в ней будет распространяться свет. Например, стекло или вода будут более оптически плотными, чем воздух.
Кроме того, что данный параметр является постоянной величиной, он еще и отражает отношение скорости света в двух веществах. Физический смысл можно отобразить в виде следующей формулы:

Данный показатель говорит, каким образом изменяется скорость распространения фотонов при переходе из одного вещества в другое.

Общие сведения

Природа возникновения и распространения света издавна интересовала учёных и философов. Первые упоминания об исследованиях встречаются в трудах Евклида. Он предполагал, что световые лучи прямолинейны и исходят из глаза, поэтому древнегреческий математик отождествлял их со зрительными возможностями человека. Аристотель же считал, что это утверждение неверно, так как в ином случае в темноте можно было бы видеть окружающие предметы.

Сегодня достоверно известно, что свет — это волна. Возникает он от источников, которые излучают электромагнитную энергию. Например, при нагревании до определённой температуры любое вещество начинает генерировать световые волны.

Все вещества в природе состоят из молекул, которые образуют межатомные связи. Вокруг атомов по орбиталям вращаются электроны. Получая энергию, они могут перемещаться по энергетическим уровням. Если электрон занимает низшее положение, происходит выпускание кванта — фотона. Это безмассовая частица, электрический заряд которой равен нулю.

Изначально фотон носил называние «световой квант». До 1021 года считалось, что свет — поток мельчайших частиц. Но такая модель не могла объяснить, например, двойное лучепреломление, поэтому физики Рене Декарт, Роберт Гук и Христиан Гюйгенс предложили другую теорию — волновую. В 1865 году Джеймс Клерк Максвелл смог теоретически описать поведение электромагнитной волны. Экспериментально же результаты в 1888 году подтвердил Герц, открывший существование радиоволн.

Как показали дальнейшие исследования, первая и вторая теория оказались верной. Фотону свойственен корпускулярно-волновой дуализм. Причём чувствительность глаза зависит от частоты волны. Поток световых частиц называют спектром. Различают 3 вида излучений:

  • ультрафиолетовое (10 — 400 нм);
  • инфракрасное (0,74 — 2000 мкм);
  • видимое (555 — 780 нм).

Метаматериалы с отрицательным индексом

В 60 годах 20 века появилась гипотеза о возможном существовании метаматериалов с отрицательной рефракцией. Метаматериалами называются вещества, которые благодаря искусственно созданной периодической структуре обладают свойствами, нехарактерными для обычных.

В начале 21 века их существование считается практически доказанным, многие ученые публикуют экспериментальные данные о получении подобных образцов. Считается, что они будут обладать такими свойствами:

  1. В них будут отличаться направления фазовой и групповой скорости.
  2. Вероятно преодоление дифракционного предела — минимального значения размера пятна, которое можно получить при фокусировке электромагнитных волн.

Преломление в технике и научных приборах

Явление преломления лежит в основе работы телескопов-рефракторов (научного и практического назначения, в том числе подавляющей доли зрительных труб, биноклей и других приборов наблюдения), объективов фото-, кино- и телекамер, микроскопов, увеличительных стекол, очков, проекционных приборов, приемников и передатчиков оптических сигналов, концентраторов мощных световых пучков, призменных спектроскопов и спектрометров, призменных монохроматоров, и многих других оптических приборов, содержащих линзы и/или призмы. Её учет необходим при расчете работы почти всех оптических приборов. Всё это относится к разным диапазонам электромагнитного спектра.

В акустике преломление звука особенно важно учитывать при исследовании распространения звука в неоднородной среде и, конечно, на границе разных сред. Может быть важным в технике и учет преломления волн другой природы, например, волн на воде, различных волн в активных средах итд

Может быть важным в технике и учет преломления волн другой природы, например, волн на воде, различных волн в активных средах итд.

Конспекты, контрольные, тесты

Источники

  1. Налоговые споры. Журнал о налоговой безопасности и снижении рисков. №11/2014 / Отсутствует. – М.: МЦФЭР, 2014. – 362 c.
  2. Габричидзе, Б.Н. Административное право России / Б.Н. Габричидзе, А.Г. Чернявский. – М.: Велби; Издание 2-е, перераб. и доп., 2007. – 680 c.
  3. Конституционное (государственное) право зарубежных стран. Общая часть / ред. Б.А. Страшун. – М.: БЕК; Издание 2-е, испр. и доп., 1996. – 778 c.
  4. Закон Российской Федерации “О защите прав потребителей”. – М.: Велби, 2002. – 107 c.
  5. Гражданское право: Вещное право. Наследственное право. Исключительные права. Личные неимущественные права / ред. Е.А. Суханов. – М.: Волтерс Клувер; Издание 3-е, перераб. и доп., 2005. – 496 c.

Проверка общих знаний

Задачи на законы с решением.

№ 1. Световой поток опускается на плоский раздел двух сред. Между падающим излучением и перпендикуляром, проведенным к точке падения 50 гр. Между отраженным и преломленным лучом 100 гр. Чему равен угол светопреломления?

Решение.

  1. Отраженный угол тоже будет равняться 50 гр. Пусть угол светопреломления равен X. Если мы проведем перпендикуляр в точку падения луча, то получим:
  2. X + 50 + 100 = 180
  3. X = 180 – 100 – 50
  4. X = 30.

Ответ: 30 гр.

№ 2. Угол падения равняется 30 гр., n = 1,6. Найдите угол светопреломления.

Решение.

  1. Нам известна формула, действующая для закона преломления света: sin a / sin b = n.
  2. Мы знаем величину «а», sin 30 = 0,5.
  3. Исходя из этого, получаем:
  4. sin b = 0,5 / 1,6 = 0,3125.
  5. Осталось вычислить значение «b» по калькулятору.

Ответ: 18,2 гр.

№ 3. Угол падения равняется 30 гр. А угол преломления – 140 гр. В какой среде луч был сначала: с большей плотностью или с меньшей?

Решение.

  1. Сначала нужно узнать, под каким углом происходит преломление света. Делаем это по принципу из 1-й задачи.
  2. X = 180 – (140-30) = 70.
  3. Угол преломления получается больше. Значит, 1-я среда была более плотной.

Ответ: сначала луч распространялся в более плотной среде.

№ 4. Луч опускается из воздуха на прозрачный пластик. Угол падения – 50 гр., светопреломления – 25 гр. Каково значение показателя преломления пластика относительно воздуха?

Решение.

  1. Нам известно, что sin пад / sin прел = n.
  2. sin 50 / sin 25 = n
  3. 0,76 / 0,42 = 1,8.

Ответ: 1,8.

№ 5. Угол между плоскостью и падающим лучом равен углу между падающим и отраженным лучом. Чему равен угол падения

Решение.

  1. Пусть угол падения равен X. Угол между падающим лучом и поверхностью зеркала + X = 90 гр.
  2. Таким образом, мы получаем:
  3. X = 90 – 2X
  4. 3X = 90
  5. X = 30.

Ответ: 30 гр.

Виды преломления

Чаще всего встречается обычное преломление света, когда из-за разных характеристик сред в той или иной мере можно наблюдать эффект искажения. Но есть и другие разновидности, которые проявляются параллельно или могут рассматриваться в качестве отдельного явления.

Когда вертикально поляризованная волна попадает на границу двух сред под определенным углом (его называют угол Брюстера), можно увидеть полное преломление. При этом отраженной волны не будет вообще.

Полное внутреннее отражение можно наблюдать только тогда, когда излучение переходит из среды с более высоким показателем преломления в менее плотную среду. При этом получается, что угол преломления больше, чем угол падения. То есть, наблюдается обратная зависимость. Причем, с увеличением угла, по достижении определенных его значений показатель становится равным 90 градусам.


Если свет падает на границу двух сред под определенным углом, то он может просто отражаться.

Если увеличивать значение еще больше, то луч будет отражаться от границы двух веществ без перехода в другую среду. Именно этот феномен и называют полным внутренним отражением.

Тут нужно пояснение, касающееся вычисления показателей, так как формула отличается от стандартной. В этом случае она будет выглядеть так:

sin пр=n21

Этот феномен позволил создать оптоволокно – материал, который может передавать огромные объемы информации на неограниченное расстояние со скоростью, недоступной для других вариантов. В отличие от зеркала в этом случае отражение происходит без потери энергии даже при многократном отражении.

Оптическое волокно имеет простую структуру:

Светопередающая сердцевина изготавливается из пластика либо стекла. Чем большее ее сечение, тем большие объемы информации можно передавать.
Оболочка необходима для отражения светового потока в сердцевине так, чтобы он распространялся только по ней

Важно, чтобы в месте входа в световод луч падал под углом больше предельного, тогда он будет отражаться без потери энергии.
Защитная изоляция предотвращает повреждение оптоволокна и защищает его от неблагоприятных воздействий. За счет этой части кабель можно прокладывать и под землей.


Оптоволокно позволило вывести передачу информации на принципиально новый уровень.

Практическое применение явления полного отражения

Феномен полного внутреннего отражения широко используется во многих оптических устройствах. Одним из таких устройств является волоконный световод – тонкие, изогнутые случайным образом, нити из оптически прозрачного материала, внутри которых свет, попавший на торец, может распространяться на огромные расстояния. Данное изобретение стало возможным только благодаря правильному применению феномена полного внутреннего отражения от боковых поверхностей (рис 3.1.3).

Определение 12

Волоконная оптика – это научно-техническое направление, основывающееся на разработке и использовании оптических световодов.

Рисунок 3.1.3. Распространение света в волоконном световоде. При сильном изгибе волокна закон полного внутреннего отражения нарушается, и свет частично выходит из волокна через боковую поверхность.

Рисунок 3.1.4.Модель отражения и преломления света.

Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться

Все услуги

Решение задач

от 1 дня / от 150 р.

Курсовая работа

от 5 дней / от 1800 р.

Реферат

от 1 дня / от 700 р.

Поделитесь в социальных сетях:FacebookTwitterВКонтакте
Напишите комментарий