Периодический переменный ток
Основные параметры переменного тока – период, частота и амплитуда.
Представим, что за какое-то время Т
переменный ток пройдёт цикл изменений и вернётся к своему первоначальному значению. Следующий такой же цикл он также пройдёт за такое же времяТ . Такой ток называетсяпериодическим переменным током , а величинаТ —периодом тока. Это наименьший промежуток времени, через который изменения силы тока и напряжения повторяются. Измеряется период в секундах.
Величина, обратная периоду, называется частотой
тока (f ). Она отображает количество периодов (полных колебаний), которые ток проходит в единицу времени. Измеряется в герцах (Гц).
f = 1/T
Переменный ток изменяется с частотой в 1 Гц, если его период равен 1 с.
В России, как и в большинстве стран мира, стандартная частота переменного тока в электротехнике 50 Гц. В США и Канаде – 60 Гц. В Японии же используются оба варианта. В западной части применяется частота 60 Гц, а в восточной – 50 Гц. Так случилось, потому что в 1895 г. для Токио были закуплены генераторы немецкой компании AEG, а немного позже для Осаки — американские генераторы General Electric. Так как приведение этих сетей к единому стандарту оказалось весьма дорогостоящим делом, то всё было оставлено как есть, а между сетями установили четыре преобразователя частоты.
Величину тока в данный момент времени называют мгновенным значением переменного тока.
Его максимальное значение называется амплитудой и обозначаетсяIm .
Цепи RLC
Цепи, которые содержат R, L и C, могут иметь разные варианты соединений. Цепи могут быть последовательными, разветвленными, и имеющие последовательные соединения в ветвях. Рассмотрим простые варианты. RLC последовательно.
В некоторых случаях цепи RL (моторы, трансформаторы и т. п.) имеют слишком маленький Cos φ. То есть в них слишком сильно влияние индуктивной составляющей. В такие цепи специально включают компенсационные конденсаторы, которые уменьшают фазовый сдвиг, Это разгружает источники электроэнергии от избыточной реактивной нагрузки, и обеспечивает значительную экономию электроэнергии.
6.8. Параллельно соединенные индуктивность, емкость и активное сопротивление в цепи синусоидального тока
К схеме на рис. 6.12 подключено
синусоидальное напряжение . Схема состоит
из параллельно включенных индуктивности, емкости и активного сопротивления.
Определим ток на входе схемы.
В соответствии с первым законом Кирхгофа:
,
(6.19)
где
– активная проводимость.
Рис. 6.12
Подставим эти формулы в
уравнение (6.19). Получим:
, (6.20)
где
– индуктивная проводимость;
– емкостная проводимость.
Из уравнения (6.20) видно, что
ток в ветви с индуктивностью отстает по фазе от напряжения на 90o,
ток в ветви с активным сопротивлением совпадает по фазе с напряжением,
ток в ветви с емкостью опережает по фазе напряжение на 90o.
Запишем уравнение (6.20) в комплексной форме.
, (6.21)
где
– комплексная проводимость;
–
полная проводимость;
–
начальная фаза комплексной проводимости.
Построим векторные диаграммы,
соответствующие комплексному уравнению (6.21).
Рис. 6.13
Рис. 6.14
Рис. 6.15
В схеме на
может возникнуть режим резонанса токов. Резонанс токов возникает тогда,
когда индуктивная и емкостная проводимости одинаковы. При этом индуктивный
и емкостный токи, направленные в противоположные стороны, полностью
компенсируют друг друга. Ток в неразветвленной части схемы совпадает
по фазе с напряжением.
Из условия возникновения резонанса тока
получим формулу для резонансной частоты тока
.
В режиме резонанса тока
полная проводимость цепи – минимальна,
а полное сопротивление – максимально.
Ток в неразветвленной части схемы в
резонансном режиме имеет минимальное значение. В идеализированном случае
R = 0,
и .
Ток в неразветвленной части цепи I = 0. Такая
схема называется фильтр – пробкой.
Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины.
Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины.
Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (рис. 3.1):
(3.1)
Максимальное значение функции называют амплитудой.
Амплитуду тока обозначаютIm.Период Т
— это время, за которое совершается одно полное колебание.
Частота f —
число колебаний в 1 с (единица частотыf — герц (Гц) или с -1 ): (3.2) Угловая частота (единица угловой частоты — рад/с или с -1 )
Аргумент синуса, т. е. ( t
+ ), называютфазой — характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времениt .
Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой.
Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин). Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью различных полупроводниковых генераторов (подробно рассматриваемых в курсе радиотехники и менее подробно — в курсе ТОЭ).
Источник синусоидальной ЭДС и источник синусоидального тока обозначают на электрических схемах так же, как и источники постоянной ЭДС и тока, но обозначают ихе иj (илиe(t) иj (t )).
Среднее и действующее значения синусоидально изменяющейся величины.
Под средним значением
синусоидально изменяющейся величины понимают ее среднее значение за полпериода. Среднее значение тока
(3.4)
т. е. среднее значение синусоидального тока составляет 2/ = 0,638 от амплитудного. Аналогично,
Широко применяют понятие действующего значения
синусоидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным). Действующее значение тока
Параметры переменного тока и напряжения
Теоретическая и практическая важность синусоидального гармонического тока обусловлена тем, что он имеет минимальную ширину спектра. После прохождения момента, когда рамка параллельна вектору магнитной индукции B, ток в ней начинает течь в обратную сторону
Время, за которое ток в проводнике дважды изменяет своё направление, называют периодом T. Период измеряется в секундах. Циклической частотой f называется величина обратная периоду . Измеряется в Герцах, в домашней розетке циклическая частота тока равна 50 Гц, её также называют промышленной частотой. В странах СНГ и Западной Европе наибольшее распространение получили установки синусоидального тока частотой 50 Гц, принятой в энергетике за стандартную.
Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин). Постоянный ток с переменной составляющей в виде пульсаций показан синей линией на верхнем графике рисунка. Запись AC+DC в данном случае не является математической суммой, а лишь указывает на две составляющие тока. Суммируются мощности.
ПериодT — время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения. Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах.
Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени. Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод. Среднеквадратичное — это действующее, эффективное значение, наиболее удобное для практических измерений и расчётов.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ R L C .
RLC
Построим векторную диаграмму. Для этого вектор тока отложим в произвольном направлении. Далее откладываем падение напряжения на всех элементах:
где
U = IZ
Очень часто пользуются треугольником сопротивления:
ZX = XL-XC
r
Из этого треугольника следует:
Угол показывает сдвиг по фазе между током и напряжением на зажимах.
У нас напряжение опережает ток на , т.к. xL > xC и режим работы цепи активно-индуктивный.
Если бы xL xC, то ток бы опережал напряжение на и режим работы был бы активно-емкостным.
Если xL = xC, то ток совпадает с напряжением по фазе и режим работы тогда активный, в цепи имеет место резонанс.
Некоторые свойства последовательно соединённых элементов.
Рассмотрим пример:
Вычертим векторную диаграмму этой цепи:
В общем случае:
r = ri ;xL = xLi ;xC = xCi .
Таким образом, последовательно соединённые сопротивления можно заменить эквивалентными (одноименными).
6.7. Последовательно соединенные реальная индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока
Катушка с активным сопротивлением
R и индуктивностью
L и конденсатор
емкостью С
включены последовательно . В схеме протекает
синусоидальный ток
.
Определим напряжение на входе схемы.
В соответствии со вторым законом Кирхгофа,
(6.15)
Подставим эти формулы в
уравнение (6.15). Получим:
(6.16)
Из выражения (6.16) видно: напряжение в активном
сопротивлении совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности
опережает по фазе ток на 90o, напряжение по емкости отстает
по фазе от тока на 90o.
Запишем уравнение (6.16) в комплексной форме:
(6.17)
Рис. 6.8
Поделим левую и правую части
уравнения (6.17) на √2.
Получим уравнение для комплексов действующих
значений токов и напряжений
,
(6.18)
где
– комплексное сопротивление цепи;
– модуль комплексного
сопротивления, или полное сопротивление цепи;
– начальная фаза комплексного сопротивления.
При построении векторных
диаграмм цепи рассмотрим три случая.
- XL > XC, цепь носит индуктивный характер.
Векторы напряжений на индуктивности и емкости направлены в противоположные
стороны, частично компенсируют друг друга. Вектор напряжения на входе
схемы опережает вектор тока - Индуктивное сопротивление меньше емкостного. Вектор напряжения на
входе схемы отстает от вектора тока. Цепь носит емкостный характер - Индуктивное и емкостное сопротивления одинаковы. Напряжения на индуктивности
и емкости полностью компенсируют друг друга. Ток в цепи совпадает
по фазе с входным напряжением. В электрической цепи наступает режим
резонансного напряжения .
Ток в резонансном режиме
достигает максимума, так как полное сопротивление (z)
цепи имеет минимальное значение.
Условие возникновения резонанса: ,
отсюда резонансная частота равна
.
Из формулы следует,
что режима резонанса можно добиться следующими способами:
- изменением частоты;
- изменением индуктивности;
- изменением емкости.
В резонансном режиме входное напряжение
равно падению напряжения в активном сопротивлении. На индуктивности
и емкости схемы могут возникнуть напряжения, во много раз превышающие
напряжение на входе цепи. Это объясняется тем, что каждое напряжение
равно произведению тока I (а он наибольший), на соответствующее
индуктивное или емкостное сопротивление (а они могут быть большими).
.
Рис. 6.9
Рис. 6.10
Рис. 6.11
Метод векторных диаграмм
Мы уже пользуемся векторными диаграммами, по которым наблюдаем соотношения токов и напряжения в цепях переменного тока. Векторная диаграмма это стоячее изображение вращающихся векторов.
В предыдущих рассуждениях, было сказано, что линейно развернутая диаграмма переменного процесса, (в простом случае синусоидального), точно показывает изменение мгновенного значения переменной величины, то есть происходит все именно так как показывает синусоида и каждая ее точка и есть переменная величина в данный момент. Но оказывается нам интересно не это, нам нужно знать какое значение тока и напряжения и мощности действует в цепи в течение времени, то есть действует длительное время, пока цепь работает.
Анализ синусоид нескольких величин, одновременно действующих в разных фазах, позволяет рассчитать все свойства и режимы работы цепи переменного тока, но гораздо проще это сделать, если отвлечься от синусоид и просто построить соотношение векторов, которые, собственно, и образуют эти синусоиды. Вся информация синусоид заложена в их радиус – векторах. Мы останавливаем эти векторы на рисунке, понимая, что они вращающиеся, но факт их вращения учитываем угловой частотой в расчетных формулах векторной диаграммы.
Итак, векторная диаграмма заменяет линейно развернутую синусоидальную диаграмму, потому, что любая информация, заложенная в синусоиду, есть и в соответствующем ей радиус-векторе.
Если нам приходится рассматривать несколько действующих одновременно синусоидальных процессов, то они изображаются векторной диаграммой, где длина каждого вектора, соответствует действующему значению синусоидальной величины, направление вектора соответствует начальной фазе, синусоидальной величины.
Результирующие значения одновременно действующих напряжений рассчитывается как векторная сумма, где угол между векторами определяется сдвигом фаз между ними.
Расчет цепей переменного тока сводится к расчету треугольников, которые состоят из соответствующих векторов.
Например, можно определить суммарное напряжение, частичные напряжения, и сдвиг фаз между ними.
На основании векторных диаграмм можно построить подобные векторным диаграммам треугольники сопротивлений и треугольники мощностей, решением которых можно определить соотношения сопротивлений, и мощности которые действуют в цепях переменного тока.
Векторная диаграмма напряжений представляет собой векторный треугольник напряжений
Последовательное соединение L R.
Любая катушка наматывается проволокой, а проволока обладает сопротивлением, которое приходится учитывать.
Получается, что реальная цепь, содержащая только L, просто невозможна. В некоторых случаях значением R пренебрегают, и получается, что вроде бы цепь с только L, на самом деле она конечно L R.
Реально, кроме проволоки, в цепи всегда есть и какие – то другие элементы R, поэтому интерес представляют именно цепи L R,
Ток, при последовательном соединении, один и тот же через все сопротивления, а напряжения разные, но общее напряжение не равно просто сумме напряжений на каждом сопротивлении, оно равно векторной сумме, то есть вектор общего напряжения равен сумме векторов напряжений на каждом участке. Для расчетов напряжений надо построить векторную диаграмму.
Векторная диаграмма строится так.
Мощность в цепи с реактивными радиоэлементами
Для дальнейшего объяснения этого явления нам потребуется наша осциллограмма с катушки индуктивности:
Итак, давайте выделим на ней один период и разделим его на 4 части, то есть по 90 градусов каждая или π/2.
Давайте начнем с такого понятия, как мощность. Если не забыли, мощность — это сила тока помноженное на напряжение, то есть P=IU. Итак, в первую четвертинку периода t1 у нас напряжение принимает положительные значения и сила тока тоже положительное. Плюс на плюс дает плюс. В эту четверть периода энергия поступает из источника в реактивное сопротивление.
Теперь давайте рассмотрим отрезок времени t2. Здесь ток со знаком «плюс», а напряжение со знаком «минус». В итоге плюс на минус дает минус. Получается мощность со знаком «минус». А разве так бывает? Еще как бывает! В этот промежуток времени реактивный радиоэлемент отдает запасенную энергию обратно в источник напряжения. Для лучшего понимания давайте рассмотрим простой житейский пример.
Представим себе кузнеца за работой:
Не знаю, какое было у вас детство, но я когда был пацаном, брал свинец с аккумуляторов и плющил его в металлические пластинки. И что думаете? Свинец нагревался. Не так, чтобы прям обжигал, а был тепленький на ощупь. То есть моя энергия удара превращалась в тепло, можно даже сказать, в полезную энергию.
А что если взять пружину от стоек ВАЗа и ударять по ней?
С пружиной не станет НИ-ЧЕ-ГО! Она ведь не свинец. Но… заметьте вот такую вещь: как только мы начинаем «плющить» пружину кувалдой, у нас она начинает сжиматься. И вот она сжалась до упора и… выстрелила вверх, подхватив с собой тяжелую кувалду, которая только что пыталась ее расплющить. То есть в данном случае энергия вернулась обратно в источник энергии, то есть обратно к кузнецу. Он вроде как и пытался расплющить пружину, но пружина вернула энергию обратно своим разжатием. То есть кузнецу не надо уже было подымать тяжелый молот, так как за него это уже сделала пружина.
Разжатие пружины и возврат ею энергии обратно — это и есть отрицательная мощность. В этом случае энергия возвращается обратно в источник. Хорошо ли это или плохо — это уже другая история.
В третий промежуток времени t3 и ток и напряжение у нас со знаком «минус». Минус на минус — это плюс. То есть реактивный элемент снова поглощает энергию, ну а на t4, снова ее отдает, так как плюс на минус дает минус.
В результате за весь период у нас суммарное потребление энергии равно чему?
Правильно, нулю!
Так что же это получается тогда? На катушке и конденсаторе не будет выделяться никакой энергии? Получается так. Поэтому в схемах они чаще всего холодные, хотя могут быть и слегка теплыми, так как реальные параметры катушки и конденсатора выглядят совсем по другому.
Эквивалентная схема реальной катушки индуктивности выглядит вот так:
где
RL — это сопротивление потерь. Это могут быть потери в проводах, так как любой провод обладает сопротивлением. Это могут быть потери в диэлектрике, потери в сердечнике и потери на вихревые токи. Как видите, раз есть сопротивление, значит на нем может выделяться мощность, то есть тепло.
L — собственно сама индуктивность катушки
С — межвитковая емкость.
А вот и эквивалентная схема реального конденсатора:
где
r — сопротивление диэлектрика и корпуса между обкладками
С — собственно сама емкость конденсатора
ESI (ESL) — эквивалентная последовательная индуктивность
Здесь мы тоже видим такие параметры, как r и ESR, которые на высоких частотах будут еще лучше себя проявлять, благодаря скин-эффекту. Ну и, соответственно, на них будет выделяться мощность, что приведет к небольшому малозаметному нагреву.
Как рассчитать Xc
Сила тока цепи с постоянными показателями напряжения в момент работы электроконденсатора равно 0. Ее значения в цепи с переменным напряжением после подключения конденсатора I ? 0. В итоге, цепочке с непостоянным напряжением конденсатор придает Xc меньшее, чем цепочке с неизменным показателем напряжения.
Формула вычисления показателя напряжения за одну секунду
Формула расчета величины силы электротока за мгновение
Получается, что изменения напряжения отличаются по фазе от изменений тока на π/2.
По закону, сформулированному Омом, показатели силы электротока находятся в прямой пропорциональной зависимости от величины напряжения цепи. Формула вычисления наибольших величин напряженности и силы тока:
Вам это будет интересно Особенности светового потока
Наибольшие величины напряженности и силы тока можно рассчитывать по формуле
Окончательная формула расчета емкостного сопротивления в цепи переменного тока
ω = 2πf.
f — показатель частоты непостоянного тока, измеряется в герцах;
ω — показатель угловой частоты тока;
С — размер конденсатора в фарадах.
Важно! Xc не выступает параметром проводника, оно находится в зависимости от такой характеристики электроцепи, как частота электротока. Повышение значений данной величины вызывает рост пропускающей способности конденсатора (предел его сопротивления току непостоянному понижается)
Повышение значений данной величины вызывает рост пропускающей способности конденсатора (предел его сопротивления току непостоянному понижается).
Представим, к цепи подключен конденсатор, емкостью 1 мкФ. Необходимо вычислить, уровень емкостного сопротивления при величине частоты 50 Гц и как изменится емкостное сопротивление цепи переменного тока при частоте 1 кГц. Амплитуда напряжения, подведенного к конденсатору, составляет 50 В.
После введения данных в формулу, определяющую Xc, и получаются значения:
Результат для частоты 50 Гц Результат для 1 кГц
Емкостное сопротивление приравнивается к соотношению отклонений колебаний напряжения зажимов электрической цепочки с емкостными параметрами (с небольшими индуктивным и активным сопротивлениями) к колебаниям электротока цепочки. Она равнозначна электроконденсатору.
6.9. Резонансный режим в цепи, состоящей из параллельно включенных реальной индуктивной катушки и конденсатора
Комплексная
проводимость индуктивной ветви
где
– активная проводимость индуктивной катушки;
– полное сопротивление индуктивной катушки;
– индуктивная проводимость катушки;
– емкостная проводимость второй ветви.
В режиме резонансов
токов справедливо уравнение:
или
Из этого уравнения
получим формулу для резонанса частоты
(6.22)
На рисунке
6.16 изображена векторная диаграмма цепи в резонансном режиме.
Вектор тока I2 опережает вектор напряжения на
90o. Вектор тока I1 отстает от вектора напряжения
на угол φ,
где
.
Разложим вектор тока I1 на две взаимно
перпендикулярные составляющих, одна из них, совпадающая с вектором напряжения,
называется активной составляющей тока Iа1, другая – реактивной
составляющей тока Iр1.
Рис. 6.16
В режиме резонанса тока реактивная составляющая тока Iр1
и емкостный ток I2 , направленные в противоположные стороны,
полностью компенсируют друг друга, активная составляющая тока Iа1
совпадает по фазе с напряжением (рис. 6.17). Ток I в неразветвленной
части схемы совпадает по фазе с напряжением.
Рис.
6.17
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН В ВИДЕ ВРАЩАЮЩИХСЯ ВЕКТОРОВ. ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ.
.
На координатной плоскости под углом i откладываем вектор Im. Проекция этого вектора на ось ординат даст мгновенное значение этого тока в момент времени равном нулю.
Повернем этот вектор против часовой стрелки на некоторый угол, по величине равный t. Проекция этого вектора на ось ординат даст значение этого тока в момент времени t.
Из этого следует:
- Для любого момента времени существует такое положение, когда проекция вектора на ось ординат будет давать мгновенное значение.
- Синусоидальную величину можно представить в виде вращающегося вектора с угловой скоростью и направленным против часовой стрелки.
Рассмотрим практическое применение этого положения:
Частота у этих токов одинаковая. В результате сложения этих токов получим третий ток такой же частоты, но со своей амплитудой и начальной фазой.
Такая ситуация возникает при использовании первого закона Кирхгофа.
Оба вектора вращаются с одинаковой скоростью . Т.е. эти вектора друг относительно друга неподвижны и, естественно, для определения Im можно применить операцию векторного сложения. В результате такого сложения мы получим Im и i .
Из примера следует, что законы Кирхгофа для действующих (максимальных) значений цепей синусоидального тока выполняются в векторной форме. Все эти операции сложения токов называются векторной диаграммой токов, напряжений цепи.
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ R L C .
RLC
Эти формулы имеют ограниченное применение, т.е. они справедливы в том случае, если ветвь содержит один идеальный элемент.
Эта формула справедлива только для мгновенных значений.
Чтобы выяснить соотношение между действующими значениями тока и напряжением вычертим векторную диаграмму:
Ir = U g ;
IL = U bL ;
IC = U bC .
Т.к. ток опережает напряжение на угол , то режим работы активно-емкостной.
где – полная проводимость цепи.
y b
g
Если имеется цепь с произвольным числом параллельно соединенных идеальных элементов, то однородные параллельно соединенные элементы можно заменить эквивалентными и тогда:
g = gi ;bL = bLi ;bC = bCi .
Мощность трехфазной сети: активная, реактивная, полная
Значения общей активной и общей реактивной мощностей трехфазной цепи равны соответственно суммам активных и реактивных мощностей для каждой из трех фаз A, B и C. Это утверждение иллюстрируют следующие формулы:
здесь Ua, Ub, Uc, Ia, Ib, Ic – значения фазных напряжений и токов, а φ — сдвиг фаз.
Когда нагрузка является симметричной, то есть в условиях когда активные и реактивные мощности каждой из фаз равны между собой, для нахождения общей мощности многофазной цепи достаточно умножить значение фазной мощности на количество задействованных фаз. Полная мощность определяется исходя из полученных значений активной и реактивной ее составляющих:
В приведенных формулах можно выразить фазные значения величин через линейные их значения, которые для схем соединения потребителей звездой или треугольником будут отличаться, однако формулы для мощности в итоге окажутся одинаковыми:
Из приведенных выражений следует, что вне зависимости от схемы соединения приемников электрической энергии, треугольник ли это или звезда, если нагрузка симметрична, то формулы для нахождения мощности будут иметь одинаковый вид, как для треугольника, так и для звезды:
В данных формулах указаны линейные значения величин напряжения и тока, и они записаны без индексов. Именно такая запись, без индексов, встречается обычно, то есть если нет индексов, то имеются ввиду линейные значения.
Для проведения измерений применительно к активной мощности в электрической цепи, используют специальный измерительный прибор, который называется ваттметром. Его показания определяются в соответствии с формулой:
в приведенной формуле Uw и Iw – векторы приложенного к нагрузке напряжения и протекающего через нее тока.
Характер активной нагрузки и схема соединения фаз могут быть разными, поэтому в зависимости от конкретных обстоятельств и схемы включения ваттметров будут различными.
Для симметрично нагруженных трехфазных цепей, с целью ориентировочного измерения общей активной мощности, если не требуется высокая точность, достаточно одного ваттметра, включенного лишь в одну из фаз. Затем, для получения значения активной мощности полной цепи, остается умножить показания ваттметра на количество фаз:
Для четырехпроводной цепи с нулевым проводом, чтобы точно измерить активную мощность, необходимы три ваттметра, с каждого из которых снимаются показания, и затем суммируются для получения значения общей мощности цепи:
Если нулевой провод в трехфазной цепи отсутствует, то для измерения общей мощности достаточно двух ваттметров, даже если нагрузка несимметрична.
В отсутствие нулевого провода, токи фаз связаны друг с другом в соответствии с первым законом Кирхгофа:
Тогда сумма показаний пары ваттметров будет равна:
Так, если сложить показания пары ваттметров, то получится общая активная мощность в исследуемой трехфазной цепи, причем показания ваттметров будут зависеть как от величины нагрузки, так и от ее характера.
Взглянув на векторную диаграмму токов и напряжений применительно к симметричной нагрузке, можно придти к выводу, что показания ваттметров определяются по следующим формулам:
Проанализировав эти выражения, можно понять, что при чисто активной нагрузке, когда φ = 0, показания двух ваттметров окажутся равны между собой, то есть W1 = W2.
При активно-индуктивном характере нагрузки, когда 0 ≤ φ ≤ 90°, показания ваттметра 1 окажутся меньше чем у ваттметра 2, то есть W1 60° показания ваттметра 1 будут отрицательными, то есть W1
При активно-емкостном характере нагрузки, когда 0 ≥ φ≥ -90°, показания ваттметра 2 будут меньше чем ваттметра 1, то есть W1 > W2. При φ
Источник
6.5. Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока
Сначала рассмотрим идеальную индуктивную
катушку, активное сопротивление которой равно нулю. Пусть по идеальной
катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток .
Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение
которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции
(6.9)
Эта ЭДС уравновешивается напряжением,
подключенным к катушке: u = eL = 0.
(6.10)
Таким образом, ток в индуктивности
отстает по фазе от напряжения на 90o из-за явления самоиндукции.
Уравнение вида (6.10) для реальной катушки, имеющей
активное сопротивление R, имеет следующий вид:
(6.11)
Анализ выражения (6.11) показывает,
что ЭДС самоиндукции оказывает препятствие (сопротивление) протеканию
переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает
по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0oo), величина которого зависит от соотношения R и L.
Выражение (6.11) в комплексной форме записи имеет вид:
(6.12)
где ZL – полное комплексное
сопротивление индуктивной катушки ;
ZL – модуль комплексного
сопротивления;
– начальная фаза комплексного сопротивления;
–
индуктивное сопротивление (фиктивная величина, характеризующая реакцию
электрической цепи на переменное магнитное поле).
Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль
комплексного сопротивления
.
Комплексному уравнению (6.12)
соответствует векторная диаграмма (рис.6.5).
Рис. 6.5
Из анализа диаграммы видно,
что вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на 90o.
В цепи переменного тока напряжения на участках
цепи складываются не арифметически, а геометрически.
Если мы поделим стороны треугольника напряжений
на величину тока Im, то перейдем к подобному треугольнику
сопротивлений (рис. 6.6).
Из треугольника сопротивлений получим несколько формул:
;
;
Рис. 6.6
;
;
.