Что надо знать про электрические процессы
Если говорить простым языком, то под сопротивлением принято понимать свойство среды, по которой протекает электрический ток, снижающее его величину.
Так работают провода и изоляторы высоковольтной линии электропередач, показанные на верхней картинке, да и любое вещество.
Изоляторы обладают очень высокими диэлектрическими свойствами, изолируют высоковольтное напряжение, присутствующее на токоведущих шинах от контура земли. Это их основное назначение.
Провода же должны максимально эффективно передавать транслируемые по ним мощности. Их создают так, чтобы они обладали минимальным электрическим сопротивлением, работали с наименьшими потерями энергии на нагрев.
В этом случае передача электричества от источника напряжения к потребителю на любое расстояние будет проходить эффективно.
Приведу для примера картинку из предыдущей моей статьи.
Ее, как и верхнюю, можно представить таким обобщенным видом.
На внешнем участке цепи токоведущие жилы отделены друг от друга воздушной средой и слоем изоляции с высокими диэлектрическими свойствами.
Хорошей проводимостью обладают токоведущие жилы. Подключенный к ним электрический прибор функционирует оптимально.
Как работает резистор
Ток в металлах проходит под действием приложенного напряжения за счет направленного движения электронов. При этом они соударяются, встречаются с положительно и отрицательно заряженными ионами.
Такие столкновения повышают температуру среды, уменьшают силу тока.
За направление электрического тока в электротехнике принято движение заряженных частиц от плюса к минусу. Электроны же движутся от катода к аноду.
Электрическое сопротивление металла зависит от его структуры и геометрических размеров.
Аналогичные процессы протекают в любой другой токопроводящей среде, включая газы или жидкости.
Какие существуют виды сопротивлений
В домашних электрических приборах используется большое разнообразие резисторов с постоянной или регулируемой величиной.
Они ограничивают величину тока всех бытовых устройств, а в наиболее сложных модулях их количество может достигать тысячи или более. Резисторы работают практически во всех схемах.
При использовании в цепях переменного тока они обладают активным сопротивлением, а конденсаторы и дроссели — реактивным.
Причем, на конденсаторах создается емкостное сопротивление, а у дросселей — индуктивное.
Реактивная составляющая на конденсаторах и дросселях сильно зависит от частоты электромагнитного колебания.
2 Шутки электриков о токах через конденсатор и дроссель
Их я привожу потому, что они позволяют запомнить характер прохождения тока через реактивные элементы.
Шутка №1 о емкости
В домашней сети и внутри многих приборов работают переменный и постоянный токи. Они по-разному ведут себя, если встречают на своем пути конденсатор.
Поскольку он состоит из двух токопроводящих пластин, разделенных слоем диэлектрика, то его обозначают на схемах двумя жирными черточками, расположенными параллельно. К их серединам подключены провода, нарисованные перпендикулярными линиями.
Переменный ток имеет форму гармоничной синусоиды, состоящей из двух симметричных половинок.
Такая гармоника движется от начала координат, встречает на своем пути обкладки, переваливается через них и, скатившись, начинает обгонять приложенное напряжение.
Постоянный ток таким свойством не обладает. Его тупой конец просто упирается в обкладку и останавливается. Пройти через конденсатор он не может. Это для него непреодолимое препятствие.
Шутка №2 о дросселе
Индуктивность выполнена витками изолированного провода. Любой ток проходит по нему. Но синусоида своими волнами путается в витках катушки, начинает отставать от напряжения.
Постоянка же спокойно перемещается внутри провода дросселя без ощущения какого-либо значительного противодействия. Поэтому постоянное напряжение может своим током спалить дроссель, созданный для работы на переменке.
Что же это за зверь: сверхпроводимость
Сто лет назад выявлена способность определенных металлов полностью терять свое сопротивление электрическому току при сверхнизких температурах. Выглядит этот процесс следующим образом.
Со сверхпроводниками домашний мастер не работает
Но на верхнюю часть приведенного графика рекомендую обратить внимание: нагрев металла повышает его электрическое сопротивление
При электротехнических расчетах, требующих получения точного результата, необходимо учитывать температурный коэффициент, взятый из справочников.
Оптимизированная процедура составления системы
По упрощенной методике поступают следующим образом:
- В уравнениях в левой части записывают произведение суммы всех входящих в контур сопротивлений на контурный ток;
- От полученного выражения вычитаются умноженные на сумму сопротивлений общей ветви соседние контурные токи;
- Справа записывается сумма источников ЭДС контура.
Формальный подход
Формальный подход предполагает матричную форму записи системы уравнений. Для расчетов исходные данные записывают в матричной форме. Используются такие матрицы:
- C – в которой i строк, соответствующих количеству контуров, и j столбцов по количеству ветвей;
- Z – диагональная матрица сопротивлений, количество строк и столбцов которой соответствуют числу веток;
- Ct – транспонированная матрица С;
- I – матрица контурных величин;
- J – матрица источников тока;
- Е – матрица ЭДС.
При составлении матрицы С каждый элемент Сij
- 0, если ветвь j не входит в контур;
- -1, если ветвь входит в контур, направление тока противоположно контурному;
- 1 – то же самое, но направление тока совпадает с контурным.
В матрице Z диагональные элементы равняются сопротивлению участков, остальные приравниваются нулю.
Итоговая формула для расчетов имеет вид:
C∙Z∙Ct∙I=C(Z∙J+E).
Такая форма записи решения в матричной форме показывает, каким образом выполняются действия над составленными матрицами.
Пример системы уравнений
Ниже рассмотрен пример расчета конкретной схемы без учета номиналов элементов.
Пример решения
В заданной цепи выделяют три контура. Как выразить токи в ветвях через контурные:
- i1=I1;
- i2=I2;
- i3=I3;
- i4=I2+I3;
- i5=I1+I2;
- i6=I1-I3.
Как составить систему уравнений:
- i1R1+i5R5+i6R6=E1;
- i2R2+i4R4+i5R5=E2;
- i3R3+i4R4-i6R6=0
Как подставить контурные значения
- I1R1+( I1+I2)R5+( I1-I3)R6=E1;
- I2R2+( I2+I3)R4+( I1+I2)R5=E2;
- I3R3+( I2+I3)R4-( I1-I3)R6=0
После преобразования получается необходимая система уравнений:
- (R1+R5+R6)I1+R5I2+R6I3=E1;
- R5I1+(R2+R4+R5)I2+R4I3=E2;
- -R6I1+R4I2+(R3+R4+R6)I3=0.
Система из трех уравнений легко решается после подстановки известных параметров. Из полученных значений контурных токов затем можно найти искомые величины.
Данный пример решения задач по методу контурных токов показывает, что любую достаточно сложную схему можно существенно упростить для решения, руководствуясь указаниями.
Важно! Метод неприменим, если нет возможности преобразовать цепь без взаимного пересечения ветвей. В некоторых случаях упростить схему можно путем преобразования ветвей, соединенных по схеме «звезда» в треугольник
В некоторых случаях упростить схему можно путем преобразования ветвей, соединенных по схеме «звезда» в треугольник.
Точно такие же результаты получаются при использовании метода узловых потенциалов. В основе расчетов – поиск потенциала каждого узла (так называемый узловой потенциал). Существуют программы, позволяющие произвести онлайн расчет параметров по рассмотренным методам.
Закон Ома для участка цепи
С камушками в трубе все понятно, но не только же от них зависит сила, с которой поток воды идет по трубе — от насоса, которым мы эту воду качаем, тоже зависит. Чем сильнее качаем, тем больше течение. В электрической цепи функцию насоса выполняет источник тока.
Например, источником может быть гальванический элемент (привычная батарейка). Батарейка работает на основе химических реакций внутри нее. В результате этих реакций выделяется энергия, которая потом передается электрической цепи.
У любого источника обязательно есть полюса — «плюс» и «минус». Полюса — это его крайние положения, по сути клеммы, к которым присоединяется электрическая цепь. Собственно, ток как раз течет от «+» к «−».
У нас уже есть две величины, от которых зависит электрический ток в цепи — напряжение и сопротивление. Кажется, пора объединять их в закон.
Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на его концах и обратно пропорциональна его сопротивлению.
Математически его можно описать вот так:
Закон Ома для участка цепи I = U/R I — сила тока U — напряжение R — сопротивление |
Напряжение измеряется в Вольтах и показывает разницу между двумя точками цепи: от этой разницы зависит, насколько сильно будет течь ток — чем больше разница, тем выше напряжение и ток будет течь сильнее.
Сила тока измеряется в амперах, а подробнее о ней вы можете прочитать в нашей статье.
Давайте решим несколько задач на закон Ома для участка цепи.
Задача раз
Найти силу тока в лампочке накаливания торшера, если его включили в сеть напряжением 220 В, а сопротивление нити накаливания равно 880 Ом.
Решение:
Возьмем закон Ома для участка цепи:
I = U/R
Подставим значения:
I = 220/880 = 0,25 А
Ответ: сила тока, проходящего через лампочку, равна 0,25 А
Давайте усложним задачу. И найдем силу тока, зная все параметры для вычисления сопротивления и напряжение.
Задача два
Найти силу тока в лампочке накаливания, если торшер включили в сеть напряжением 220 В, а длина нити накаливания равна 0,5 м, площадь поперечного сечения 0,01 мм2, а удельное сопротивление нити равно 1,05 Ом · мм2/м.
Решение:
Сначала найдем сопротивление проводника.
R = ρ · l/S
Площадь дана в мм2, а удельное сопротивления тоже содержит мм2 в размерности.
Это значит, что все величины уже даны в СИ и перевод не требуется:
R = 1,05 · 0,5/0,01 = 52,5 Ом
Теперь возьмем закон Ома для участка цепи:
I = U/R
Подставим значения:
I = 220/52,5 ≃ 4,2 А
Ответ: сила тока, проходящего через лампочку, приблизительно равна 4,2 А
А теперь совсем усложним! Определим материал, из которого изготовлена нить накаливания.
Задача три
Из какого материала изготовлена нить накаливания лампочки, если настольная лампа включена в сеть напряжением 220 В, длина нити равна 0,5 м, площадь ее поперечного сечения равна 0,01 мм2, а сила тока в цепи — 8,8 А
Решение:
Возьмем закон Ома для участка цепи и выразим из него сопротивление:
I = U/R
R = U/I
Подставим значения и найдем сопротивление нити:
R = 220/8,8 = 25 Ом
Теперь возьмем формулу сопротивления и выразим из нее удельное сопротивление материала:
R = ρ · l/S
ρ = RS/l
Подставим значения и получим:
ρ = 25 · 0,01/0,5 = 0,5 Ом · мм2/м
Обратимся к таблице удельных сопротивлений материалов, чтобы выяснить, из какого материала сделана эта нить накаливания.
Ответ: нить накаливания сделана из константана.
Браузерный онлайн-калькулятор
Если элементов в цепи немного, то, упрощая схему, довольно легко посчитать, используя формулы для параллельного и последовательного включения резисторов, общий импеданс цепи. Но если в схеме много элементов, да ещё она такая, что содержит и то, и другое соединение (комбинированная), проще воспользоваться браузерными онлайн-калькуляторами.
В их основе используются всё те же формулы для расчёта эквивалентного резистора, но все вычисления происходят автоматически. Существует огромное количество предложений таких калькуляторов. Но при этом все они работают одинаково. Онлайн-расчёт представляет собой программный код, в котором заложен алгоритм вычисления. Потребителю необходимо только в специальных ячейках указать, какой вид соединения используется, сколько элементов в контуре и сопротивления резисторов. Далее надо нажать кнопку «Рассчитать» и через считанные секунды получить ответ.
Необходимо отметить, что, если даже это в программе не указано, все значения вводятся только в Международной системе единиц, сила тока — ампер, напряжение — вольт, сопротивление — Ом. Тогда и ответ получится в Омах.
Бонусом является и то, что многие такие программы сразу рассчитывают и мощность элемента. Для этого используется формула: P = U2/Ro = I2*Ro, Вт.
ЗАДАЧА №1. Расчёт простых цепей постоянного тока со смешанным соединением
Задана электрическая цепь постоянного тока смешанного соединения,состоящая из 10 резисторов. Значения сопротивления резисторов и номер схемы для соответствующего варианта указаны в таблице №1.
Определить: эквивалентное сопротивление участка цепи Rэкв ; мощность P, напряжение U, силу тока I на входе цепи; токи Ii и напряжения Ui на всех элементах цепи. В ходе решения выполнить несколько проверок полученных результатов по законам Кирхгофа.
Таблица №1
| № варианта | № схемы | P | U | I | R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | R6 | R7 | R8 | R9 | R10 |
| Вт | В | А | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | ||
| 1 | 1 | ? | 150 | ? | 6 | 3 | 8 | 12 | 15 | 12 | 2 | 10 | 15 | 5 |
| 2 | 2 | ? | 300 | ? | 10 | 40 | 2 | 10 | 20 | 15 | 60 | 7 | 15 | 30 |
| 3 | 3 | ? | 240 | ? | 20 | 30 | 60 | 20 | 20 | 5 | 25 | 50 | 8 | 36 |
| 4 | 4 | ? | 360 | ? | 2 | 5 | 3 | 20 | 60 | 30 | 7 | 15 | 60 | 6 |
| 5 | 5 | ? | 200 | ? | 2 | 13 | 30 | 10 | 20 | 4 | 8 | 3 | 6,5 | 60 |
| 6 | 6 | ? | 300 | ? | 10 | 20 | 60 | 4 | 5 | 15 | 45 | 6 | 2 | 3 |
| 7 | 7 | ? | 500 | ? | 3 | 15 | 15 | 8 | 7 | 10 | 10 | 10 | 30 | 20 |
| 8 | 8 | ? | 300 | ? | 20 | 5 | 4 | 8 | 7 | 3 | 15 | 30 | 6 | 10 |
| 9 | 9 | ? | 600 | ? | 15 | 30 | 15 | 10 | 40 | 10 | 45 | 2 | 9 | 5 |
| 10 | 10 | ? | 300 | ? | 0,2 | 0,8 | 2 | 4 | 5 | 6 | 30 | 60 | 2 | 15 |
| 11 | 11 | ? | 360 | ? | 60 | 12 | 15 | 30 | 15 | 3 | 1 | 60 | 5 | 30 |
| 12 | 12 | ? | 150 | ? | 5 | 8 | 10 | 20 | 40 | 23 | 25 | 5 | 15 | 35 |
| 13 | 1 | ? | ? | 40 | 15 | 30 | 20 | 30 | 20 | 12 | 10 | 5 | 10 | 60 |
| 14 | 2 | ? | ? | 40 | 3 | 6 | 8 | 10 | 20 | 15 | 60 | 17 | 10 | 60 |
| 15 | 3 | ? | ? | 20 | 10 | 20 | 60 | 15 | 30 | 4 | 30 | 60 | 2 | 60 |
| 16 | 4 | ? | ? | 18 | 15 | 5 | 40 | 10 | 20 | 30 | 10 | 15 | 30 | 4 |
| 17 | 5 | ? | ? | 100 | 10 | 10 | 20 | 5 | 8 | 8 | 20 | 1 | 1 | 6 |
| 18 | 6 | ? | ? | 100 | 6 | 24 | 8 | 40 | 20 | 20 | 10 | 7,5 | 15 | 7,5 |
| 19 | 7 | ? | ? | 50 | 5 | 15 | 15 | 7 | 8 | 5 | 10 | 15 | 6 | 3 |
| 20 | 8 | ? | ? | 20 | 20 | 4 | 5 | 1 | 3 | 5 | 30 | 15 | 14 | 6,6 |
| 21 | 9 | ? | ? | 20 | 6 | 3 | 8 | 9 | 4,5 | 10 | 7 | 7 | 4 | 4 |
| 22 | 10 | ? | ? | 30 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 30 | 60 | 3 | 2 | 4/3 |
| 23 | 11 | ? | ? | 20 | 6 | 8 | 24 | 6 | 3 | 4 | 5 | 30 | 10 | 60 |
| 24 | 12 | ? | ? | 80 | 1 | 2 | 3 | 12 | 12 | 0,5 | 5 | 6 | 7 | 2 |
| 25 | 1 | ? | ? | 20 | 10 | 15 | 14 | 12 | 15 | 20 | 4 | 7 | 15 | 30 |
| 26 | 2 | 1620 | ? | ? | 6 | 3 | 3 | 2 | 5 | 30 | 15 | 14 | 20 | 12 |
| 27 | 3 | 2000 | ? | ? | 60 | 10 | 20 | 40 | 10 | 1 | 20 | 12 | 5 | 10 |
| 28 | 4 | ? | ? | 30 | 5 | 10 | 15 | 15 | 30 | 15 | 10 | 20 | 12 | 3 |
| 29 | 5 | 3200 | ? | ? | 20 | 15 | 10 | 12 | 15 | 20 | 30 | 2 | 5 | 40 |
| 30 | 6 | ? | 280 | ? | 20 | 4 | 5 | 20 | 40 | 20 | 10 | 12 | 4 | 6 |
| 31 | 7 | 50000 | ? | ? | 22 | 2 | 8 | 5 | 15 | 10 | 20 | 30 | 10 | 40 |
| 32 | 8 | 1440 | ? | ? | 20 | 60 | 10 | 0,4 | 0,6 | 1 | 15 | 30 | 9 | 4 |
| 33 | 9 | ? | ? | 40 | 15 | 30 | 15 | 10 | 40 | 10 | 45 | 2 | 9 | 5 |
| 34 | 10 | 2250 | ? | ? | 2 | 3 | 10 | 10 | 12 | 15 | 20 | 30 | 10 | 8 |
| 35 | 11 | ? | ? | 16 | 60 | 12 | 15 | 30 | 15 | 3 | 1 | 60 | 5 | 30 |
| 36 | 12 | 1280 | ? | ? | 5 | 8 | 10 | 20 | 40 | 10 | 15 | 8 | 10 | 12 |
ЗАДАЧА №2. Однофазные цепи переменного тока.
Неразветвлённая цепь переменного тока, показанная на соответствующем рисунке, содержит активные и реактивные сопротивления, величны которых заданы в таблице №2. Кроме того извесен один из дополнительных параметров. Определить следующие величины, если они не заданы в таблице параметов.
1. полное сопротивление цепи Z;
2. напряжение, приложенное к цепи U;
3. силу тока в цепи I;
4. сдвиг фаз φ;
5. активную P, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью;
6. начертить в масштабе векторную диаграмму и пояснить ее построение.
Таблица №2
| № варианта | № схемы | R1 | R2 | Дополнительный параметр | ||||
| Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | |||
| 1 | 1 | 8 | 4 | 18 | — | 2 | — | I = 10 A |
| 2 | 2 | 16 | — | 5 | 6 | 8 | — | Q= 135 ВАР |
| 3 | 3 | 4 | — | 9 | — | 3 | 3 | U = 20 B |
| 4 | 4 | 10 | 14 | 18 | — | 20 | 30 | UR2 = 28 B |
| 5 | 5 | 32 | — | 20 | 20 | 6 | 10 | I = 4 A |
| 6 | 6 | 4 | — | 5 | 6 | 3 | — | I = 5 A |
| 7 | 7 | 8 | — | 12 | — | — | 6 | P = 72 Вт |
| 8 | 8 | 2 | 6 | — | 10 | 4 | — | U = 20 B |
| 9 | 9 | 3 | — | — | — | 1 | 4 | Q= 125 ВАР |
| 10 | 10 | 8 | — | — | — | 4 | 2 | U = 80 B |
| 11 | 1 | 1 | 2 | 8 | — | 4 | — | S = 1000 ВА |
| 12 | 2 | 3 | — | 10 | 12 | 26 | — | P1 = 48 Вт |
| 13 | 10 | 12 | — | 22 | — | 2 | 4 | P = 72 Вт |
| 14 | 3 | 40 | — | 50 | — | 12 | 8 | QL1 = 48 ВАР |
| 15 | 4 | 40 | 20 | 20 | — | 80 | 20 | QC1 = — 320 ВАР |
| 16 | 5 | 32 | — | 25 | 15 | 8 | 8 | UL1 = 125 B |
| 17 | 6 | 8 | — | 10 | 15 | 9 | — | QC1 = — 320 ВАР |
| 18 | 7 | 4 | — | 5 | — | — | 9 | P = 256 Вт |
| 19 | 8 | 10 | 6 | — | 20 | 8 | — | I = 4 A |
| 20 | 9 | 8 | — | — | — | 4 | 2 | S = 50 ВА |
| 21 | 10 | 4 | — | 10 | — | 3 | 4 | P = 64 Вт |
| 22 | 1 | 8 | 4 | 6 | — | 22 | — | P1 = 32 Вт |
| 23 | 2 | 4 | — | 3 | 6 | 12 | — | S = 500 ВА |
| 24 | 3 | 12 | — | 16 | — | 10 | 6 | UL2 = 160 В |
| 25 | 4 | 6 | 2 | 10 | — | 1 | 3 | P = 200 Вт |
| 26 | 5 | 80 | — | 10 | 10 | 40 | 40 | QL2 = 40 ВАР |
| 27 | 6 | 4 | — | 10 | 15 | 9 | — | Q= 1600 ВАР |
| 28 | 7 | 4 | — | 5 | — | — | 8 | Q= -192 ВАР |
| 29 | 8 | 6 | 2 | — | 4 | 10 | — | Q= -24 ВАР |
| 30 | 9 | 16 | — | — | — | 8 | 4 | P = 64 Вт |
| 31 | 10 | 12 | — | 4 | — | 12 | 8 | U = 100 B |
| 32 | 1 | 2 | 2 | 4 | — | 8 | — | Q1 = -96 ВАР |
| 33 | 2 | 8 | — | 2 | 2 | 10 | — | QC1 = — 20 ВАР |
| 34 | 3 | 24 | — | 28 | — | 35 | 25 | S = 1000 ВА |
| 35 | 4 | 30 | 34 | 32 | — | 50 | 30 | UC1 = 500 В |
| 36 | 5 | 40 | — | 10 | 10 | 20 | 20 | QL2 = 20 ВАР |
ЗАДАЧА №3. Трехфазные цепи переменного тока.
Три группы сопротивлений соединили «звездой» с нулевым проводом и включили в трехфазную сеть переменного тока с линейным напряжением Uл ном. Активные сопротивления в фазах А, В и С соответственно равны RA, RB, RC; реактивные – XA, XB, Xc. Характер реактивных сопротивлений указан на схеме цепи (индуктивное или ёмкостное). Линейные токи в нормальном режиме равны IA, IB, IC. Фазы нагрузки потребляют активные мощности PA, PB, PC и реактивные мощности QA, QB, QC. Начертить схему цепи для каждого варианта. Определить величины, отмеченные в таблице №3 прочерками. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. Из векторной диаграммы определить ток в нулевом проводе.
Таблица №3
Измерение сопротивления
На расчет R необходимо потратить определенное время. Эту задачу упрощает прибор, который называется омметром. Он состоит из цифрового или стрелочного индикатора. Практически все современные комбинированные приборы (мультиметры) оснащены функцией измерения R. Однако есть и специализированные устройства, применяющиеся для определенных целей, например, для измерения R изоляции жил кабеля. Этот тип прибора называется мегаомметром. Омметр применяется не только для измерения величины R, но и для прозвонки радиокомпонентов, кабелей, отдельных шлейфов и других элементов на исправность и обрыв цепи.
Для измерения R необходимо обесточить участок или радиокомпонент и проследить за разрядкой цепей, где присутствуют конденсаторы. Перед проведением измерений нужно выставить необходимый режим на приборе и закоротить щупы для проверки прибора на исправность. Некоторые модели снабжены функцией звукового сигнала. После теста прибора следует приступить к измерениям.
Для нахождения точной величины Z проводника необходимо учитывать все величины, от которых оно зависит. Вычисление Z позволяет точно рассчитать электрическую схему какого-либо устройства для избегания трудоемких измерений. Измерить омметром можно только величину активного сопротивления, а Xl и Xc следует рассчитывать самостоятельно. Однако при помощи онлайн-калькуляторов сделать это не составит особого труда.
Цепи RLC
Цепи, которые содержат R, L и C, могут иметь разные варианты соединений. Цепи могут быть последовательными, разветвленными, и имеющие последовательные соединения в ветвях. Рассмотрим простые варианты. RLC последовательно.
В некоторых случаях цепи RL (моторы, трансформаторы и т. п.) имеют слишком маленький Cos φ. То есть в них слишком сильно влияние индуктивной составляющей. В такие цепи специально включают компенсационные конденсаторы, которые уменьшают фазовый сдвиг, Это разгружает источники электроэнергии от избыточной реактивной нагрузки, и обеспечивает значительную экономию электроэнергии.
Мощность в активном сопротивлении
Мгновенное значение мощности для цепи с резистором:
Из рисунка видно, что потребляемая резистором мгновенная мощность остается все время положительной, но пульсирует с удвоенной по отношению к силе тока и э. д. с. частотой.
Действующее значение мощности:
Активная мощность в цепи с идеальной катушкой индуктивности и конденсатором равна 0. Реактивная мощность определяется выражением:
Аналогично можно проделать для цепи с идеальным конденсатором:
В произвольной цепи переменного тока потребляемая одновременно активной и реактивной нагрузками суммарная мощность
Но так как , следовательно, . Мы приходим к выводу, что суммарная средняя мощность, потребляемая полной цепью переменного тока, равна активной мощности.
где S – полная мощность, вырабатываемая генератором переменного тока, ВА;
a – сдвиг по фазе между колебаниями э. д. с. и силы тока.
Дополнительно по теме
- История формирования ТОЭ
- Основные понятия электрических цепей
- Электрические цепи постоянного тока
- Пример расчета цепей постоянного тока
- Электрические цепи переменного тока
- Расчет цепей переменного тока
- Символический метод расчета цепей
- Резонансные явления
- Переходные процессы
- Трехфазные цепи
- Симметричные составляющие трехфазной системы
- Нелинейные цепи
- Несинусоидальные токи и напряжения
- Магнитные цепи
Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей
Для расчета сложных электрических цепей, и в особенности цепей переменного тока, целесообразно вместо сопротивления использовать проводимость.
Проводимость в цепи постоянного тока — величина, обратная сопротивлению
В цепях переменного тока, как известно, существует три типа сопротивлений: активное , реактивное и полное . По аналогии с этим введено и три типа проводимостей: активная , реактивная и полная . Однако только полная проводимость является величиной, обратной полному сопротивлению
Для введения активной и реактивной проводимостей рассмотрим цепь переменного тока из последовательно соединенных активного и индуктивного сопротивлений (рис. 10.4 а).
Построим для нее векторную диаграмму (рис. 10.4 6). Ток в цепи разложим на активную и реактивную составляющие и от полученного треугольника токов перейдем к треугольнику сопротивлении (рис. 10.4 в). Из последнего имеем:
где — активная проводимость,
где — реактивная проводимость.
Теперь установим взаимосвязь между проводимостями. Для рассматриваемой цепи имеем:
где — полная проводимость цепи.
По аналогии с треугольником сопротивлений (рис. 10.5 в) строим треугольник проводимостей (рис. 10.5 г). По аналогии с индуктивным и емкостным сопротивлениями различают индуктивную и емкостную проводимости.
Если в цепи больше двух параллельных ветвей, то для рационального расчета используется метод проводимостей, который основан на следующем.
1)Ток в каждой цепи является векторной суммой активной и реактивной составляющих (рис. 10.5).
Например, для рассмотренной выше цепи действующие значения токов в ветвях можно рассчитать по следующим формулам: , .
2) Активные составляющие совпадают по фазе с напряжением и равны:
где и — активные проводимости первой и второй ветвей.
3) Реактивные составляющие токов отличаются по фазе от напряжения на и рассчитываются по формулам:
где и — реактивные проводимости первой и второй ветвей. Тогда: где и — полные проводимости обоих ветвей.
Проводимость всей цепи может быть рассчитана по формуле представлена треугольником проводимостей (рис.3.28г), который является следствием векторной диаграммы токов: , где
4)Общая сила тока в цепи может быть рассчитана как модуль векторной суммы активной и реактивной составляющих где и .
5)Сдвиг фаз между током и напряжением: или .
6)Активную, реактивную и полную мощность цепи можно рассчитать по формулам:
0.3 Взаимная индуктивность. Согласное, встречное включения катушек
Поток самоиндукции первой катушки , можно разделить на два: поток рассеяния сцепляющийся только с катушкой 1 и поток взаимоиндукции , сцепляющийся также со второй катушкой (рис. 10.6). . Аналогично для второй катушки :
Полное потокосцепление первой катушки:
на рисунке потоки и направлены одинаково, говорят «согласно». Поэтому в скобках перед стоит (+).
Если изменить направление тока в катушке 2, то потоки будут направлены встречно и будет знак(-). В общем случае: 
(+) — согласное , (-) — встречное. — потокосцепление самоиндукции, — потокосцепление взаимоиндукции. Величина пропорциональна :
где — индуктивность первой катушки; — взаимная индуктивность. Аналогично для второй катушки:
Полная ЭДС, индуктированная в первом контуре:
Явление наведения ЭДС в каком-либо контуре при изменение тока в другом контуре, называется взаимоиндукцией.
Наведённую ЭДС называют ЭДС взаимоиндукции и обозначают:
— ЭДС взаимоиндукции в первой катушке,
— ЭДС взаимоиндукции во второй катушке.
В этих формулах
Степени индуктивной связи катушки определяются с помощью коэффициентов связи:
Поскольку у реальных катушек всегда существуют потоки рассеяния, то .
При расчёте таких цепей необходимо учитывать, как направлены потоки маг-нитносвязанных катушек — согласно или встречно.
Направления потоков можно определить, зная направление намотки катушек на сердечнике и направление тока в катушках (рис. 10.7).
Токи, входящие в одноимённые зажимы магнитосвязанных катушек, дают согласное направление магнитных потоков в этих катушек.
Одноимённые зажимы помечают либо точкой, либо звёздочкой. Если на принципиальной электрической схеме токи ориентированы одинаково относительно одноимённых зажимов катушек, то это согласное включение катушек, иначе — встречное.
Эта страница взята со страницы лекций по предмету теоретические основы электротехники (ТОЭ):
Возможно эти страницы вам будут полезны:
| Резонанс напряжений |
| Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью |
| Коэффициент мощности |
| Ток, напряжение, сопротивление и мощность в комплексном виде |
Закон Ома для типовых соединений
Резисторы, индуктивные катушки, конденсаторы соединяют несколькими способами:
- все три элемента последовательно;
- все три – параллельно;
- два – параллельно, третий – последовательно с ними.
Запись закона Ома не изменяется, только есть отличие – в формуле для общего сопротивления.
Для цепей с активными, реактивными элементами оно называется полным или комплексным, его обозначают символом Z.
Поскольку на конденсаторе, катушке происходит сдвиг фаз, рассматривают не сами сопротивления, а их квадраты.
Катушка имеет активное сопротивление как проводник, индуктивное – как проявление электромагнитной индукции.
Цепь из резистора, катушки обозначают RL. В случае последовательного соединения полное сопротивление:
Z = √(R2 + RL2) = √(R2 + (ωL)2);
Зависимость I для этого случая:
I = U/Z = U/√(R2 + ω2L2);
Участок с резистором и конденсатором – цепь RC. Для соединения последовательно:
Z = √(R2 + RC2) = √(R2 + (1/ωC)2);
Зависимость величин для этого соединения:
I = U/Z = U/√(R2 + (1/ωC)2)
Для соединения последовательно всех элементов (цепь RLC) значение полного сопротивления:
Комплексное сопротивление параллельного соединения находят из выражения:
Знание особенностей протекания переменного сигнала в цепи с конденсатором, индуктивной катушкой помогает в расчете радиотехнических цепей. Реактивные элементы используют в фильтрах верхних, нижних частот. Явление возникновения колебаний, резонанса широко применяют в современных средствах связи.
Метод векторных диаграмм
Мы уже пользуемся векторными диаграммами, по которым наблюдаем соотношения токов и напряжения в цепях переменного тока. Векторная диаграмма это стоячее изображение вращающихся векторов.
В предыдущих рассуждениях, было сказано, что линейно развернутая диаграмма переменного процесса, (в простом случае синусоидального), точно показывает изменение мгновенного значения переменной величины, то есть происходит все именно так как показывает синусоида и каждая ее точка и есть переменная величина в данный момент. Но оказывается нам интересно не это, нам нужно знать какое значение тока и напряжения и мощности действует в цепи в течение времени, то есть действует длительное время, пока цепь работает.
Анализ синусоид нескольких величин, одновременно действующих в разных фазах, позволяет рассчитать все свойства и режимы работы цепи переменного тока, но гораздо проще это сделать, если отвлечься от синусоид и просто построить соотношение векторов, которые, собственно, и образуют эти синусоиды. Вся информация синусоид заложена в их радиус – векторах. Мы останавливаем эти векторы на рисунке, понимая, что они вращающиеся, но факт их вращения учитываем угловой частотой в расчетных формулах векторной диаграммы.
Итак, векторная диаграмма заменяет линейно развернутую синусоидальную диаграмму, потому, что любая информация, заложенная в синусоиду, есть и в соответствующем ей радиус-векторе.
Если нам приходится рассматривать несколько действующих одновременно синусоидальных процессов, то они изображаются векторной диаграммой, где длина каждого вектора, соответствует действующему значению синусоидальной величины, направление вектора соответствует начальной фазе, синусоидальной величины.
Результирующие значения одновременно действующих напряжений рассчитывается как векторная сумма, где угол между векторами определяется сдвигом фаз между ними.
Расчет цепей переменного тока сводится к расчету треугольников, которые состоят из соответствующих векторов.
Например, можно определить суммарное напряжение, частичные напряжения, и сдвиг фаз между ними.
На основании векторных диаграмм можно построить подобные векторным диаграммам треугольники сопротивлений и треугольники мощностей, решением которых можно определить соотношения сопротивлений, и мощности которые действуют в цепях переменного тока.
Векторная диаграмма напряжений представляет собой векторный треугольник напряжений
Последовательное соединение L R.
Любая катушка наматывается проволокой, а проволока обладает сопротивлением, которое приходится учитывать.
Получается, что реальная цепь, содержащая только L, просто невозможна. В некоторых случаях значением R пренебрегают, и получается, что вроде бы цепь с только L, на самом деле она конечно L R.
Реально, кроме проволоки, в цепи всегда есть и какие – то другие элементы R, поэтому интерес представляют именно цепи L R,
Ток, при последовательном соединении, один и тот же через все сопротивления, а напряжения разные, но общее напряжение не равно просто сумме напряжений на каждом сопротивлении, оно равно векторной сумме, то есть вектор общего напряжения равен сумме векторов напряжений на каждом участке. Для расчетов напряжений надо построить векторную диаграмму.
Векторная диаграмма строится так.
Емкостное сопротивление в цепи переменного тока
При включении конденсатора в цепь постоянного тока, на протяжении короткого периода времени будет наблюдаться течение по цепи зарядного тока. По окончании зарядки, когда напряжение конденсатора будет соответствовать напряжению источника тока, кратковременное течение тока в цепи прекратится. Таким образом, полностью заряженный конденсатор при постоянном токе будет своеобразным разрывом цепи или сопротивлением с бесконечно большим значением. При переменном токе конденсатор будет вести себя совершенно иначе. Его зарядка в такой цепи будет осуществляться поочередно в разных направлениях. Течение переменного тока в цепи в это время не прерывается.
Более подробное рассмотрение этого процесса указывает на нулевое значение напряжения в конденсаторе в момент его включения. После поступления к нему переменного напряжения сети начнется зарядка. В это время сетевое напряжение будет возрастать на протяжении первой четверти периода. По мере того как на обкладках накапливаются заряды, происходит увеличение напряжения самого конденсатора. После того как сетевое напряжение в конце первой четверти периода станет максимальным, зарядка прекращается и значение тока в цепи станет равным нулю.
Существует формула для определения тока в цепи конденсатора: I = ∆q/∆t, где q является количеством электричества, протекающим по цепи в течение промежутка времени t. В соответствии с законами электростатики, количество электричества в устройстве составит: q = C x Uc = C x U. В этой формуле С будет емкостью конденсатора, U – напряжением сети, Uc – напряжением на обкладках элемента. В окончательном виде формула тока в цепи будет выглядеть следующим образом: i = C x (∆Uc/∆t) = C x (∆U/∆t).
При наступлении второй четверти периода произойдет уменьшение сетевого напряжения и начнется разрядка конденсатора. Ток в цепи изменит свое направление и будет течь в обратную сторону. В следующей половине периода направление сетевого напряжения изменится, наступит перезарядка элемента, а потом он вновь начнет разряжаться. Ток, присутствующий в цепи с конденсаторной емкостью, будет опережать по фазе напряжение на обкладках на 90 градусов.
Установлено что изменения тока конденсатора происходят со скоростью, находящейся в пропорциональной зависимости с угловой частотой ω. Поэтому в соответствии с уже известной формулой тока в цепи i = C x (∆U/∆t), аналогично получается, что действующее значение тока также будет представлять собой пропорцию между скоростью изменения напряжения и угловой частотой ω: I = 2π x f x C x U.
Далее уже совсем несложно установить значение емкостного сопротивления или реактивного сопротивления емкости: xc = 1/2π x f x C = 1/ ω x C. Данный параметр вычисляется, когда конденсаторная емкость включается в цепь переменного тока. Поэтому в соответствии с законом Ома в цепи переменного тока с включенным конденсатором, значение силы тока будет следующим: I = U/xc, а напряжение на обкладках составит: Uc = Ic x xc.
Часть сетевого напряжения, приходящаяся на конденсатор, получила название емкостного падения напряжения. Она известна также, как реактивная слагающая напряжения, обозначаемая символом Uc. Величина емкостного сопротивления хс, так же, как и значение индуктивного сопротивления xi напрямую связана с частотой переменного тока.
Формула индуктивного сопротивления
Расчет емкостного тока сети
Реактивное сопротивление конденсатора
Формула удельного сопротивления
формулы для конденсаторов
Расчет реактивного сопротивления
Что такое
Цепь, по которой протекает непостоянный ток, обладает полным сопротивлением. Вычисляется оно по сумме активного и реактивного сопротивлений, возведенных в квадрат.
Формула вычисления
Графическое изображение этой формулы представляет собой треугольник. Его катеты представлены активным и реактивным сопротивлениями, а гипотенуза полным электросопротивлением.
Графическое отображение формулы
Емкостное электросопротивление (Xc) является одним из видов реактивного сопротивления. Этот показатель характеризует противодействие электроемкости в цепи электротоку с переменными параметрами. Преобразование электроэнергии в тепловую в момент протекания электричества сквозь емкость не возникает (свойство реактивного сопротивления). Вместо этого осуществляется передача энергии электрического тока электрическому полю и обратно. Потерь энергии при таком обмене не происходит.
Емкостное сопротивление конденсатора можно сравнить с кастрюлей, наполняемой жидкостью, при полном заполнении ее объема она переворачивается, выливая содержимое, а затем наполняется заново. После достижения максимального заряда конденсатора происходит разрядка, затем он заряжается вновь.
Дополнительная информация: Конденсатор цепи способен накопить лишь ограниченную величину заряда до перемены полярности напряжения
По данной причине непостоянный ток не падает до нуля, важное отличие от постоянного электричества. Низкие значения частоты тока соответствуют низким показателям заряда, накопленного конденсатором, низким значениям противодействия электричеству, что придает реактивные свойства
По сути, Xc — это противостояние электродвижущей силы конденсатора, уровню его заряда.
