Расчет гармонических составляющих коллекторного тока

Переменная составляющая – ток – коллектор

Переменная составляющая тока коллектора, соответствующая второй гармонике, усиливается, детектируется синхронным детектором и регистрируется двухкоординатным самописцем.

Переменная составляющая тока коллектора и является током усиленного сигнала.

Поэтому переменная составляющая тока коллектора будет убывать и соответственно будет уменьшаться коэффициент а, Критической частотой VKP принято называть такую частоту, при которой а уменьшается до 0.7 от своего первоначального значения.

Транзистор с ОБ ( а, транзистор, включенный с ОБ, как транзистор с ОЭ и полной параллельной отрицательной обратной связью по току ( б.

Так как переменная составляющая тока коллектора меньше переменной составляющей тока эмиттера ( на величину тока базы), при включении с общей базой ( ОБ) транзистор не иливает входной ток сигнала, а усиливает лишь напряжение сигнала; из рис. 3.9 а, на котором обозначены направления токов и напряжений сигнала во входной и выходной цепях, видно, что при включении с общей базой транзистор не меняет полярности усиливаемых сигналов.

Усилители мощности класса В ( рис. 10.91) отличаются от усилителей мощности класса А тем, что у них рабочая точка А выбирается так, чтобы переменная составляющая тока коллектора была ограничена половиной периода, как показано на рис. 10.92. В течение второго полупериода тока в цепи коллектора практически нет. Применение трансформатора для подключения приемника, как в усилителе мощности класса А ( рис. 10.88), не дает в данном случае больших преимуществ.

Мы уже отмечали, что в полупроводниковых триодах существует внутренняя обратная связь. Переменная составляющая тока коллектора, проходя через элементы цепи эмиттера, создает в этой цепи некоторое переменное напряжение. Сопротивление Г12 и характеризует такую обратную связь. По величине гп обычно одного порядка с ги и оно может быть найдено из эмит-теряых характеристик.

Схема полосового усилителя.

Переменное напряжение в цепи базы транзистора Т1 управляет током коллектора. Переменная составляющая тока коллектора создает на первом контуре напряжение UKl с максимумом в момент резонанса. В катушке индуктивности контура L возникает ток / к. На втором контуре появляется напряжение UxU, часть которого используется для возбуждения следующего каскада.

Зависимость коэффициентов передачи тока эмиттера и базы ( а, б, а также крутизны ( в от частоты и векторная диаграмма токов транзистора ( г.

Из сказанного следует, что на высокой частоте амплитуда / кг становится меньше возможной амплитуды коллекторного тока на более низкой частоте, т.е. отношение / Кт / / эт с увеличением частоты уменьшается. Кроме того, переменная составляющая тока коллектора отстает по фазе от переменной составляющей тока эмиттера на некоторый угол.

Зависимость коэффициентов передачи тока эмиттера и базы ( о, б, а также крутизны ( в от частоты и векторная диаграмма токов транзистора ( г.

Из сказанного следует, что на высокой частоте амплитуда / кт становится меньше возможной амплитуды коллекторного тока на более низкой частоте, т.е. отношение / кт / / эт с увеличением частоты уменьшается. Кроме того, переменная составляющая тока коллектора отстает по фазе от переменной составляющей тока эмиттера на некоторый угол.

Как видно из рисунка, форма кривой входного тока искажена. Однако наиболее искаженными оказываются переменная составляющая тока коллектора и выходное напряжение.

Рассмотрим принцип действия усилителя с трансформаторной нагрузкой ( фиг. При действии переменного напряжения, получаемого во вторичной обмотке входного трансформатора Tpl, в цепи базы первого транзистора возникает переменная составляющая тока. Изменение тока в цепи базы вызывает соответствующее изменение тока и в цепи коллектора. Переменная составляющая тока коллектора создает в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток, вызывающий в витках вторичной обмотки переменное напряжение, воздействующее на входную цепь второго транзистора.

Последствия гармоник и защита

По сути, гармоники – это токи-паразиты, которые оборудование не может потребить или потребляет частично с негативным эффектом. В электродвигателях они являются причиной вибраций, в различных сетях приводят к перегреву, а если гармоника ниже чем номинальный синусоидальный ток необходимый для работы электротехники, то в сервоприводах, автоматических выключателях и другом оборудовании они могут вызывать ложные срабатывания.

Большая проблема – преждевременное старение электроизоляции в сетях с обилием гармоник. Гармоники, превышающие частоту номинального тока, вызывают нагрев проводников, при этом в изоляционных материалах начинаются термохимические процессы, меняющие их свойства. Следствием данных процессов являются пробои изоляции.

Для защиты от гармоник в устройстве используются различные схемы. Основные:

— использование резистора, способного поглотить данный ток и перевести его в тепловую энергию;

— применение конденсаторов (выполняют роль компенсатора реактивной мощности);

— применение фильтров гармоник.

Для контроля сети используются современные анализаторы качества электроэнергии, способные контролировать от 10 параметров тока (уровни искажений в том числе) и выше с возможностью вывода информации на ПК.

Подробнее о гармониках можно указать из следующего видео:

Коррекция коэффициента мощности: технические аспекты

Недавнее упразднение государственного регулирования рынка электроснабжения и появление многочисленных электроснабжающих компаний привели к появлению множества способов тарификации, во многих из которых коэффициент мощности не тарифицируется явно.

Однако конечная стоимость электроэнергии стабильно растет, и оптимизация коэффициента мощности становится все более и более оправданной.

В большинстве случаев установка оборудования для улучшения коэффициента мощности окупается за несколько месяцев.

Установка конденсаторной батареи дает следующие преимущества:

уменьшение потерь в сети и трансформаторах за счет уменьшения протекающего тока;
уменьшение падения напряжения в линиях;
оптимизация типоразмеров оборудования распредсистемы.

Ток I, текущий в системе, определяется формулой:

где

P – активная мощность;

V – номинальное напряжение.

По мере увеличения cos ? ток, необходимый для получения одной и той же активной мощности, снижается. Как следствие, снижаются потери в сети и необходимая мощность трансформаторов. Как следствие, появляется возможность сэкономить на оборудовании за счет снижения необходимой мощности и типоразмеров.

Правильный выбор мощностей и типоразмеров оказывает влияние на падение напряжения в линиях. Это легко понять из следующей формулы:

где

P – активная мощность в сети (кВт);

Q – реактивная мощность в сети (квар);

R – активное сопротивление кабеля, а X – его индуктивное сопротивление (R

Установка конденсаторной батареи приводит к снижению Q, благодаря чему уменьшается падение напряжения. Если в результате неправильного расчета емкости конденсаторной батареи “реактивный” компонент уравнения станет отрицательным, вместо снижения падения напряжения мы получим повышение напряжение на конце линии (эффект Феранти), что может быть опасным для подключенных к ней нагрузок.

Ниже приведен пример, иллюстрирующий изложенные выше положения:

Потери активной мощности (кВт) для медного кабеля 3х25 мм2, питающего нагрузку 40 кВт/400 В, в функции cos ?;
Выдаваемая трансформатором мощностью 100 кВА активная мощность, в функции cos ?.

cos φ	1)	2)
0,5	3,2	50
0,6	2,3	60
0,7	1,6	70
0,8	1,3	80
0,9	1	90
1		100

Нетрудно видеть, что с ростом коэффициента мощности снижаются потери в сети и растет активная мощность, которую можно снять с трансформатора при одной и той же полной мощности (кВА).

Это позволяет оптимизировать параметры оборудования распредсистемы.

Метки

алгоритм расчет цепей при несинусоидальных периодических воздействиях
алгоритм расчета цепей периодического несинусоидального тока
баланс мощностей
ВАХ нелинейного элемента
Векторная диаграмма
ветви связи
взаимная индуктивность
взаимная проводимость
вольт-амперная характеристика нелинейного элемента
второй закон Кирхгофа
второй закон Кирхгофа для магнитных цепей
входная проводимость
гармоники напряжения
гармоники тока
Генератор напряжения
генератор тока
главные контуры
графический метод расчета нелинейных электрических цепей
динамическое сопротивление
дифференциальное сопротивление
емкость двухпроводной линии
емкость коаксиального кабеля
емкость конденсатора
емкость однопроводной линии
емкость плоского конденсатора
емкость цилиндрического конденсатора
закон Ампера
закон Био Савара Лапласа
закон Ома
закон полного тока
закон электромагнитной индукции
Законы Кирхгофа
индуктивность
индуктивность двухпроводной линии
индуктивность однопроводной линии
индуктивность соленоида
катушка со сталью
Конденсатор в цепи постоянного тока
контурные токи
коэффициент амплитуды
коэффициент гармоник
коэффициент искажения
коэффициент магнитной связи
коэффициент мощности трансформатора
коэффициент трансформации
коэффициент формы
кусочно-линейная аппроксимация
магнитная постоянная
магнитная цепь
магнитный поток рассеяния
метод активного двухполюсника
метод двух узлов
метод контурных токов
метод наложения
метод узловых напряжений
метод узловых потенциалов
метод эквивалентного генератора
метод эквивалентного источника ЭДС
Метод эквивалентных преобразований
методы расчета магнитных цепей
независимые контуры
нелинейный элемент
несинусоидальный периодический ток
обобщенный закон Ома
опорный узел
основной магнитный поток
параллельное соединение конденсаторов
первый закон Кирхгофа
первый закон Кирхгофа для магнитных цепей
последовательное соединение конденсаторов
последовательный колебательный контур
постоянная составляющая тока
потери в меди
потери в стали
приведенный трансформатор
Примеры расчета схем при несинусоидальных периодических воздействиях
принцип взаимности
принцип компенсации
расчет гармоник тока
расчет магнитной цепи
расчет нелинейных цепей постоянного тока
расчет цепей несинусоидального тока
Расчет цепи конденсаторов
расчет цепи с несинусоидальными периодическими источниками
Резонанс в электрической цепи
решение задач магнитные цепи
сила Ампера
сила Лоренца
Символический метод
собственная проводимость
статическое сопротивление
сферический конденсатор
теорема об эквивалентном источнике
теорема Тевенена
топографическая диаграмма
Трансформаторы
трехфазная система
удельная энергия магнитного поля
уравнения трансформатора
Цепи с конденсаторами
частичные токи
чередование фаз
ЭДС самоиндукции
эквивалентная схема трансформатора
электрическая постоянная
электроемкость
энергия магнитного поля

Алгоритмы управления активным фильтром гармоник

Основным алгоритмом анализа гармоник и выделения сигнала ошибки для управления фильтром является разложение общего сигнала на высшие гармонические составляющие c использованием быстрого преобразования Фурье и выделение из общего сигнала сигналов основной частоты и высших гармоник.

Анализ входящих аналоговых сигналов

Получение дискретизации сигнала осуществляется встроенным в микроконтроллер АЦП. Чтобы взять дискретизацию за 1 период сигнала с частотой 50Гц, через равные промежутки времени АЦП со всех каналов синхронно снимает выборки (условно, т.к. время взятие одной выборки пренебрежимо мало по отношению к интервалу между точками дискретизации). В качестве триггера АЦП выступает аппаратный таймер контроллера.

Расчет спектра сигнала

Спектр сигнала получается выполнением прямого Дискретного Преобразование Фурье (ДПФ). Для вычисления спектра на микроконтроллере в реальном времени, используется Быстрое Преобразование Фурье БПФ.

Алгоритм быстрого вычисления дискретного преобразования Фурье (ДПФ) позволяет вычислять спектр сигнала за существенно меньшее количество операций. Сложность БПФ , против у ДПФ.

Когда в дискретизации нет целого числа периодов синусоидального сигнала, разрывы, которые образуются в конечных точках выборки, приводят к расширению спектра анализируемого сигнала вследствие появления дополнительных гармоник.

В случаях когда полученная дискретизация содержит не целое количество периодов, краевые точки не будут совпадать. В этом случае спектр полученный применением БПФ, не будет верным, т. к. из-за изменения временного интервала основные гармоники перераспределяются по высшим частотам. Это влечет за собой расчет гармоник, которых на самом деле не содержится в сигнале и которые могут значительно превышать частоту Найквиста.

Из теоремы Котельникова следует, что при дискретизации аналогового сигнала потерь информации не будет только в том случае, если наивысшая частота полезного сигнала равна половине или меньше частоты дискретизации. В противном случае при восстановлении аналогового сигнала будет иметь место наложение спектральных «хвостов» (подмена частот, маскировка частот, алиасинг).

Это выглядит будто амплитуда с одних гармоник растекается по другим. Для минимизации эффекта растекания спектра применяется техника оконного преобразования.

Так как в случае изменения частоты сети период сигнала так же незначительно изменяется необходимо изменение размерности дискретизации, для этого применяется интерполяция сигнала. Для уточнения расчета спектра сигнала, снятую с АЦП дискретизацию необходимо интерполировать по количеству точек и по времени для передачи в расчет ДПФ, так как расчет ДПФ выполняется только на дискретизациях размерности кратной 2.

Так же с помощью интерполяции можно эффективно решать проблему растекания спектра, при условии, что временной интервал дискретизации близок к измеряемому периоду.

Блок управления выполняет следующие операции:

производит быстрое преобразование Фурье (FFT).
производит умножение полученных гармоник на задаваемый коэффициент подавления, полученный результат инвертируется;
над нормализованными и инвертированными данными производится обратное преобразование Фурье для получения требуемого тока компенсации АФГ;
требуемый ток АФГ интерполируется под частоту ШИМ;
интерполируемый под частоту ШИМ требуемый ток преобразуется в задание ШИМ и заносится в генератор ШИМ для формирования сигнала управления силовым модулем. В общем виде задание ШИМ представляется по формуле 1: , (1) где С – коэффициент зависящий от напряжения сети и напряжения на накопителе;y(t) – результат обратного БПФ; – управление активным выпрямителем; – управление генерацией/потреблением реактивной мощности; power – коэффициент обратной связи АФГ.

Высшие гармоники в электросетях

Постоянный рост количества нелинейных потребителей в наших электрических сетях приводит к повышенному “загрязнению электросетей”. Обратное воздействие на сеть является для энергетики такой же проблемой, как загрязнение воды и воздуха для экологии.

В идеальном случае на выходных клеммах генераторы выдается чисто синусоидальный ток. Синусоидальное напряжение рассматривается как идеальная форма переменного напряжения, любое отклонение от него считается сетевой помехой.

Рис.1 Обратные воздействия на сеть, вызванные преобразователями частоты.

Все больше потребителей получают из сети несинусоидальный ток. Быстрое преобразование Фурье (БПФ) этих “загрязненных” токовых волн показывает наличие широкого спектра колебаний с гармониками различного порядка, которые обычно называют высшими гармониками.

Рис.2 Анализ высших гармоник (Быстрое преобразование Фурье)

Высшие гармоники наносят вред электрическим сетям, они опасны для подключенных потребителей так же, как загрязненная вода вредна для организма человека. Они приводят к перегрузкам, снижают срок службы и, при определенных условиях могут вызывать преждевременный выход из строя электрических и электронных потребителей.

Нагрузка высшими гармониками является основной причиной невидимых проблем с качеством напряжения, приводящих к огромным расходам на ремонт или покупку нового оборудования взамен поврежденного. Недопустимо высокое обратное воздействие на сеть и вызванное им низкое качество напряжения могут, таким образом, вызвать сбои производственного процесса вплоть до остановки производства.

Высшие гармоники – это токи или напряжения, частота которых превышает основное колебание 50/60 Гц и кратна этой частоте основного колебания. Высшие гармоники тока не вносят вклад в активную мощность, но оказывают только термическую нагрузку на сеть. Поскольку токи высших гармоник протекают в дополнение к “активным” синусоидальным колебаниям, они обеспечивают электрические потери в рамках электроустановки, что может привести к термической перегрузке. Дополнительные потери в потребителе электроэнергии приводят, кроме того к нагреву и перегреву, а также к сокращению срока службы оборудования.

Оценка нагрузки высшими гармониками, как правило, выполняется в точке подключения (или передачи в сеть электроснабжения общего пользования) соответствующей организации по энергоснабжению. Все чаще эти точки называют Point of Common Coupling (PCC). При определенных условиях может потребоваться определение и анализ нагрузки высшими гармониками со стороны определенного оборудования или групп оборудования для выявления внутренних проблем с качеством электрической сети и их причин, их вызывающих.

Рис.3 Поврежденные высшими гармониками конденсаторы

Для оценки нагрузки высшими гармониками используются следующие параметры:

Коэффициент суммарных гармонических искажений (THD)

Коэффициент суммарных гармонических искажений (THD) или общее гармоническое искажение позволяет квалифицировать размер долей, возникающих в результате нелинейного искажения электрического сигнала. Это отношение эффективного значения высших гармоник к эффективному значению первой гармоники. Значение THD используется в сетях низкого, среднего и высокого напряжения. Обычно для искажения тока используется коэффициент THDi , а для искажения напряжения – коэффициент THDu.

Коэффициент искажения для напряжения

M = порядковый номер высшей гармоники
M = 40 (UMG 604, UMG 508, UMG 96RM)
M = 63 (UMG 605, UMG 511)
Основная гармоника fund соответствует n = 1

Коэффициент искажения для тока

M = порядковый номер высшей гармоники
M = 40 (UMG 604, UMG 508, UMG 96RM)
M = 63 (UMG 605, UMG 511)
Основная гармоника fund соответствует n = 1

Общее искажение тока (TDD)

Особенно в Северной Америке термин TDD регулярно используется в связи с проблемами, вызванными высшими гармониками. Это величина, связанная с THDi, но в этом случае определяется отношение доли высших гармоник к доле основных колебаний номинального значения тока. Таким образом, TDD определяет отношение между высшими гармониками тока (аналогично THDi) и возникающим на протяжении определенного периода эффективным значением тока при полной нагрузке. Обычно период равен 15 или 30 минутам.

TDD (I)

TDD определяет отношение между высшими гармониками тока (THDi) эффективным значением
тока при полной нагрузке.
IL = полный ток нагрузки
M = 40 (UMG 604, UMG 508, UMG 96RM)
M = 63 (UMG 605, UMG 511)

Анализ гармоник (тока и напряжения) могут проводить практически все анализаторы ПКЭ Janitza, за исключением UMG 96L.

Высшие гармоники в трехфазных сетях

В трехфазных сетях, как правило, кривые напряжения во второй и третьей фазе со сдвигом на треть периода в точности воспроизводят форму кривой напряжения в первой фазе. Например, в фазе А напряжение uA может быть представлено некоторой функцией времени:

Где Т – это период основной частоты.

Давайте рассмотрим гармонику порядка k функции f(t) во всех трех фазах.

Учитывая, что ωТ = 2π и вместо t подставляя t – T/3 и t + T/3 получим:

Если сравнить полученные выражения для различных значений k, можно заметить, что напряжение гармоник, кратных трем (k = 3n), где n – любое целое число, во всех фазах имеют одно и то же направление и значение. Гармоники трех фаз при k = 3n + 1 образуют симметричную систему напряжений с последовательностью, совпадающей с последовательностью фаз первой гармоники. В случае k = 3n – 1 гармоники образуют симметричную систему напряжений с последовательностью, обратной основной.

Отсюда следует, что гармоники порядка 1, 4, 7, 10, 13 и так далее образуют системы напряжений прямой последовательности, а гармоники 2, 5, 8, 11, 14 и так далее образуют системы напряжений обратной последовательности. Системы напряжений нулевой последовательности образуют гармоники 3, 6, 9, 12 и так далее.

Если в напряжении каждой из фаз присутствует постоянная составляющая, она может рассматриваться как нулевая гармоника, кратная трем (k = 3·0), то есть образующая нулевую последовательность.

В большинстве случаев, которые важны при практическом применении, в напряжении отсутствуют как все четные гармоники, так и постоянная составляющая, поэтому при дальнейшем рассмотрении ограничимся только нечетными гармониками. Рассмотрим различные схемы соединения трехфазных систем.

Если фазы генератора соединены в звезду, то при несинусоидальном фазном напряжении линейные напряжения (равные разности напряжений двух смежных фаз) не будут содержать в себе гармоник порядка, кратного трем, так как последние образуют системы нулевой последовательности.

Отсутствие гармоник порядка, кратного трем, в линейных напряжениях приводит к тому, что при несинусоидальных напряжениях отношение линейного напряжения к фазному будет меньше . Действительное фазное напряжение будет равно:

А линейное напряжение:

Отсюда следует, что:

Все высшие гармоники и фазные токи основной частоты при симметричной нагрузке, за исключением высших гармоник порядка, кратного трем, образуют систему обратной и прямой последовательностей, которые в сумме дают нуль. Высшие гармоники порядка, кратного трем, образуют систему нулевой последовательности, то есть имеют одну и ту же величину и направление. Поэтому ток в нейтральном проводнике будет равен утроенной сумме тока высших гармоник нулевой последовательности:

В случае отсутствия нейтрального провода токи в каждой из фаз не могут иметь высших гармоник с порядком кратным трем. Это связано с тем, что в такой системе сумма токов в любой момент времени должна быть равна нулю, что невозможно при наличии высших гармоник порядка, кратного трем. Так как в этом случае в нагрузке нет напряжений от токов нулевой последовательности, то между нулевыми точками генератора и симметричной нагрузкой может появиться значительное напряжение, содержащее только гармоники, кратные трем.

При соединении фаз генератора треугольником при несинусоидальных фазных ЭДС, сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре генератора, не будет всегда равна нулю, что имело бы место при синусоидальных ЭДС, а будет равна тройной сумме высших гармоник порядка, кратного трем. Если включить вольтметр в рассечку треугольника (рисунок ниже):

, то вольтметр будет измерять гармоники ЭДС порядка, кратного трем, так как остальные в сумме дают нуль:

Открытый треугольник трех фаз с ЭДС, у которого присутствуют высшие гармоники, применяется как утроитель частоты.

Если фазы соединяются в замкнутый треугольник, то данные ЭДС вызывают внутренний ток в генераторе. Этот ток протекает в замкнутом треугольнике даже тогда, когда внешняя цепь генератора разомкнута (отсутствует нагрузка на генераторе).

Составляющая ЭДС, содержащая гармоники порядка кратного трем, при разомкнутом треугольнике не будет выявляться между зажимами фаз, так как она будет компенсироваться напряжением на внутреннем сопротивлении фазы генератора. В таком случае фазное напряжение буде равно линейному:

Поэтому, если подключить к генератору, соединенному треугольником, внешнюю цепь, то токи во внешней цепи не будут содержать гармоник порядка, кратного трем.

Фазный ток генератора при симметричной нагрузке:

А линейный ток во внешней цепи:

3.3. Автогенератор с трансформаторной обратной связью

Принципиальная схема автогенератора с трансформаторной обратной связью представлена на рис. 3.4. Автогенератор представляет собой резонансный усилитель, нагрузкой которого служит высокодобротный колебательный контур , , а обратная связь осуществляется при помощи индуктивности . Коэффициент взаимной индукции

,

откуда следует, что коэффициент обратной связи

. (3.19)

Качественно механизм самовозбуждения может быть описан следующим образом. При включении источника питания за счет, например, тепловых шумов возникают колебания, в спектре которых содержится составляющая с частотой, равной резонансной частоте контура. Эта составляющая выделяется на контуре и через цепь обратной связи (трансформатор) подается на базу транзистора. Происходит усиление этой составляющей и цикл повторяется. Имеет место лавинно-образный процесс нарастания амплитуды колебаний. На этом этапе усилитель работает в линейном режиме, т.е. ведет себя как активная линейная цепь (рис. 3.5). Однако по мере нарастания амплитуды колебаний усилитель переходит в нелинейный режим, характерный для усилителя, работающего с отсечкой тока. При этом рост амплитуды замедляется, и генератор приходит к стационарному режиму генерирования колебаний.

Определим условия самовозбуждения генератора. Так как в качестве цепи прямой связи используется резонансный усилитель, то в линейном режиме его АЧХ описывается выражением

,

где – удвоенная относительная расстройка,

– крутизна ВАХ транзистора,

и – соответственно эквивалентное сопротивление и эквивалентная добротность нагрузки.

В момент запуска автогенератора относительная расстройка и коэффициент усиления цепи прямой связи на частоте

.

Колебание возникает, если будет выполнено условие:

,

где определяется выражением (3.19).

Отсюда следует условие самовозбуждения автогенератора с трансформаторной обратной связью

. (3.20)

Критическое значение коэффициента обратной связи вытекает из условия баланса амплитуд (3.16)

. (3.21)

Очевидно, при этом значении имеет место стационарный режим работы автогенератора.

Для анализа и расчета характеристик автогенератора в стационарном режиме необходимо задать аппроксимацию ВАХ транзистора. Рассмотрим степенную аппроксимацию

(3.22)

Очевидно, производная

, (3.23)

определяет дифференциальную крутизну ВАХ транзистора. В автогенераторе на базу транзистора через цепь обратной связи поступает напряжение

. (3.24)

Коллекторный ток в соответствии с (1.10) будет определяться выражением:

Амплитуды гармонических составляющих тока зависят от амплитуды входного напряжения на базе транзистора. Так как нагрузкой усилителя является высокодобротный контур, настроенный на частоту , то пренебрегая высшими гармоническими составляющими, получим приближенное значение коллекторного тока

. (3.25)

Так как в стационарном режиме , соотношение (3.25) принимает вид

. (3.26)

Дифференциальную крутизну (3.23) представим в виде

. (3.27)

Проведя операцию дифференцирования с учетом (3.24) и (3.27), получим

. (3.28)

Величина называется средней крутизной или крутизной по первой гармонике ВАХ транзистора. С учетом средней крутизны условие (3.20) самовозбуждения автогенератора принимает вид

,

или

. (3.29)

Найдем амплитуду напряжения колебаний автогенератора в стационарном режиме при степенной аппроксимации ВАХ полиномом третьей степени

.

Для определения средней крутизны следует положить

.

Тогда

.

Воспользовавшись тригонометрическим соотношением

,

получим

.

Амплитуда первой гармоники тока

,

и средняя крутизна в соответствии с (3.28)

(3.30)

Условие баланса амплитуд (стационарный режим) определяется выражением

.

Подстановка в это выражение выражения (3.30) при и решение полученного уравнения относительно дает

. (3.31)

На рис. 3.6 приведена графическая интерпретация определения амплитуды колебаний автогенератора в стационарном режиме. При приведенной аппроксимации ВАХ полиномом третьей степени коэффициент . Тогда график , определяемый (3.30), представляет собой монотонно убывающую кривую, начиная с . Прямая обратной связи в этом случае имеет значение . Пересечение кривой с прямой обратной связи дает значение .

Измерение коэффициента гармоник

Оценка КНИ и КГИ позволяет оценить чистоту спектра сигнала любого устройства, включая усилители, ПЛИСы, микроконтроллеры, наушники и гарнитуры. КГИ позволяет контролировать алгоритмы многих радиоэлектронных и цифровых компонентов, передающих аналоговые сигналы.

Измерение коэффициента гармоник

В домашних условиях это можно сделать двумя способами с помощью косвенных измерителей:

подать выходное напряжение и масштабированное входное на вычитатель и оценить на осциллографе, включая шумы и наводки тока;
использовать перестраиваемый резонансный усилитель и выделить необходимый участок для оценки.

Первый вариант является более простым, но связан больше с эвристической оценкой. Но лучший измеритель коэффициента гармоник – это цифровой осциллограф, подключенный к компьютеру, выдающий окончательный показатель значения параметров тока и напряжения, в том числе, оценивающий высшие гармонические пики в численном виде.

Facebook Twitter ВКонтакте

Расчет гармонических составляющих коллекторного тока

Переменная составляющая – ток – коллектор

Последствия гармоник и защита

Рекомендации по уменьшению гармонических составляющих питающего напряжения

Коррекция коэффициента мощности: технические аспекты

Метки