Применение закона био савара лапласа для расчета индукции магнитного поля прямого тока

1. Формулировка

1.1. Для тока текущего по контуру (тонкому проводнику)

Пусть постоянный ток I течёт по контуру (проводнику)γ, находящемуся в вакууме,  — точка, в которой ищется поле, тогда индукция магнитного поля в этой точке выражается интегралом (в системе СИ)

где квадратными скобками обозначено векторное произведение, r – положение точек контура γ, dr – вектор элемента контура, вдоль которого идет проводник (ток течет вдоль него); μ – константа (магнитная проницаемость вакуума).

Направление перпендикулярно плоскости, в которой лежат вектора и . Направление вектора магнитной индукции может быть найдено по правилу правого винта: направление вращения головки винта дает направление , если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в элементе. Модуль вектора определяется выражением (в системе СИ)

Векторный потенциал даётся интегралом (в системе СИ)

1.2. Для распределенных токов

Для случая, когда источником магнитного поля являются распределенные токи, характеризуемые полем вектора плотности тока j, формула закона Био — Савара принимает вид (в системе СИ):

где j = j(r), dV – элемент объема, а интегрирование производится по всему пространству (или по всем его областям, где j≠), r – соответствует текущей точке при интегрировании (положению элемента dV).

1.3. Следствия

Хотя в современном подходе, как правило, сам закон Био-Савара выступает следствием уравнений Максвелла, однако исторически его открытие предшествовало уравнениям Максвелла, поэтому уравнения Максвелла для случая магнитостатики можно рассматривать как следствия закона Био-Савара. С чисто формальной точки зрения в случае магнитостатики оба подхода можно считать равноправнями, т.е. в этом смысле то, что из них считать исходными положениями, а что следствиями, зависит от выбора аксиоматизации, который в случае магнитостатики может быть тем или другим с равным формальным правом и практически равным удобством.

Основными следствиями закона Био-Савара являются (в указанном выше смысле) уравнения Максвелла для случая магнитостатики, в интегральной форме имеющие вид

-вариант теоремы Гаусса для магнитного поля (это уравнение остается в электродинамике неизменным и для общего случая)

и

– уравнение для циркуляции магнитного поля в магнитостатике (здесь дано для случая вакуума, в системе СИ). Эта формула (и вывод ее из закона Био-Савара) есть содержание теоремы Ампера о циркуляции магнитного поля.

Дифференциальная форма этих уравнений:

где j — плотность тока (запись в системе СИ, в гауссовой системе единиц константа вместо μ принимает вид ).

Применение катушек в технике

Явление электромагнитной индукции известно уже давно и широко применяется в технике. Примеры использования:

  • сглаживание пульсаций и помех, накопление энергии;
  • создание магнитных полей в различных устройствах;
  • фильтры цепей обратной связи;
  • создание колебательных контуров;
  • трансформаторы (устройство из двух катушек, связанных индуктивно);
  • силовая электротехника использует для ограничения тока при к. з. на ЛЭП (катушки индуктивности, называются реакторами);
  • ограничение тока в сварочных аппаратах — катушки индуктивности делают его работу стабильнее, уменьшая дугу, что позволяет получить ровный сварочный шов, имеющий наибольшую прочность;
  • применение катушек в качестве электромагнитов различных исполнительных механизмов;
  • обмотки электромагнитных реле;
  • индукционные печи;
  • установление качества железных руд, исследование горных пород при помощи определения магнитной проницаемости минералов.

Магнитное поле. Закон Био-Савара-Лапласа.

Магни́тное по́ле —
силовое поле, действующее на движущиеся
электрические заряды и на тела,
обладающие магнитным
моментом,
независимо от состояния их движения,
магнитная составляющая электромагнитного
поля

Магнитное поле
может создаваться током
заряженных частиц и/или магнитными
моментами электронов в атомах (и
магнитными моментами других частиц,
хотя в заметно меньшей степени) (постоянные
магниты).

Кроме этого, оно
появляется при наличии изменяющегося
во времени электрического
поля.

Основной силовой
характеристикой магнитного поля
является вектор
магнитной индукции  (вектор
индукции магнитного поля).
С математической точки зрения — векторное
поле,
определяющее и конкретизирующее
физическое понятие магнитного поля.
Нередко вектор магнитной индукции
называется для краткости просто магнитным
полем (хотя, наверное, это не самое
строгое употребление термина).

Ещё одной
фундаментальной характеристикой
магнитного поля (альтернативной магнитной
индукции и тесно с ней взаимосвязанной,
практически равной ей по физическому
значению) является векторный
потенциал.

Закон
Био́—Савара—Лапла́са —
физический закон для определения
вектора индукции магнитного
поля,
порождаемого постояннымэлектрическим
током.
Был установлен экспериментально в 1820
году Био и Саваром и
сформулирован в общем виде Лапласом.
Лаплас показал также, что с помощью
этого закона можно вычислить магнитное
поле движущегося точечного заряда
(считая движение одной заряженной
частицы током).

Закон Био—Савара—Лапласа
играет в магнитостатике ту
же роль, что и закон
Кулона в
электростатике. Закон Био—Савара—Лапласа
можно считать главным законом
магнитостатики, получая из него остальные
ее результаты.

В современной
формулировке закон Био—Савара—Лапласа
чаще рассматривают как следствие
двух уравнений
Максвелла для
магнитного поля при условии постоянства
электрического поля, т.е. в современной
формулировке уравнения Максвелла
выступают как более фундаментальные
(прежде всего хотя бы потому, что формулу
Био—Савара—Лапласа нельзя просто
обобщить на общий случай полей, зависящих
от времени).

15. Магнитный поток. Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля.

Магни́тный
пото́к — поток  как
интеграл вектора магнитной
индукции  через
конечную поверхность .
Определяется через интеграл по поверхности

при этом векторный
элемент площади поверхности определяется
как

где  — единичный
вектор, нормальный к
поверхности.

Также магнитный
поток можно рассчитать как скалярное
произведение вектора магнитной индукции
на вектор площади:

где α —
угол между вектором магнитной индукции
и нормалью к
плоскости площади.

Магнитный поток
через контур также можно выразить
через циркуляцию векторного
потенциала магнитного
поля по этому контуру:

В СИ единицей магнитного
потока является Вебер (Вб, размерность — В·с = кг·м²·с−2·А−1),

Теорема о суммировании
зарядов позволяет понять смысл и
определить границы применимости
известной теоремы Остроградского-Гаусса.
В электродинамике существуют понятия
потоков напряженности и индукции
электрического и магнитного полей.
Напряженность и индукция определяются
градиентами потенциалов.

В свою очередь они
определяют число силовых линий и линий
индукции, исходящих из заряженного тела
(заряда). Существует прямая пропорциональная
связь между величинами электрических
и магнитных зарядов и количествами
силовых линий и линий индукции.
Теорема
Остроградского-Гаусса утверждает, что
суммарное число линий, проходящих через
замкнутую поверхность, охватывающую
электрические и магнитные заряды, равно
алгебраической сумме линий, выходящих
из каждого заряда в отдельности. Заметим,
что линии напряженности и индукции –
это крайне формальные понятия, в течение
длительного времени затруднявшие
правильное понимание электрических и
магнитных явлений.

Вместе с тем эти
понятия легко получить из общей теории,
так как напряженность и индукция
непосредственно связаны (пропорциональны)
с потоком нанозаряда, а сам поток – с
величиной излучающего его макро или
микрозаряда.

Таким образом, из
общей теории как частный случай вытекает
теорема Остроградского-Гаусса. Она есть
следствие теоремы о суммировании
зарядов, справедливой только для
стационарного режима и только в условиях,
когда отсутствует взаимное влияние
между зарядами. В реальных условиях
теорема Остроградского-Гаусса неточно
отражает действительность.

Что такое индуктивность

Этим термином обозначают зависимость, которая устанавливается между силой тока в проводнике (I) и созданным магнитным потоком (Ф):

L = Ф/ I.

С учетом базового определения несложно понять зависимость индуктивности от свойств окружающей среды, оказывающей влияние на распределение силовых линий. Определенное значение имеют размеры и конфигурация проводящего элемента.

Индуктивность подобна механической инерции. Только в данном случае речь идет о действиях с электрическими величинами. Этим коэффициентом характеризуют способность рассматриваемого компонента противодействовать изменению проходящего через него тока.

Вариометр

Что такое катушка, показано выше на простых примерах. На практике для обозначения однотипных групп применяют специфическую терминологию. Вариометром, например, называют деталь с переменной индуктивностью. В типовой конструкции применяют две катушки, установленные одна внутри другой. Необходимый результат получают регулировкой взаимного положения функциональных компонентов. Для перемещения применяют ручной привод или автоматизированный механизм с внешней схемой управления.

К сведению. Не следует путать определения. Мультипликаторная катушка, например, – это приспособление для рыбной ловли. Такое устройство будет обладать индуктивностью при наматывании лески из проводящего материала. Однако в радиотехнических схемах подобные устройства не используют.


Мультипликаторные катушки

Особенности других конструкций:

  • Дроссель обеспечивает высокое сопротивление цепи переменному току, поэтому такой пассивный индуктивный элемент часто применяют для создания фильтров. При подключении к сети питания 220В/ 50 Гц используют железные сердечники. При повышении частоты – ферритовые аналоги.
  • Контурные катушки магнитные устанавливают в комбинации с конденсаторами для создания схем с определенной полосой пропускания.
  • Электрическим реактором называют крупные конструкции, которые применяют в силовых сетях.
  • Сдвоенные катушки применяют для разделения цепей по постоянной составляющей.


Токовый реактор ограничивает сильный ток, предотвращает развитие аварийной ситуации при КЗ Выше отмечены типовые области применения элементов с индуктивными характеристиками. Они пригодны для создания фильтров, ограничения тока и разделения цепи прохождения постоянных и переменных составляющих сигнала. Магнитное поле катушки с током распространяется в пространстве. Чтобы предотвратить паразитное воздействие, отдельные компоненты размещают на достаточном расстоянии.

Сила Лоренца

Сила, с которой магнитное поле действует на заряженную частицу, называется силой Лоренца

. Опыт показывает, что вектор силы Лоренца находится следующим образом.

1. Абсолютная величина силы Лоренца равна:

(1)

Здесь — абсолютная величина заряда, — скорость заряда, — индукция магнитного поля, — угол между векторами и .

2. Сила Лоренца перпендикулярна обоим векторам и . Иными словами, вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы скорости заряда и индукции магнитного поля.

Остаётся выяснить, в какое полупространство относительно данной плоскости направлена сила Лоренца.

3. Взаимное расположение векторов , и для положительного

заряда показано на рис. 1.

Рис. 1. Сила Лоренца

Направление силы Лоренца определяется в данном случае по одному из двух альтернативных правил.

Правило часовой стрелки

.Сила Лоренца направлена туда, глядя откуда кратчайший поворот вектора скорости частицы v к вектору магнитной индукции B виден против часовой стрелки .

Правило левой руки

.Располагаем левую руку так, чтобы четыре пальца указывали направление скорости частицы, а линии поля входили в ладонь. Тогда оттопыренный большой палец укажет направление силы Лоренца . Для отрицательного заряда направление силы Лоренца меняется на противоположное.

Всё вышеперечисленное является обобщением опытных фактов. Формула (1) позволяет связать размерность индукции магнитного поля с размерностями других физических величин:

Направление вектора МИ

Направление магнитных полей может указать стрелка магнита, помещаемая в эти поля. Она будет крутиться до тех пор, пока не остановится. Северный конец стрелки покажет, куда ориентирован B→ орт того или иного поля.

Линии магнитной индукции

Таким же образом ведёт себя рамка с током, имеющая возможность без помех ориентироваться в МП. Направленность вектора индукции указывает ориентацию нормали к такому замкнутому электромагнитному контуру.

Внимание! Здесь используют правило буравчика (правого винта). Если винт вращать так, как направлен ток в рамке, то поступательное продвижение винта совпадёт с направлением положительной нормали

В некоторых случаях, чтобы найти направление, применяют правило правой руки.


Определение направления B→

Наглядное отображение линий МИ

Линию, к которой можно провести касательную, совпадающую с B→, называют линией магнитной индукции (МИ). С помощью таких линий можно визуально отобразить магнитное поле. Это сомкнутые контурные чёрточки, которые охватывают токи. Их густота всегда пропорциональна величине B→ в конкретной точке МП.

Информация. Когда имеют дело с МП прямого движения заряженных частиц, то эти линии изображаются в виде концентрических окружностей. Они имеют свой центр, расположенный на прямой линии с током, и находятся в плоскостях, расположенных под прямым углом к нему.

С направлением магнитных линий также можно определиться, пользуясь правилом буравчика.


Графическое обозначение линий МИ

Закон Био — Савара — Лапласа — КиберПедия

Три французских ученых в 1820 г. открыли закон, который позволяет рассчитать вектор магнитной индукции, созданный проводником с током. Также можно вычислять напряженность магнитного поля , которая связана с вектором магнитной индукции соотношением (2.33).

Закон Био — Савара — Лапласа записывается для элемента тока. Элементом тока называется вектор, модуль которого равен произведению силы тока в проводнике на длину малого отрезка этого проводника, а направление совпадает с направлением силы тока — .

Закон Био — Савара — Лапласа в векторной форме формулируется следующим образом.

Вектор магнитной индукции, созданный элементом тока, пропорционален векторному произведению элемента тока на радиус-вектор, проведенный от элемента в точку наблюдения, и обратно пропорционален кубу расстояния от элемента тока до точки наблюдения (рис. 2.11)

Направление вектора

определяется по правилу векторного произведения двух векторов и , т. е. перпендикулярен плоскости, в которой лежат перемножаемые вектора, и направлен по правилу правого винта.

Рис.2.11

На рис. 2.11 показана линия магнитной индукции. По касательной к этой линии направлен вектор . Модуль вектора определяется по закону Био — Савара — Лапласа в скалярной форме

где α — угол между векторами и .

Для напряженности магнитного поля можно записать аналогичные формулы

Изолированный элемент с током создать невозможно. Ток, который создает магнитное поле, всегда течет по проводникам конечных размеров. Поэтому далее надо применять принцип суперпозиции и векторно суммировать (интегрировать)

или , созданные всеми элементами тока ,

Магнитное поле в центре кругового тока

С помощью закона Био — Савара — Лапласа и принципа суперпозиции найдем напряженность магнитного поля в центре витка с током I радиуса R (рис. 2.12) (виток перпендикулярен чертежу).

Рис.2.12

В этом случае все элементы проводника перпендикулярны радиусу и , т. е. . Расстояние всех элементов провода до центра одинаково и r = R. Поэтому формула (2.37) примет следующий вид

Применим принцип суперпозиции.

Все элементы тока создают магнитное поле одинакового направления, перпендикулярно плоскости витка, поэтому от векторного интегрирования можно перейти к скалярному

,

где — длина окружности.

Окончательно получим формулу для вычисления напряженности магнитного поля в центре кругового тока

Магнитная индукция равна

Напомним, что для вакуума μ = 1.

Направление векторов и нужно находить по правилу правого винта (рис. 2.12) с учетом того, что и .

Магнитное поле прямого тока

Применяя закон Био — Савара — Лапласа и принцип суперпозиции, можно найти напряженность магнитного поля прямого тока. Запишем без вывода конечный результат для проводника конечной длины (рис. 2.13).

Рис.2.13

Введем следующие обозначения: I — сила тока в проводнике, b — кратчайшее расстояние от точки наблюдения до проводника, α1 и α2 — углы между отрезком проводника и линией, соединяющей концы отрезка с точкой наблюдения.

Напряженность магнитного поля, созданного конечным прямым проводником с током, равна

Направление вектора определяется по правилу правого винта. Вектор, направленный за чертеж, изображается крестиком

. Вектор, направленный к нам — точкой . Линия напряженности представляет собой окружность.

Для бесконечно длинного проводника и . Напряженность магнитного поля равна

Модуль вектора магнитной индукции, соответственно, равен

Сила Лоренца. Сила Ампера

Магнитное поле не только порождается движущимися электрическими зарядами, но действует на движущиеся заряды.

Силой Лоренца называется сила, действующая на движущийся электрический заряд со стороны магнитного поля. Сила Лоренца равна произведению заряда q на векторное произведение скорости движения заряда

и вектора магнитной индукции , т. е.

Модуль силы Лоренца равен

где α — угол между векторами и .

Поскольку ток — это упорядоченное движение электрических зарядов, то на проводник с током в магнитном поле тоже действует сила, которая называется силой Ампера.

Сила Ампера равна произведению силы тока на векторное произведение элемента проводника и вектора магнитной индукции

Модуль силы Ампера равен

где α — угол между векторами.

С помощью измерения силы можно найти модуль вектора магнитной индукции (формула (2.45)). Сила будет максимальной, если

Отсюда:

Тогда единица магнитной индукции тесла (Тл) равна ньютон (Н), деленный на ампер и на метр , т. е.

Закон Био-Савара-Лапласа

Главный закон магнитостатики, действие которого экспериментально было обнаружено в начале XIX века французскими учёными Био и Саваром, принял свою формулировку благодаря другому французскому исследователю маркизу де Лапласу. Именно он показал, что «магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока». Аналогичный вывод несколько позже был сделан исходя из двух уравнений Максвелла, составляющих совместно с выражениями для силы Лоренца теоретическую основу классической электродинамики.

В обобщённом виде закон выглядит следующим образом:

Пользуясь системой единиц СИ, для вакуума получаем:

где I – ток; dl – вектор, совпадающий и сонаправленный с протекающим током, r – модуль радиус-вектора, направленный в точку определения dB, α – угол между dl и r.

Способы расчёта

Существует несколько основных способов определить индуктивность катушки. Все формулы, которые будут использоваться в расчётах, легко можно найти в справочной литературе или интернете. Весь процесс вычисления довольно простой и не составит труда для людей, имеющих элементарные математические и физические знания.

Через силу тока

Этот расчёт считается самым простым способом определения индуктивности катушки. Формула через силу тока вытекает из самого термина. Какова индуктивность катушки — можно определить по формуле: L=Ф/I, где:

  • L — индуктивность контура (в генри);
  • Ф — величина магнитного потока, измеряемого в веберах;
  • I — сила тока в катушке (в амперах).

Соленоид конечной длины

Соленоид представляет собой тонкую длинную катушку, где толщина обмотки значительно меньше диаметра. В этом случае расчёты ведутся по той же формуле, что и через силу тока, только величина магнитного потока будет определяться следующим образом: Ф=µ0NS/l, где:

  • µ0 — магнитная проницаемость среды, определяющаяся по справочным таблицам (для воздуха, который принимается по умолчанию в большинстве расчётов, она равна 0,00000126 генри/метр);
  • N — количество витков в катушке;
  • S — площадь поперечного сечения витка, измеряемая в квадратных метрах;
  • l — длина соленоида в метрах.

Коэффициент самоиндукции соленоида можно рассчитать и исходя из способа определения энергии магнитного потока поля. Это более простой вариант, но он требует наличия некоторых величин. Формула для нахождения индуктивности — L=2W/I 2 , где:

  • W — энергия магнитного потока, измеряемая в джоулях;
  • I — сила тока в амперах.

Катушка с тороидальным сердечником

В большинстве случаев тороидальная катушка наматывается на сердечник, изготовленный из материала, обладающего большой магнитной проницаемостью. В этом случае для расчётов индуктивности можно использовать формулу для прямого соленоида бесконечной длины. Она имеет такой вид: L=N µ0 µS/2 πr, где:

  • N — число витков катушки;
  • µ — относительная магнитная проницаемость;
  • µ0 — магнитная постоянная;
  • S — площадь сечения сердечника;
  • π — математическая постоянная, равная 3,14;
  • r — средний радиус тора.

Длинный проводник

Большинство таких квазилинейных проводников имеет круглое сечение. В этом случае величина коэффициента самоиндукции будет определяться по стандартной формуле для приближённых расчётов: L= µ0l (µelnl/r+ µi/4)/2 π. Здесь используются следующие обозначения:

  • l — длина проводника в метрах;
  • r — радиус сечения провода, измеряемый в метрах;
  • µ0 — магнитная постоянная;
  • µi — относительная магнитная проницаемость, характерная для материала, из которого изготовлен проводник;
  • µe — относительная магнитная проницаемость внешней среды (чаще всего принимается значение для вакуума, которое равняется 1);
  • π — число Пи;
  • ln — обозначение логарифма.

Свойства магнетизма

Магнитное поле, как и любое другое физическое явление на Земле, имеет свои характеристики:

  1. Источник возникновения – движущиеся электрические заряды.
  2. Индукция магнитного поля – основная силовая его характеристика, которая существует в каждой отдельной его точке и является направленной.
  3. Его влияние ограничивается магнитами, движущимися зарядами и проводниками тока.
  4. Оно разделяется учеными на два типа: постоянное и переменное.
  5. Человек без специальных приборов не может почувствовать воздействие магнетизма.
  6. Это электродинамическое явление, ведь источник его происхождения – движущиеся частицы электрического тока. И только такие же частицы могут быть подвержены влиянию магнитного поля.
  7. Траектория движения заряженных частиц может быть лишь перпендикулярной.

Формулы

что в дифференциальной форме выглядит следующим образом:

где j – плотность тока, а c – скорость света в вакууме.

Напряжённость магнитного поля в цилиндрической катушке

Напряжённость магнитного поля в цилиндрической катушке прямо пропорциональна силе тока, зависящей, в свою очередь, от прикладываемого напряжения, а также сопротивления, определяемого числом витков катушки и обратно пропорциональна длине катушки.

H = (I·n)/L

В приведённой формуле:

  • I – сила протекающего тока;
  • n – число витков катушки;
  • L – длина цилиндрической катушки.

Вокруг прямолинейного проводника

Магнитное поле, окружающее прямолинейный проводник, напрямую зависит от величины и направления протекающего тока:

H = I/2πr

Где I – величина тока, а r – расстояние точки замера от проводника.

В центре витка с током

Здесь формула расчёта напряжённости практически аналогична случаю прямолинейного проводника:

H = I/2R

Лишь R – обозначает радиус токопроводящего витка.

Определение напряжённости магнитного поля, измерение его величины в разных местах и условиях имеет большое практическое значение. Прежде всего, потому что все мы живём в магнитном поле земли и нередко подвергаемся воздействию внеземных магнитных полей.

Кроме того, данная величина важна с электротехнических позиций, вследствие электромагнитного воздействия на физические тела, попадающие в зону влияния магнитного поля. Так большое практическое значение находит использование тороидального магнитного поля, образованного катушкой с сердечником, внутри которой оно максимально; а вне её – равняется нулю.

Био–Савара–Лапласа

3.4.1. Индукция магнитного поля отрезка
прямолинейного проводника с током

Для
всех бесконечно малых элементов dl отрезка векторы dl
и r лежат в плоскости листа. Поэтому векторы dB,
созданные в выбранной нами точке различными элементами проводника направлены
одинаково – перпендикулярно плоскости листа. Следовательно, сложение векторов dB
можно заменить сложением их модулей dB.

Из рисунка видно, что r = b/sina (b – расстояние от проводника до инте-ресующей нас точки), и

.

Тогда индукция, созданная
элементом проводника dl, равна

.

Индукция магнитного поля, созданного
всем проводником, может быть найдена как интеграл от dB в пределах от
 a1 до + a2:

Иногда удобнее воспользоваться другим
выражением:

(обратите внимание на рисунок, показывающий углы q1 и q2). Обратите также внимание на то, что
если точка  расположена так, как показано на следующем рисунке, то q2 меняет знак и формула для расчёта магнитного поля
прямолинейного отрезка записывается следующим образом:

Обратите также внимание на то, что
если точка  расположена так, как показано на следующем рисунке, то q2 меняет знак и формула для расчёта магнитного поля
прямолинейного отрезка записывается следующим образом:

.

 прямолинейного
проводника с током

Если длина прямого проводника бесконечно
велика, то a= 0, а  a= p.

В этом случае индукция магнитного
поля, созданного проводником, будет равна

.

Таким образом,
индукция магнитного поля, созданного бесконечно длинным проводником прямо
пропорциональна току в проводнике и обратно пропорциональна расстоянию от
проводника до интересующей нас точки.

Дополнительно рассмотрим
магнитное поле, созданное бесконечным проводником, который изогнут под прямым
углом.

Ограничимся получением
расчётной формулы для точки А, расположенной на продолжении одной из
половин проводника.

Участок DB в точке А
не создаёт магнитного поля, так как для него a1 и a2 равны 0.

Для участка ВС a1 = 90, a2 =
-180. Поэтому индукция, созданная этим участком, равна

.

Таким образом, индукция
магнитного поля в точке А равна половине индукции, созданной прямым
бесконечно длинным проводником с таким же током.

3.4.3.  Индукция магнитного поля в центре квадрата

Рассмотрим квадрат со стороной а, в котором течёт ток I.

Все стороны
квадрата создают в его центре одинаковое магнитное поле. Поэтому если индукция,
созданная одной стороной, равна В, то магнитная индукция, созданная
всеми сторонами, равна 4В.

В рассматриваемом случае a1 = 45, а a2 =
135 (см. рисунок).

Индукция магнитного поля,
созданного одной стороной, равна:

.

Соответственно индукция магнитного
поля, созданного всеми сторонами, равна

.

В показанном на рисунке случае
индукция магнитного поля направлена перпендикулярно плоскости квадрата на нас.

3.4.4. Расчёт магнитного поля замкнутого кругового
тока

(витка
с током).

Пусть радиус витка равен R, а
ток в нём – I.

Вначале рассмотрим расчёт поля в
центре витка.

Каждый элемент тока будет создавать
индукцию, направленную вдоль оси витка. Поэтому, как и в предыдущем случае, сложение
dB алгебраическое и

,

(в каждой точке a = 90)

.

Поле на
оси витка на расстоянии b от центра витка рассчитывается несколько
сложнее. В этом случае векторы dB не параллельны друг
другу.

При суммировании составляющие
векторов dB, перпендикулярные оси, уничтожаются, а параллельные
оси – складываются.

Из рисунка видно, что

;

.

Проинтегрировав это выражение по всему
контуру, получаем

.

Определение и формула напряжённости магнитного поля

Вокруг постоянного магнита или проводника с протекающим по нему электрическим током всегда присутствует магнитное поле. Эта одна из форм существования электромагнитного поля, естественного или искусственного происхождения. Как и всякая физическая величина, она имеет свои характеристики, одной из которых выступает напряжённость магнитного поля.

Из курса физики известно, что напряжённость магнитного поля H – это векторная (не скалярная, то есть определённым образом направленная в пространстве) величина, являющейся геометрической разницей между векторами магнитной индукции B и вектором намагниченности M.

Небольшое пояснение. Магнитная индукция B – это силовая векторная характеристика магнитного поля в конкретной точке пространства, которая характеризует силу воздействия на электрический заряд определённой величины, движущийся в этом поле.

Намагниченность M – это векторный показатель, демонстрирующий магнитное состояние тела, являющегося источником возникшего магнитного поля. Формулы, описывающие величину напряжённости магнитного поля в разных системах единиц измерения, выглядят следующим образом:

В системе СИ (Международной системе единиц):

H = 1/μ·B – M,

где μ – магнитная постоянная, равная 4π10−7 Гн/м, или менее точно 1,2566370614 10-6 Н/А2. Единицей измерения напряжённости здесь выступает ампер на метр. 1А/м = 4π/1000Э = 0,01256637Э.

В системе СГС (сантиметр-грамм-секунда):

H = B – 4 πM.

Здесь единицей измерения служит эрстед (Э). 1Э = 1000/4πА/м = 79,5775 А/м. При этом надо в обязательном порядке учитывать, что намагниченность зависит от магнитной проницаемости среды следующим образом:

M = ((μ-1)/4πμ)B, где μ – магнитная проницаемость, составляющая:

  • для диамагнетиков (стекло, медь, вода) – 0,99999;
  • для парамагнетиков (алюминий, воздух, кислород) – 1,0000;
  • для ферромагнетиков: никель – 1100; железо – 8000.

Соленоид

Соленоид отличается от обычной катушки по двум признакам:

  • Длина обмотки превышает диаметр в несколько раз;
  • Толщина обмотки меньше диаметра катушки также в несколько раз.


Соленоидальный тип катушки Параметры соленоида можно узнать из такого выражения:

L=µ0N2S/l,

где:

  • µ0 – магнитная постоянная;
  • N – количество витков;
  • S – площадь поперечного сечения обмотки;
  • l – длина обмотки.

Важно! Приведенное выражение справедливо для соленоида без сердечника. В противном случае необходимо дополнительно внести множитель µ, который равен магнитной проницаемости сердечника. Чем большую магнитную проницаемость будет иметь сердечник, тем больше увеличится итоговое значение

Чем большую магнитную проницаемость будет иметь сердечник, тем больше увеличится итоговое значение.

Поделитесь в социальных сетях:FacebookTwitterВКонтакте
Напишите комментарий