Что такое ПИД регулятор для чайников?

Введение

Наиболее популярным типом применяемых в промышленности регуляторов в системах управления замкнутыми системами можно считать ПИД-регуляторы. И если структуру и принцип действия контроллера инженеры помнят еще со студенческой скамьи, то его настройка, т.е. расчет коэффициентов регулятора, до сих пор является проблемой. Существует огромное количество литературы, как зарубежной (например, ), так и отечественной (например, ), где настройка регуляторов объясняется на достаточно непростом языке теории автоматического управления.

В этой серии статей будут описываться автоматизированные способы настройки ПИД-регуляторов с помощью инструментов среды Simulink, таких как:

  • PID Tuner
  • Response Optimizer
  • Control System Tuner
  • Frequency Response Based PID Tuner
  • Closed-Loop PID Autotuner

В качестве объекта системы управления будет выступать электропривод на базе двигателя постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов, работающий совместно с редуктором на инерционную нагрузку, со следующими параметрами:

  • напряжение питания двигателя, ;
  • активное сопротивление обмотки якоря двигателя, ;
  • индуктивное сопротивление обмотки якоря двигателя, ;
  • коэффициент момента двигателя, ;
  • момент инерции ротора двигателя, .

Параметры нагрузки и редуктора:

  • момент инерции нагрузки, ;
  • передаточное число редуктора, .

Статьи практически не содержат математических формул, однако желательно, чтобы читатель обладал базовыми знаниями в теории автоматического управления, а также имел опыт моделирования в среде Simulink для понимания предлагаемого материала.

Зачем настраивать ПИД-регулятор

Наиболее характерным примером использования этих приборов являются термосистемы, связанные с изменениями или поддержанием на определенном уровне различной температуры. За счет тонких настроек удается существенно снизить энергетические потери при охлаждении или нагреве. Конкретные модификации ПИД-регуляторов подбираются в соответствии с индивидуальными особенностями той или иной термосистемы.

Необходимость тонких настроек рекомендуется рассматривать на примере работы обогревателя. Этот нагревательный прибор управляется ПИД-регулятором и должен поддерживать заданные температуры. Уровень температуры измеряется и контролируется термопарой. Конечная цель настроек заключается в подборе наиболее оптимального коэффициента, с помощью которого будет поддерживаться заданный температурный режим.
На представленных графиках видны попытки увеличения температуры с 10 до 25 градусов. В этом случае возможны различные варианты. Общим для них является подключение регулятора к обогревающей установке, в результате, его работа начнет осуществляться в режиме управляемой мощности, а микроклимат в помещении достигнет нужного уровня.

Идеальная конфигурация температурной кривой обозначена красным цветом (рис. 1). То есть, данный физический параметр плавно движется к заданной отметке за максимально короткий промежуток времени. Оптимальный временной промежуток определяется достаточно сложно, поскольку на него оказывают влияние такие факторы как мощность обогревателя, размеры помещения и т.д. Эта величина определяется экспериментальным путем.

2.

Температурный график черного цвета указывает на неправильный выбор коэффициента при регулировании. Работа системы становится неустойчивой, регулятор функционирует неравномерно, а заданное значение не соблюдается.

В более благоприятных условиях температурные графики все так же далеки от стандартных значений (рис. 2). Черная кривая отображает сильные скачки относительно требуемого значения, а зеленая указывает на плавную, но слишком медленную регулировку.

3.

Наиболее приемлемые варианты всех трех кривых обозначены на рисунке 3. Идеальный температурный график, обозначенный красным цветом, возможен только в теории. На практике же выполняется длительный подбор коэффициентов, которые позволяют получить лишь приближенные значения, пригодные для использования. То есть, согласно представленных графиков, температура 25С достигается в среднем за 15-20 минут при максимальных скачках в 2 градуса.

Выбор необходимых коэффициентов, вычисления и настройка могут производиться с помощью различных методов.

Пример применения ПИД-регулятора в частотно-регулируемом приводе насоса

Схемы преобразователей частоты содержат управляющие контроллеры, которые могут обеспечить работу устройства в режиме ПИ или ПИД-регулятора. Специализированные частотники часто уже имеют предустановленные настройки, которые корректируют после установки оборудования.

На рисунке представлена простейшая ПИД схема управления насосом по давлению. К аналоговым входам подключены датчик, установленный на напорном трубопроводе, и внешнее задающее устройство. Требуемое значение давления также можно задавать в настройках регулятора. При изменении регулируемого параметра на контроллере, сравнивающим сигнал обратной связи с заданным значением, формируется управляющий сигнал.

Преобразователь изменяет производительность насоса путем увеличения или снижения частоты питающего напряжения электродвигателя до тех пор, пока давление в системе не достигнет заданного значения. Таким образом, давление в системе не зависит от расхода.

Приведенная схема сильно упрощена. Частотные преобразователи с ПИД-регулятором могут управлять производительностью по нескольким параметрам. Например, насосы в отопительных системах могут регулироваться по температуре теплоносителя и тепловому режиму на улице и в помещении и давлению.

Преобразователи частоты с функциями ПИД-регулятора применяют также в сложных системах регулирования тягодутьевых систем и других АСУТП.

Внутренние PID-регуляторы

Использование двух PID-регуляторов для поддержания независимых величин

Частотный преобразователь AS3 Toshiba позволяет в процессе работы переключаться между двумя внутренними PID-регуляторами. Принцип работы изображен на схеме ниже.


Переключение между внутренними PID-регуляторами ПЧ Toshiba

Допустим, требуется поддерживать давление воздуха в системе на уровне 100 кПа, но при этом температура воздуха в системе не должна превышать 38 °С. Для поддержания давления используется регулятор PID1 (основной), для температуры — PID2. В связи с тем, что производится управление одним компрессором, то два PID-регулятора не могут работать одновременно.

В частотнике AS3 Toshiba настраивается значение, при котором должен включиться второй PID-регулятор. Допустим, это должно происходить при превышении температуры 50 °С. Также необходимо задавать гистерезис на переключение регуляторов (диапазон пропуска) для обеспечения стабильности работы. Таким образом, при понижении температуры ниже 38 °С частотник переключит управление на первый PID-регулятор.

Использование двух PID-регуляторов для разных режимов поддержания величины

Рассмотрим возможность переключения между двумя PID-регуляторами, настроенными на разную реакцию изменения величины обратной связи. Оба они работают на один и тот же датчик температуры.

Если значение обратной связи PID1 от датчика температуры быстро возрастает и становится в течение 5 секунд ≥ 55% от задания, привод переключается с регулятора PID1 на PID2. Затем, если значение обратной связи уменьшается и становится в течение 5 секунд ≤ 45% от задания, привод переключается с регулятора PID2 на PID1. Это говорит о том, что регулятор PID2 настроен на более быструю реакцию, чем PID1.


Диаграмма переключения внутренних PID -регуляторов ПЧ Toshiba

Характерные настройки параметров

ПараметрНазваниеДиапазон настройкиНастройка по умолчаниюЗадание для примераПримечание
F359Регулятор PID10: Отключено1: PID-контроль процесса2: PID-контроль скорости3: PID-контроль простого позиционирования4: PID-контроль регулятора натяжения5…10: —11: Минус PID-контроль процесса12: Минус PID-контроль скорости13: Минус PID-контроль простого позиционирования14: Минус PID-контроль регулятора натяжения1PID-контроль процесса
A310Регулятор PID20: Полярность, идентичная регулятору PID11: Полярность, реверсивная регулятору PID1Полярность, идентичная регулятору PID1
A300Канал переключения PID1/PID20: Отключено 1: Обратная связь PID12: Обратная связь PID23: Входная клемма4: Время1Обратная связь PID1
A301 Уровень переключения PID1/PID20 — 200 (%)50Когда значение обратной связи PID1 достигает ≥ 55% ( + ) от установленного значения, происходит переключение на PID2. PID1 активируется, когда значение обратной связи становится ≤ 45% ( — )% от установленного значения.
A302Гистерезис переключения PID1/PID20 — 200 (%)5Когда значение обратной связи PID1 достигает ≥ 55% ( + ) от установленного значения, происходит переключение на PID2. PID1 активируется, когда значение обратной связи становится ≤ 45% ( — )% от установленного значения.
A303Время переключения с PID1 на PID20: Отключено 1 — 2400 (сек)Переключение с PID1 на PID2 по истечении времени от начала PID1.
A304Время переключения с PID2 на PID10: Отключено 1 — 2400 (сек)Переключение с PID2 на PID1 по истечении времени от начала PID2.

Частотник danfoss vlt micro fc 51. Проблемы с установками частоты.

У меня возникла следующая проблема. Купили вытяжную приточную установку вместе со щитом управления. К щиту управления подключаются преобразователи частоты VLT Micro Drive – Danfoss, на вытяжную вентиляцию и на приток.

Не знаю как разобраться в описании: как настраивать преобразователь частоты, чтобы он мог выключаться командой с управляющего пульта. Частотный преобразователь работает один. Подключили к нему сеть питания – он работает. Отключать его можно, выключив автоматический выключатель или нажав кнопку на корпусе прибора. Это очень неудобно.

Я изучал инструкцию, очень большую, ответа так и не нашел на мой вопрос. Нашел лишь то, что написано: «сигнал управления подается на контакт №18. Взял и подключил на этот контакт сигнал управления, но ничего не изменилось.

Оказалось, что надо искать причину от того, что на частотный преобразователь не подключены контакты термореле от моторов вентиляторов. Это контролирование тока. Учитывая эту информацию, настроили частотный преобразователь VLT Micro Drive – Danfoss во 2-й раз. Есть электрическая схема, но в ней ничего не понятно.

Методика настройки ПИД-регулятора

Выбор алгоритма управления и его  настройка является основной задачей в процессе проектирования и последующего удовлетворительного запуска агрегата в промышленную или иную эксплуатацию.

В основе методики лежит закон Циглера-Никольса, являющийся эмпирическим и основанным на использовании данных, полученных экспериментально на реальном объекте.

В результате ознакомления с методикой, а также при близком рассмотрении объектов регулирования, были выбраны формулы и коэффициенты ближе всего подходящие к реальному объекту регулирования.

Объект регулирования – камерная электрическая печь. Число зон регулирования от 24 до 40. Каждая зона есть набор электронагревателей. Материал нагревателей нихром. Тип —  проволочные, навитые на керамические трубки.

Требования: поддержание температуры по зонам печи +/- 5С.

МЕТОДИКА:

 Настройка пропорциональной компоненты (Xp)

  1. Перед настройкой зоны пропорциональности интегральная и дифференциальная компоненты отключаются:
  • Постоянная интегрирования устанавливается минимально возможной (Ти =0),
  • Постоянная дифференцирования минимально возможной (Тд = 0).

Тο — начальная температура в системе;
Тsp — заданная температура (уставка);
∆T — размах колебаний температуры;
∆t — период колебаний температуры.

  1. Меняем значение пропорциональной составляющей Xp от минимума (0) до момента, пока не появятся устойчивые колебания системы с периодом ∆t.

Система должна находится в постоянном колебательном процессе, притом колебательный процесс незатухающий, где ∆T– характеристика колебания равная значению величины рассогласования (±10С, или как по заданию). Колебания должны быть одинаковы от Тsp.

После получения данной кривой на нашем объекте, засекаем время периода колебаний ʌt – полный период. Данное время есть характеристика системы, оборудования.

3. Используя полученные параметры рассчитываем Ти и Тд.

Зона пропорциональностиКоэффициент передачиПостоянная времени интегрированияПостоянная времени дифференцирования
П-регулятор2*PBs0.5*Xp
ПИ-регулятор2.2*PBs0.45*Xp0.83*ʌТ
ПИД-регулятор1.67*PBs0.6*Xp0.5*ʌТ0.125*ʌТ

Цифры в формулах для расчета коэффициентов ПИД-регулирования скорректированы на основе запуска камерной электрической печи в опытно-промышленную эксплуатацию. И конечно в зависимости от типа объекта регулирования могут незначительно меняться.

Общие сведения о ПИД-регуляторе

Аббревиатура ПИД происходит от английского понятия PID, и расшифровывается как Proportional, Integral, Derivative. На русском языке это сокращение включает в себя три компонента или составляющие: пропорциональную, интегрирующую, дифференцирующую.

Принцип работы ПИД-регулятора наилучшим образом подходит для контуров управления, схема которых оборудована звеньями обратной связи. В первую очередь, это различные автоматические системы где формируются сигналы управления, обеспечивающие высокое качество и точность переходных процессов.
В состав управляющего сигнала ПИД-регулятора входят три основных компонента, складывающиеся между собой. Каждый из них находится в пропорции с определенной величиной:

  • Первый – с сигналом рассогласования.
  • Второй – с интегралом сигнала рассогласования.
  • Третий – с производной сигнала рассогласования.

Если какой-либо компонент выпадет из этого процесса, то данный регулятор уже не будет представлять собой ПИД. В этом случае его схема будет просто пропорциональной, пропорционально-дифференцирующей, пропорционально-интегрирующей.

Поскольку эти приборы чаще всего используются для поддержания заданного уровня температуры, в том числе для чайников, целесообразно ПИД-регулятор рассматривать на практических примерах именно в этом ракурсе.

В самом процессе будет участвовать объект, на котором должна поддерживаться заданная температура. Все регулировки осуществляются извне. Другой составляющей будет само устройство с микроконтроллером, которое непосредственно решает имеющуюся задачу. Через измеритель на контроллер поступают данные об уровне температуры на данный момент. Мощность нагревателя отдельно контролируется специальным устройством. Для того чтобы установить требуемое значение параметров температуры, микроконтроллер нужно подключить к компьютеру.

Таким образом, исходными данными служат следующие температурные показатели: текущее значение и уровень, до которого должен нагреться или остыть рассматриваемый объект. На выходе должна получиться величина мощности, передаваемой к нагревательному элементу. Именно она обеспечивает необходимый температурный режим, позволяющий выполнить поставленную задачу. Для ее решения будут задействованы все три компонента, рассмотренные выше.

Настраивание датчика на 20 миллиампер ПИД-регулированием

1. Действия в программном меню

Управляющая панель частотного преобразователя А300 состоит из 3-уровневой структуры:

  1. Группы опциональных значений (1 уровень).
  2. Опциональные значения (2 уровень).
  3. Параметр опционального значения.

2. Настраивание характеристик электромотора и определение направления момента

Установить метод управления частотником в значении Р0-02:

  1. Р0-02=0 (настройка завода, пульт преобразователя).
  2. Р0-02=1 (входные команды внешнего управления D1-D7).

Установить характеристики номинального значения электромотора (применяйте параметры с таблички и паспорта электромотора):

  1. Мощность номинала Р1-01= установите значения.
  2. Напряжение номинала Р1-02= установите значения (по заводским настройкам 380 вольт).
  3. Ток номинала Р1-03= установите значения.
  4. Частота номинала Р1-04= установите значения (по заводским настройкам 50 герц).
  5. Обороты номинального значения Р1-05= установите значения.

После подсоединения и введения параметров нужно проконтролировать направление вращающего момента электромотора. После отключения меню программы на экране покажется 50 герц, клавишей «вниз» установите наименьшую частоту для задания направления вращающего момента. Для пуска мотора нажмите клавишу «пуск» (параметр Р0-02=0), определите направление момента вращения, затормозите мотор, нажав клавишу «стоп».

Если вращение не совпадает с направлением, то измените две любые фазы питания мотора (замену фаз производить при отключенном частотнике) или поменяйте параметр настройки Р0-09= (0-вперед, 1-назад). Еще раз проконтролируйте момент вращения, нажав клавишу «пуск», если направление момента вращения совпадает, то затормозите мотор, нажав клавишу «стоп». Нажмите клавишу «вверх» и возвратите настроенную частоту 50 герц.

3. Подсоединение датчика (выход на 20 миллиампер)

  1. Установку производить при выключенном питании частотного преобразователя.
  2. Напряжение датчика подсоединить к контакту «+24В», сигнал соединить с контактом «AI1», установить перемычку на контакты «COM» и «GND».

Переставить соединение «J1» в состояние «I».

4. Контроль обратной связи

  1. Подключите напряжение на частотный преобразователь, на экране возникнет подсветка 50 герц.
  2. Нажмите клавишу «сдвиг» 2 раза.
  3. На экране будет параметр обратной связи в интервале 0-10 (0-20 мА), зависит от настраиваемого параметра.

Связь обратного вида (4 мА).

  1. После подтверждения обратной связи нажмите три раза клавишу «сдвиг», появится на экране 50 герц.
  2. Установите наименьшее значение сигнала входа в величине Р4-13=2.00 (4 мА).

5.Как настраивать значение параметра ПИД-регулирования.

  1. Установите источник основной частоты Р0-03=8 (частоту определяет ПИД-регулятор).
  2. Поставьте значение ПИД-регулятора в значение РА-01= результат поддерживаемой величины в процентах (от 0 до 100%) от интервала датчика, РА-01= (результат поддерживаемого параметра/интервал датчика)*100%.

Пример установки значения:

Подсоединен датчик давления на 16 бар с сигналом выхода от 4 до 20 мА. Для давления в 10 бар нужно установить значение

РА-01=(10/16)*100%=62,5%

Произведите тестовый пуск. Проверяйте поддерживаемое значение параметра по приборам, дублирующим измерения (ротаметр, термометр, манометр). Если система регулировки функционирует нестабильно или долгий отклик на замену проверяемого параметра, то применяйте настройки значений РА-05, -06, -07. Эти значения предназначены для точной настройки ПИД-регулятора.

Настраивание ПИД-регулятора общего вида

Для такого поддержания давления существует прибор, который называется регулятором задания. Давление в трубах на датчике идет в сравнение с параметром заданного давления. Регулятор сравнивает системное давление с давлением задания, определяет задачу скорости для двигателя для изменения ошибки. Простой вид регулятора применяет план действий ПИД-регулирования. В нем применяются три составляющие типа регуляторов для удаления ошибки: дифференциальный, интегральный и пропорциональный регулятор.

Регулятор пропорционального типа

Такой регулятор – главный, скорость задается в прямой зависимости от ошибки. При применении пропорционального регулятора система будет иметь ошибку. Малые значения коэффициента регулятора пропорционального типа дают вялость системы, а высокие параметры к колебаниям и нестабильности системы.

Регулятор интегрального типа

Такой регулятор применяется для удаления ошибки. Скорость увеличится до удаления ошибки (снизится при негативной ошибке). Небольшие значения суммирующей составляющей слишком оказывают влияние на деятельность регулятора в общем. При установлении больших значений происходит промахивание системы, она функционирует с перерегулированием.

Регулятор дифференциального типа

Такой регулятор измеряет скорость корректировки ошибки, применяет для повышения системного быстродействия, увеличивает регуляторное быстродействие в общем. Во время увеличения быстродействия регулятора повышается перерегулирование. Это обуславливает к системной нестабильности. Во многих случаях составляющая дифференциальная становится равной нулю или близкой к наименьшему значению для того, чтобы предотвратить это состояние. Она бывает полезной в позиционирующей системе.

Пример использования

Допустим, необходимо реализовать проветривание помещения следующим образом: чем больше температура внутри, тем больше нужно открыть окно. Для этого установим на окно привод, который будет плавно поворачиваться на заданный угол, а управляться будет сигналом тока 4…20 мА (такой управляющий сигнал поддерживают практически все подобные приводы). То есть, если подать на привод сигнал 4 мА — он полностью закроет окно, а 20 мА — полностью его откроет.

Для измерения температуры можно взять любой из поддерживаемых ТРМ210 — это практически любые термопары и любые датчики имеющие унифицированные выходы 0…10 В и 4…20 мА.

Как настроить преобразователь частоты Danfoss?

Преобразователи Danfoss программируются с помощью меню графического дисплея. Перечень режимов выполняется кнопкой «Меню». По меню передвигаются с помощью стрелок и кнопки «ОК». Режим управляемости показывает индикатор.

Каждая задача программируется вручную. Для занесения значений пользуются таблицей. Перед программированием заносят данные паспорта двигателя. Для сохранения настроек и адаптации в автоматическом режиме пользуются кнопкой «Off». Можно выполнять настройки применяя компьютер или ноутбук. С помощью специальной программы изменяются данные, ведется наблюдение на осциллографе. Ноутбук обязательно должен работать автономно от своей батареи, располагаться на диэлектрической поверхности.

Настройка частотника Danfoss для эксплуатации вентилятора проводится для того, чтобы поддерживать на выходе определенного потока воздушного давления. Управляющая панель, кнопки и экран обеспечивают удобство проведения регулировки.

Настройка преобразователя частоты Danfoss для вентилятора:

Настройка преобразователя частоты Danfoss для вентилятора


Watch this video on YouTube

Настраиваем пропорциональный коэффициент

Выставляем дифференциальный и интегральный коэффициенты в ноль, тем самым убирая соответствующие составляющие. Пропорциональный коэффициент выставляем в 1.

Далее нужно задать значение уставки температуры отличное от текущей и посмотреть, как регулятор будет менять мощность обогревателя, чтобы достичь заданного значения. Характер изменения можно отследить «визуально», если у вас получится мысленно представить этот график. Либо можно регистрировать в таблицу измеренное значение температуры каждые 5-10 секунд и по полученным значением построить график. Затем нужно проанализировать полученную зависимость в соответствии с рисунком:


При большом перерегулировании, необходимо уменьшать пропорциональный коэффициент, а если регулятор долго достигает уставки — увеличивать. Так убавляя-прибавляя коэффициент необходимо получить график регулирования как можно ближе к идеальному. Поскольку достичь идеала удастся вряд ли, лучше оставить небольшое перерегулирование (его можно будет скорректировать другими коэффициентами), чем длительное нарастание графика.

Формула ПИД-регулятора

Как я и обещал, формул тут не будет… ну, почти не будет. И этот раздел – как раз и будет формулой. Обещаю – больше формул не будет! Так что потерпите!
Итак, формула ПИД-регулятора:
(навеяно Википедией)
Тут у нас следующие буковки (разъясним чуть ниже):

  • u (t) — наша Функция;
  • P — пропорциональная составляющая;
  • I — интегральная составляющая;
  • D — дифференциальная составляющая;
  • e (t) – текущая ошибка;
  • Kp — пропорциональный коэффициент;
  • Ki — интегральный коэффициент;
  • Kd — дифференциальный коэффициент;

Все, расслабились – больше эта формула нам в работе не понадобится, она для пояснения сути.
А суть тут такая.
У нас есть воздействие, наша Функция (u (t) ). Она состоит из трех составляющих – Пропорциональной, Интегральной и Дифференциальной (отсюда и ПИД-регулятор).
Формула в вышеприведенном виде хороша для изучения, но неудобна для расчетов (хотя бы потому, что в вычислительной технике надо переходить к численным методам). В программной реализации, если верить этой статье, переходят к дискретной реализации:
u(t) = P (t) + I (t) + D (t);
P (t) = Kp * e (t);
I (t) = I (t — 1) + Ki * e (t);
D (t) = Kd * {e (t) — e (t — 1)};
Вот это уже выглядит куда реальнее и понятнее! Мы вычисляем сумму трех составляющих. Каждая из них определяется своими коэффициентами. Если данный коэффициент нулевой, то составляющая в вычислении не участвует. С этой формулой мы и будем работать далее, ее я и реализую.
Впрочем, есть еще и другая, рекуррентная реализация:
u(t) = u(t — 1) + P (t) + I (t) + D (t);
P (t) = Kp * {e (t) — e (t — 1)};
I (t) = I * e (t);
D (t) = Kd * {e (t) — 2 * e (t — 1) + e (t — 2)};
Какая из них лучше/правильней? Математика, в общем-то, одинаковая. Коэффициенты тоже

Говорят, что есть разные подводные булыжники при реализации.
Обратите внимание! Коэффициенты тут – обязательно дробные числа! В языке программирования Си – как минимум float, а лучше бы и double.
Вся магия ПИД-регуляторов – именно в этих коэффициентах. Как их подбирать – посмотрим в конце

А сейчас переведем дух от математики и поедем к изучению поведения этой формулы.
Все расчеты и моделирование я проводил на модели в Excel. Он – файл – приложен внизу, с ним можно поиграться самостоятельно. Модель – сугубо для ознакомления с идеей! Т. е. не надо ее стараться привести к какому-то реальному процессу, искать в ней научный смысл и т. п. Там все цифры слегка «отфонарные». Но зато и файл простенький и несложный. И моделируется быстро. И дает возможность понять суть ПИД-регулятора. Пару слов по файлу я дам в конце.

Поделитесь в социальных сетях:FacebookTwittervKontakte
Напишите комментарий