Метод токов ветвей электротехника

Пример реальной цепи

Самую простую электрическую цепь можно сделать самостоятельно. Её часто собирают на уроке физики. При этом не стоит опасаться поражения током, так как в ней будет использоваться низковольтный источник напряжения. Но всё же перед тем как приступить к сборке, следует знать о коротком замыкании. Под ним понимают состояние, при котором происходит закорачивание выхода.

Другими словами, вся энергия источника тока оказывается приложенной к нему же. В результате разность потенциалов снижается до нуля, а в цепи возникает максимальная сила тока. Непреднамеренное короткое замыкание может привести к выходу из строя генератор и радиодетали. Именно для защиты от этого пагубного воздействия в цепи ставят предохранитель.

Схема для самостоятельного повторения будет представлять собой узел управления освещением. Для её сборки необходимо подготовить:

Источник питания на 12 вольт. Это может быть аккумулятор, регулируемый лабораторный блок, батарейки. Главное, чтобы источник смог выдавать нужное напряжение. Например, нужную величину можно получить соединив последовательно несколько батареек со стандартным номиналом 1,5 В (1,5 * 4 = 12 В).
Лампочка

Подойдёт накаливания
Здесь важно обратить внимание на её характеристики. Она должна быть рассчитанной на нужное напряжение.
Ключ
Это обыкновенный выключатель, имеющий два устойчивых состояния — разомкнутое и замкнутое.
Провода

В сборке можно использовать любые медные проводники сечением от 0,25 мм 2 .

Электрическая цепь включает (в общем случае): источник питания, рубильник (выключатель), соединительные провода, потребителей. Обязательно сформируйте замкнутый контур. В противном случае по цепи не сможет течь ток. Электрическими не принято называть контуры заземления, зануления. Однако по сути считаются таковыми, иногда здесь течет ток. Замыкание контура при заземлении, занулении обеспечивается посредством грунта.

Источники питания. Внутренняя, внешняя электрическая цепь

Для образования упорядоченного движения носителей заряда, формирующего ток, потрудитесь создать разность потенциалов на концах участка. Достигается подключением источника питания, который в физике принято называть внутренней электрической цепью. В противовес прочим элементам, составляющим внешнюю. В источнике питания заряды движутся против направления поля. Достигается приложением сторонних сил:

  1. Обмотка генератора.
  2. Гальванический источник питания (батарейка).
  3. Выход трансформатора.

Напряжение, формируемое на концах участка электрической цепи, бывает переменным, постоянным. Сообразно в технике принято контуры делить соответствующим образом. Электрическая цепь предназначена для протекания постоянного, переменного тока. Упрощенное понимание, закон изменения упорядоченного движения носителей заряда воспринимается сложным. С трудом понимаем, переменный в цепи ток или постоянный.

Род тока определен источником, характером внешней электрической цепи. Гальванический элемент дает постоянное напряжение, обмотки (трансформаторы, генераторы) – переменное. Связано с протекающими в источнике питания процессами.

Сторонние силы, обеспечивающие движения зарядов, называют электродвижущими. Численно ЭДС характеризуется работой, совершаемой генератором для перемещения единичного заряда. Измеряется вольтами. На практике для расчета цепей удобно делить источники питания двумя классами:

  1. Источники напряжения (ЭДС).
  2. Источники тока.

В действительности неизвестны, имитацию пытаются создать практики. В розетке ожидаем увидеть 230 вольт (220 вольт по старым нормативам). Причем ГОСТ 13109 однозначно устанавливает пределы отклонения параметров от нормы. В быту пользуемся источником напряжения. Параметр нормируется. Величина тока не играет значения. Напряжение подстанции круглые сутки стремятся сделать постоянным вне зависимости от текущего запроса потребителей.

В противовес источник тока поддерживает заданный закон упорядоченного движения носителей заряда. Значение напряжения роли не играет. Ярким примером подобного рода устройств выступает сварочный аппарат на базе инвертора. Каждый знает: диаметр электрода прочно связан с толщиной металла, прочими факторами. Чтобы процесс сварки шел правильно, приходится с высокой степенью постоянства поддерживать ток. Задачу решает электронный блок на основе инвертора.

Ток, напряжение бывают постоянными, переменными. Закон изменения параметра роли не играет

Неважно, подключать ли электрическую цепь к источнику постоянного, переменного напряжения. Однако важно выдержать правильный размер параметра

К примеру, действующее значение ЭДС.

Суть метода контурных токов

Основные принципы данного метода основываются на том факте, что протекающие в ребрах цепи токи, не все считаются независимыми. Присутствующие в системе У-1 уравнения для узлов, четко показывают зависимость от них У-1 токов. При выделении в электрической цепи независимого тока Р-У+1, вся система может быть сокращена до уравнений Р-У+1. Таким образом, метод контурных токов представляет собой очень простое и удобное выделение в цепи независимых токов Р-У+1.

Использование данного способа расчетов допускает, что в каждом независимом контуре Р-У+1 осуществляется циркуляция определенного виртуального контурного тока. Если какое-либо ребро относится лишь к одному конкретному контуру, то значение протекающего в нем реального тока будет равно контурному. В том случае, когда ребро входит в состав сразу нескольких контуров, ток, протекающий в нем, будет представлять собой сумму, включающую в себя соответствующие контурные токи. В этом случае обязательно учитывается направление обхода контуров. Независимыми контурами перекрывается практически вся схема, поэтому ток, протекающий в каком угодно ребре может быть выражен путем контурных токов, составляющих полную систему всех токов.

Для того чтобы построить систему независимых контуров, используется простой и наглядный метод создания планарных графов. На данной схеме ветви и узлы цепи размещаются на плоскости таким образом, что взаимное пересечение ребер полностью исключается. С помощью этого метода плоскость разбивается на области, ограниченные замкнутыми цепочками ребер. Именно они и составляют систему независимых контуров. Данный метод более всего подходит для ручных расчетов схем. Однако его применение может стать затруднительным или вовсе невозможным, если рассматриваемая схема не укладывается в рамки планарного графа.

Трехфазные электрические цепи


Трехфазная цепь в рабочем режиме Среди электрических цепей распространены как однофазные, так и многофазные системы. Каждая часть многофазной цепи характеризуется одинаковым значением тока и называется фазой. Электротехника различает два понятия этого термина. Первое – непосредственная составляющая трехфазной системы. Второе – величина, изменяющаяся синусоидально.

Трехфазная цепь – это одна из многофазных систем переменного тока, где действуют синусоидальные ЭДС (электродвижущая сила) одинаковой частоты, которые сдвинуты во времени относительно друг друга на определенный фазовый угол. Она образована обмотками трехфазного генератора, тремя приемниками электроэнергии и соединительными проводами.

Такие цепи служат для обеспечения генерации электрической энергии, для ее передачи, распределения, и имеет следующие преимущества:

  • экономичность выработки и транспортировки электроэнергии в сравнении с однофазной системой;
  • простое генерирование магнитного поля, которое необходимо для работы трехфазного асинхронного электродвигателя;
  • одна и та же генераторная установка выдает два эксплуатационных напряжения – линейное и фазное.

Трехфазная система выгодна при передаче электроэнергии на большие расстояния. К тому же материалоемкость значительно ниже, чем однофазных. Основные потребители – трансформаторы, асинхронные электродвигатели, преобразователи, индукционные печи, мощные нагревательные и силовые установки. Среди однофазных маломощных устройств можно отметить электроинструменты, лампы накаливания, бытовые приборы, блоки питания.

Метод узловых (потенциалов) напряжений

ТОЭ › Методы расчета цепей постоянного тока

При изучении основ электротехники приходится сталкиваться с необходимостью расчета тех или иных параметров различных схем. И самое простое, что приходится делать – это расчет токов ветвей в цепях постоянного тока.

Существует несколько наиболее применяемых методов расчетов для таких цепей: с помощью законов Кирхгофа, методом контурных токов, узловых потенциалов, методом эквивалентного генератора, эквивалентного источника тока, методом наложения. Для расчета более сложных цепей, например, в нелинейных схемах, могут применяться метод аппроксимации, графические методы и другие. В данном разделе рассмотрим один из методов определения токов в цепи постоянного тока – метод узловых потенциалов.

Важно отличать метод узловых напряжений (потенциалов) от метода узлового напряжения (метод двух узлов)

Метод узловых потенциалов примеры решения задач

Для того, чтобы лучше разобраться в этом вопросе, рассмотрим конкретный пример схемы, показанной на рис.1.

Рис.1. Схема постоянного тока

Для начала обозначают направления токов в ветвях. Направление можно выбирать любым. Если в результате вычислений какой-то из токов получится с отрицательным значением, значит, его направление в действительности будет направлено в противоположную сторону относительно ранее обозначенного. Если в ветви имеется источник, то для удобства лучше обозначить направление тока в этой ветви совпадающим с направлением источника в этой ветви, хотя и не обязательно. Далее один из узлов схемы заземляем. Заземленный узел будет называться опорным, или базисным. Такой метод заземления на общее токораспределение в схеме влияния не оказывает.

Какой именно узел заземлять, значения не имеет. Заземлим, например, узел 4 φ4 = 0.

Каждый из этих узлов будет обладать своим значением потенциала относительно узла 4. Именно значения этих потенциалов для дальнейшего определения токов и находят. Соответственно, для удобства этим потенциалам присваивают номера в соответствии с номером узла, т.е. φ1, φ2, φ3. Далее составляется система уравнений для оставшихся узлов 1, 2, 3.

В общем виде система имеет вид:

Использованные в этой системе уравнений буквенно-цифровые обозначения

имеют следующий смысл:

– сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле 1. В данном случае

– сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле 2. В данном случае

– сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле 3. В данном случае

– сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы 1 и 2, взятая со знаком «минус». Для этого единица и взята с отрицательным знаком:

– сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы 1 и 3, взятая со знаком «минус». Для этого единица и в этом случае взята с отрицательным знаком:

Аналогично находятся и остальные проводимости:

J11 – узловой ток узла 1, в котором участвуют ветви, подходящие именно к этому узлу, и содержащие в своем составе ЭДС. При этом, если ЭДС ветви, входящий в узел, направлена к рассматриваемому узлу (в данном случае к узлу 1), то такой узловой ток записывается с плюсом, если от узла, то с минусом. В данном случае

Аналогично

В результате всех ранее приведенных вычисленных значений исходная система уравнений примет вид:

Решать данную систему можно всеми доступными методами, мы же для упрощения решим ее в пакете Mathcad:

В результате получены следующие значения потенциалов в узлах цепи:

Токи в ветвях находятся в соответствии с законом Ома. Поясним это простыми словами.

В ветви с сопротивлением и источником, учитывая ранее обозначенное направление тока в рассматриваемой ветви, необходимо из потенциала узла, находящегося у начала стрелки направления тока, вычесть потенциал узла, находящегося у конца стрелки направления тока, а затем прибавить значение ЭДС в этой ветви. Далее все это разделить на сопротивление, имеющееся в ветви. Если бы ток и ЭДС в рассматриваемой ветви не совпадали по направлению, тогда значение ЭДС вычиталось. В ветви без ЭДС действует то же самое правило, только ЭДС в числителе, разумеется, отсутствует. В нашем примере получим, что

Значение тока первой ветви, как видно из расчета, получилось отрицательным. Значит, в действительности, этот ток направлен в противоположную сторону относительно его обозначенного направления на рис.1.

Правильность расчетов можно проверить, например, составлением баланса мощностей либо, к примеру, моделированием, схемы. Выполним моделирование в программе Multisim.


Рис.2. Моделирование в Multisim

Как видим, результаты моделирования совпадают с расчетными значениями. Незначительная разница в тысячных долях из-за округлений промежуточных вычислений.

Оптимизированная процедура составления системы

По упрощенной методике поступают следующим образом:

  • В уравнениях в левой части записывают произведение суммы всех входящих в контур сопротивлений на контурный ток;
  • От полученного выражения вычитаются умноженные на сумму сопротивлений общей ветви соседние контурные токи;
  • Справа записывается сумма источников ЭДС контура.

Формальный подход

Формальный подход предполагает матричную форму записи системы уравнений. Для расчетов исходные данные записывают в матричной форме. Используются такие матрицы:

  • C – в которой i строк, соответствующих количеству контуров, и j столбцов по количеству ветвей;
  • Z – диагональная матрица сопротивлений, количество строк и столбцов которой соответствуют числу веток;
  • Ct – транспонированная матрица С;
  • I – матрица контурных величин;
  • J – матрица источников тока;
  • Е – матрица ЭДС.

При составлении матрицы С каждый элемент Сij

  • 0, если ветвь j не входит в контур;
  • -1, если ветвь входит в контур, направление тока противоположно контурному;
  • 1 – то же самое, но направление тока совпадает с контурным.

В матрице Z диагональные элементы равняются сопротивлению участков, остальные приравниваются нулю.

Итоговая формула для расчетов имеет вид:

C∙Z∙Ct∙I=C(Z∙J+E).

Такая форма записи решения в матричной форме показывает, каким образом выполняются действия над составленными матрицами.

Пример системы уравнений

Ниже рассмотрен пример расчета конкретной схемы без учета номиналов элементов.

Пример решения

В заданной цепи выделяют три контура. Как выразить токи в ветвях через контурные:

  • i1=I1;
  • i2=I2;
  • i3=I3;
  • i4=I2+I3;
  • i5=I1+I2;
  • i6=I1-I3.

Как составить систему уравнений:

  • i1R1+i5R5+i6R6=E1;
  • i2R2+i4R4+i5R5=E2;
  • i3R3+i4R4-i6R6=0

Как подставить контурные значения

  • I1R1+( I1+I2)R5+( I1-I3)R6=E1;
  • I2R2+( I2+I3)R4+( I1+I2)R5=E2;
  • I3R3+( I2+I3)R4-( I1-I3)R6=0

После преобразования получается необходимая система уравнений:

  • (R1+R5+R6)I1+R5I2+R6I3=E1;
  • R5I1+(R2+R4+R5)I2+R4I3=E2;
  • -R6I1+R4I2+(R3+R4+R6)I3=0.

Система из трех уравнений легко решается после подстановки известных параметров. Из полученных значений контурных токов затем можно найти искомые величины.

Данный пример решения задач по методу контурных токов показывает, что любую достаточно сложную схему можно существенно упростить для решения, руководствуясь указаниями.

Важно! Метод неприменим, если нет возможности преобразовать цепь без взаимного пересечения ветвей. В некоторых случаях упростить схему можно путем преобразования ветвей, соединенных по схеме «звезда» в треугольник

В некоторых случаях упростить схему можно путем преобразования ветвей, соединенных по схеме «звезда» в треугольник.

Точно такие же результаты получаются при использовании метода узловых потенциалов. В основе расчетов – поиск потенциала каждого узла (так называемый узловой потенциал). Существуют программы, позволяющие произвести онлайн расчет параметров по рассмотренным методам.

Переменный ток.

Переменный синусоидальный ток (или напряжение) задается уравнением: Здесь Im – амплитуда тока. ω – угловая частота, находится как ω = 2⋅π⋅f (обычно в условии задается либо f, либо ω) φ – фаза.

Обычно в задачах условия задают либо в таком формате, либо в действующем значении. Амплитудное больше действующего всегда в √2 раз. Если в условии задано просто значение (например, E1 = 220 В), то это значит, что дано действующее значение.

Если же в условии дано «250⋅sin(314t – 15°), В», то его нужно перевести в действующее комплексное значение.

Про комплексные числа можно подробнее прочитать на нашем сайте.

Для перевода величин к действующим необходимо: ,

Точечка над I означает, что это комплекс.

Чтобы не путать с током, в электротехнике комплексная единица обозначается буквой «j».

Для заданного напряжения имеем:

В решении задач обычно оперируют действующими значениями.

В переменном токе вводятся новые элементы:

Катушка индуктивностиL –
КонденсаторС –

Их сопротивления (реактивные сопротивления) находятся как: (сопротивление конденсатора — отрицательное)

Например, имеем схему, она подключена на напряжение 200 В, имеющего частоту 100 Гц. Требуется найти ток. Параметры элементов заданы:

Чтоб найти ток, необходимо напряжение разделить на сопротивление (из закона Ома). Здесь основная задача – найти сопротивление. Комплексное сопротивление находится как:

Напряжение делим на сопротивление и получаем ток.

Все эти действия удобно проводить в MathCad. Комплексная единица ставится «1i» или «1j». Если нет возможности, то:

  1. Деление удобно производить в показательной форме.
  2. Сложение и вычитание – в алгебраической.
  3. Умножение – в любой (оба числа в одинаковой форме).

Также, скажем пару слов о мощности. Мощность есть произведение тока и напряжения для цепей постоянного тока. Для цепей переменного тока вводится еще один параметр – угол сдвига фаз (вернее его косинус) между напряжением и током.

Предположим, для предыдущей цепи нашли ток и напряжение (в комплексной форме).

Также мощность можно найти и по другой формуле:

В этой формуле — сопряженный комплекс тока. Сопряженный – значит, что его мнимая часть (та, что с j) меняет свой знак на противоположный (минус/плюс). Re – означает действительная часть (та, что без j).

Это были формулы для активной (полезной) мощности. В цепях переменного тока существует так же и реактивная мощность (генерируется конденсаторами, потребляется – катушками).

Реактивная мощность цепи:

Im – мнимая часть комплексного числа (та, что с j).

Зная реактивную и активную мощность можно подсчитать полную мощность цепи:

Для упрощенного расчета цепей постоянного и переменного тока, содержащих большое число ветвей, пользуются одним из упрощенных методов анализа цепей. Рассмотрим подробнее метод контурных токов.

4.5. Метод эквивалентного генератора

    Этот метод используется тогда, когда
надо определить ток только в одной ветви сложной схемы. Чтобы разобраться
с методом эквивалентного генератора, ознакомимся сначала с понятием “двухполюсник”.
Часть электрической цепи с двумя выделенными зажимами называется двухполюсником.
Двухполюсники, содержащие источники энергии, называются активными. На рис. 4.5
показано условное обозначение активного двухполюсника. Двухполюсники, не
содержащие источников, называются пассивными. На эквивалентной схеме пассивный
двухполюсник может быть заменен одним элементом – внутренним или входным сопротивлением
пассивного двухполюсника Rвх. На рис. 4.6 условно изображен пассивный двухполюсник
и его эквивалентная схема.

 
      Рис. 4.5 Рис. 4.6

Электрическая цепь и ее элементы

Электрическая цепь это совокупность устройств, соединенных определенным образом, которые обеспечивают путь для протекания электрического тока.

Элементами электрической цепи являются: источник тока, нагрузка и проводники. Простейшая электрическая цепь показана на рисунке 1.

Рисунок 1. Простейшая электрическая цепь.

В состав электрической цепи могут входить и другие элементы, таки как устройства коммутации, устройства защиты.

Как известно, для возникновения тока необходимо соединить две точки, одна из которых имеет избыток электронов в сравнении с другой. Другими словами необходимо создать разность потенциалов между этими двумя точками. Как раз для создания разности потенциалов в цепи применяется источник тока. Источником тока в электрической цепи могут быть такие устройства, как генераторы, батареи, химические элементы и т.д.

Нагрузкой в электрической цепи считается любой потребитель электрической энергии. Нагрузка оказывает сопротивление электрическому току и от величины сопротивления нагрузки зависит величина тока. Ток от источника тока к нагрузке течет по проводникам. В качестве проводников стараются использовать материалы с наименьшим сопротивлением (медь, серебро, золото).

Важно, что для протекания тока в цепи, цепь должна быть замкнута!

Типы электрических цепей

В электротехники по типу соединения элементов электрической цепи существуют следующие электрические цепи:

  • последовательная электрическая цепь;
  • параллельная электрическая цепь;
  • последовательно-параллельная электрическая цепь.

Последовательная электрическая цепь.

В последовательной электрической цепи (рисунок 2.) все элементы цепи последовательно друг с другом, то есть конец первого с началом второго, конец второго с началом первого и т.д.

Рисунок 2. Последовательная электрическая цепь.

При таком соединении элементов цепи ток имеет только один путь протекания от источника тока к нагрузке.При этом общий ток цепи Iобщ будет равен току через каждый элемент цепи:

Iобщ=I1=I2=I3

Падение напряжения вдоль всей цепи, то есть на участке А-Б (Uа-б), будет равно приложенному к этому участку напряжению E и равно сумме падений напряжений на всех участках цепи (резисторах):

E=Uа-б=U1+U2+U3

Параллельная электрическая цепь.

В параллельной электрической цепи (рисунок 3.) все элементы соединены таким образом, что их начало соединены в одну общую точку, а концы в другую.

Рисунок 3. Параллельная электрическая цепь.

В этом случае у тока имеется несколько путей протекания от источника к нагрузкам, а общий ток цепи Iобщ будет равен сумме токов параллельных ветвей:

Iобщ=I1+I2+I3

Падение напряжения на всех резисторах будет равно приложенному напряжению к участку с параллельным соединением резисторов:

E=U1=U2=U3

Последовательно-параллельная электрическая цепь.

Последовательно-параллельная электрическая цепь является комбинацией последовательной и параллельной цепи, то есть ее элементы включаются и последовательно и параллельно (рисунок 4).

Рисунок 4. Последовательно-параллельная электрическая цепь.

Классификация электрических цепей

По назначению электрические цепи бывают:

  • Силовые электрические цепи;
  • Электрические цепи управления;
  • Электрические цепи измерения;

Силовые цепи предназначены для передачи и распределения электрической энергии. Именно силовые цепи ведут ток к потребителю.

Также цепи разделяют по силе тока в них. Например, если ток в цепи превышает 5 ампер, то цепь силовая. Когда вы щелкаете чайник, включенный в розетку, Вы замыкаете силовую электрическую цепь.

Электрические цепи управления не являются силовыми и предназначены для приведения в действие или изменения параметров работы электрических устройств и оборудования. Пример цепи управления – аппаратура контроля, управления и сигнализации.

Электрические цепи измерения предназначены для фиксации изменений параметров работы электрического оборудования.

Построение системы уравнений

Резонанс в электрической цепи

Построение системы уравнений по рассматриваемой методике выполняется по следующим правилам:

  • Для каждого выбранного контура задается направление обхода;
  • С левой стороны равенств записывается сумма всех произведений искомых токов в ветвях на сопротивление веток. В правую часть записывается сумма источников напряжений, присутствующих в контуре;
  • Если направление искомой величины или источника напряжения такое же, как у заданного направления обхода, то слагаемые пишутся со знаком «плюс», в ином случае они имеют отрицательное значение;
  • Значение токов в ветвях заменяют на их выражение через токи контура.

После выполнения арифметических действий (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых) получается система уравнений, в которых неизвестными величинами являются виртуальные контурные токи.

Решая систему уравнений, получают значения контурных, а затем искомых величин.

Основные принципы

Любая электротехническая цепь состоит из участков (ветвей), образующих узлы и контуры. Для определения значений тока через любой элемент используют два закона Кирхгофа. Прямое составление уравнений дает систему с их максимальным количеством, равным количеству ветвей. В результате, если множество узлов цепи равно У, а число ветвей Р, то уравнения распределяются следующим образом:

  • Для узлов У-1 по закону Кирхгофа для токов;
  • Для ветвей Р-У+1 по закону Кирхгофа для напряжений.

Данное количество избыточно и приводит к образованию громоздкой системы уравнений большой размерности.

Для упрощения расчетов разработаны методики, которые позволяют сократить количество уравнений до приемлемых значений без снижения точности результатов. Наиболее простым является метод контурных токов.

Общий план составления уравнений

1 – Выбор направления действительных токов.

2 – Выбор независимых контуров и направления контурных токов в них.

3 – Определение собственных и общих сопротивлений контуров

4 – Составление уравнений и нахождение контурных токов

5 – Нахождение действительных токов

Итак, после ознакомления с теорией предлагаем приступить к практике! Рассмотрим пример.

Выполняем все поэтапно.

1. Произвольно выбираем направления действительных токов I1-I6.

2. Выделяем три контура, а затем указываем направление контурных токов I11,I22,I33. Мы выберем направление по часовой стрелке.

3. Определяем собственные сопротивления контуров. Для этого складываем сопротивления в каждом контуре.

Затем определяем общие сопротивления, общие сопротивления легко обнаружить, они принадлежат сразу нескольким контурам, например сопротивление R4 принадлежит контуру 1 и контуру 2. Поэтому для удобства обозначим такие сопротивления номерами контуров к которым они принадлежат.

4. Приступаем к основному этапу – составлению системы уравнений контурных токов. В левой части уравнений входят падения напряжений в контуре, а в правой ЭДС источников данного контура.

Так как контура у нас три, следовательно, система будет состоять из трех уравнений. Для первого контура уравнение будет выглядеть следующим образом:

Ток первого контура I11, умножаем на собственное сопротивление R11 этого же контура, а затем вычитаем ток I22, помноженный на общее сопротивление первого и второго контуров R21 и ток I33, помноженный на общее сопротивление первого и третьего контура R31. Данное выражение будет равняться ЭДС E1 этого контура. Значение ЭДС берем со знаком плюс, так как направление обхода (по часовой стрелке) совпадает с направление ЭДС, в противном случае нужно было бы брать со знаком минус.

Те же действия проделываем с двумя другими контурами и в итоге получаем систему:

В полученную систему подставляем уже известные значения сопротивлений и решаем её любым известным способом.

5. Последним этапом находим действительные токи, для этого нужно записать для них выражения.

Контурный ток равен действительному току, который принадлежит только этому контуру. То есть другими словами, если ток протекает только в одном контуре, то он равен контурному.

Но, нужно учитывать направление обхода, например, в нашем случае ток I2 не совпадает с направлением, поэтому берем его со знаком минус.

Токи, протекающие через общие сопротивления определяем как алгебраическую сумму контурных, учитывая направление обхода.

Например, через резистор R4 протекает ток I4, его направление совпадает с направлением обхода первого контура и противоположно направлению второго контура. Значит, для него выражение будет выглядеть

Поделитесь в социальных сетях:FacebookTwitterВКонтакте
Напишите комментарий