Магнитная проницаемость тока в железе

Общие сведения

В природе существует несколько видов силовых полей. Одним из них является магнитное поле (МП). В физике под ним понимают силу, действующую на перемещающиеся электрические заряды, обладающие магнитным моментом. Каждое тело в том или ином виде характеризуется восприимчивостью к такого роду полю.

Для понимания процесса можно провести эксперимент. Если взять кольцо индуктивности и пропустить через него электрический ток, то вокруг него возникнет электромагнитное поле. Если в катушку вставить железный сердечник, то магнитные свойства усилятся. Другими словами, железо усиливает магнитное поле, созданное током, протекающим по виткам. Получается, что появляется дополнительный источник магнетизма — железо. По принципу суперпозиции векторы источников складываются. Возникает усиленное поле.

Допустим, магнитная индукция поля, создаваемая только током, имеет величину B0, а веществом — B1. Вектор магнитной индукции в материале будет складываться из этих двух величин: B = B0 + B1. Основываясь на эксперименте, физики решили ввести новую величину, которая характеризует, насколько вещество изменяет магнитное поле. Этот параметр было решено обозначить символом μ и назвать магнитной проницаемостью. Её единицей измерения стала безразмерная величина.

Таким образом, физический смысл магнитной проницаемости вещества заключается в величине, равной отношению модуля вектора магнитной индукции поля в материале к создаваемому теми же токами полю без дополнительных элементов. Для вакуума формула магнитной проницаемости имеет вид μ = B / B0. По сути параметр является магнитным аналогом диэлектрической проницаемости. Но если диэлектрики всегда ослабляют поле, то магнетики его усиливают.

На протяжении нескольких десятков лет различные физики проводили эксперименты над способностью материалов поддерживать распространение МП. В результате была построена таблица, в которую были занесены показатели, характерные для разных сред. Так, для воздуха параметр равняется 1.25663753*10−6, вакуума — 4π*10−7, дерева — 1.25663760*10−6, а чистого железа — 6.3*10−3. Все эти данные общедоступны. Их легко можно найти практически в любом физическом справочнике.

Диа- и пара- магнетики

Все вещества обладают определенными магнитными свойствами, т. е. являются магнетиками. Для большинства веществ магнитная проницаемость μ близка к единице и не зависит от величины магнитного поля. Вещества, для которых магнитная проницаемость незначительно меньше единицы (μ < 1), называются диамагнетиками, незначительно больше единицы (μ > 1) — парамагнетиками. Вещества, магнитная проницаемость которых зависит от величины внешнего поля и может значительно превышать единицу (μ » 1), называются ферромагнетиками.

Примерами диамагнетиков являются свинец, цинк, висмут (μ = 0,9998); парамагнетиков — натрий, кислород, алюминий (μ = 1,00023); ферромагнетиков — кобальт, никель, железо (μ достигает значения 8⋅103).

Впервые объяснение причин, вследствие которых тела обладают магнитными свойствами, дал Анри Ампер (1820 г.). Согласно его гипотезе, внутри молекул и атомов циркулируют элементарные электрические токи, которые и определяют магнитные свойства любого вещества.

Возьмем некоторое твердое вещество. Его намагниченность связана с магнитными свойствами частиц (молекул и атомов), из которых он состоит. Рассмотрим, какие контуры с током возможны на микроуровне. Магнетизм атомов обусловлен двумя основными причинами:

1) движением электронов вокруг ядра по замкнутым орбитам (орбитальный магнитный момент) (рис. 1);

2) собственным вращением (спином) электронов (спиновой магнитный момент) (рис. 2).

Для любознательных. Магнитный момент контура равен произведению силы тока в контуре на площадь, охватываемую контуром. Его направление совпадает с направлением вектора индукции магнитного поля в середине контура с током.

Так как в атоме плоскости орбит различных электронов не совпадают, то вектора индукций магнитных полей , созданные ими (орбитальные и спиновые магнитные моменты), направлены под разными углами друг к другу. Результирующий вектор индукции многоэлектронного атома равен векторной сумме векторов индукций полей, создаваемых отдельными электронами. Не скомпенсированными полями обладают атомы с частично заполненными электронными оболочками. В атомах с заполненными электронными оболочками результирующий вектор индукции равен 0.

Во всех случаях изменение магнитного поля обусловлено появлением токов намагниченности (наблюдается явление электромагнитной индукции). Иными словами принцип суперпозиции для магнитного поля остается справедливым: поле внутри магнетика является суперпозицией внешнего поля \(~\vec B_0\) и поля \(~\vec B’\) токов намагничивания i′, которые возникают под действием внешнего поля. Если поле токов намагниченности направлено так же, как и внешнее поле, то индукция суммарного поля будет больше внешнего поля (Рис. 3, а) – в этом случае мы говорим, что вещество усиливает поле; если же поле токов намагниченности направлено противоположно внешнему полю, то суммарное поле будет меньше внешнего поля (Рис. 3, б) – именно в этом смысле мы говорим, что вещество ослабляет магнитное поле.

Рис. 3

В диамагнетиках молекулы не обладают собственным магнитным полем. Под действием внешнего магнитного поля в атомах и молекулах поле токов намагниченности направлено противоположно внешнему полю, поэтому модуль вектора магнитной индукции \(~\vec B\) результирующего поля будет меньше модуль вектора магнитной индукции \(~\vec B_0\) внешнего поля.

Подробнее механизм намагничивания диамагнетиков описан здесь: Слободянюк А.И. Физика 10. §13.3 Типы магнетиков.

В парамагнетиках молекулы обладают собственным магнитным полем. В отсутствии внешнего магнитного поля из-за теплового движения вектора индукций магнитных полей атомов и молекул ориентированы хаотически, поэтому их средняя намагниченность равна нулю (рис. 4, а). При наложении внешнего магнитного поля на атомы и молекулы начинает действовать момент сил, стремящийся повернуть их так, чтобы их поля были ориентированы параллельно внешнему полю. Ориентация молекул парамагнетика приводит к тому, что вещество намагничивается (рис. 4, б).

Рис. 4

Полной ориентации молекул в магнитном поле препятствует их тепловое движение, поэтому магнитная проницаемость парамагнетиков зависит от температуры. Очевидно, что с ростом температуры магнитная проницаемость парамагнетиков уменьшается.

Гипотеза Ампера

С её помощью можно объяснить, почему одни вещества проявляют парамагнитные или диамагнитные свойства, а другие усиливают МП. Ампер провёл ряд экспериментов, сравнивая конфигурацию поля, создаваемого полосовым магнитом и катушкой с током. Было определено, что для полосового магнита характерна ситуация, когда линии потока выходят из северного полюса и входят в южный. Катушка же создаёт поле, похожее на конфигурацию МП постоянного полосового магнита.

Это сходство позволило Амперу предположить, что магнитные свойства веществ обусловлены тем, что внутри их существует своя проводимость, которая может убывать или возрастать в зависимости от внешних воздействующих факторов. Так, Ампер утверждал, что магнитные свойства материала объясняются существованием в его объёме микроскопических замкнутых электрических токов. Впоследствии его догадка была подтверждена. Такие токи названы молекулярными.

Другими словами, это электроны, движущиеся вокруг ядра в атоме. Для примера стоит рассмотреть гелий. В нём два электрона движутся по практически одинаковым орбитам, но только в противоположные стороны. Каждый из электронов несёт электрический заряд, создающий ток, следовательно, и поле. Если нарисовать их магнитные поля, то можно увидеть, что их направление будет противоположным: B1 + B2 = 0. Значит, атом гелия не создаёт вокруг себя МП. При помещении его во внешнее МП B0 к силе притяжения электрона прибавится сила Лоренца, направленная по радиусу от ядра.

Таким образом, сила притяжения к ядру ослабеет. Чтобы двигаться по той же самой орбите, электрону нужна меньшая скорость. Применительно ко второму электрону ситуация будет противоположной. Скорость электрона станет больше. В результате поле, создаваемое первым электроном, станет меньше, а вторым — больше. Следовательно, B1 + B2 ≠ 0. При этом гелий будет намагничиваться против внешнего поля, то есть является диамагнетиком.

Для парамагнетиков характерно то, что каждый атом обладает своим орбитальным полем. То есть атомы можно представить как витки с током. Если поля нет, направление электронов хаотичное. Причём их сумма будет равняться нулю. При помещении его во внешнее МП каждый свободный атом будет стремиться развернуться так, чтобы его нормаль была направлена по полю. Но при этом процессу мешает тепловое движение.

https://youtube.com/watch?v=4yLslpJ6pcA

Свойство ферромагнетиков

С точки зрения физики наиболее интересным материалом является ферромагнетик. Существует устройство, представляющее собой кольцо из него. На прибор равномерно в один слой намотан провод, через который протекает электрический ток. В этом торе возникает электрическое поле, совпадающее по величине с вектором МП. В результате сердечник окажется намагниченным.

Если по оси ординат отложить магнитную индукцию тела, а по оси — абсцисс тока, то можно обнаружить следующие особенности:

• в начальный момент времени график будет возрастать примерно под углом 30 градусов;
• после достижения определённой величины (1 Тл) произойдёт резкое выравнивание графика относительно B0.

Из этого можно сделать вывод, что ферромагнетик примерно в тысячу раз увеличивает магнитное поле. Выходит, что магнитная проницаемость зависит от намагничивающего поля. Если провести перпендикуляры с точки перехода графика на координатные прямые и нарисовать из неё диагональ к нулевой точке, то тангенс угла к B0 будет равняться проницаемости: μ = tg j. Оказывается, что при больших намагничивающих полях МП перестаёт расти, то есть существует магнитное насыщение.

Если взять феррит и намагнитить его, а поле размагнитить путём уменьшения поля, то линия размагничивания будет другой. При исчезновении внешнего поля ферромагнетик останется намагниченным.

На петеле можно выделить две точки:

• Bo — остаточная магнитная индукция, возникающая после снятия электрического поля;
• Bc — коэрцитивная сила, индукция противоположно направленного поля.

Ферромагнетики, которые обладают широким гистерезисом, называются жёсткими. К ним относится закалённая сталь, сплавы альнико и магнико, неодим. Но бывают и ферромагнетики, которые довольно легко перемагнитить. Их петля гистерезиса имеет узкий вид. Используют такие материалы в электродвигателях, трансформаторах. Их называют мягкими. Примеры — отожжённая сталь, пермаллой.

Виды проницаемости и формулы

Восприимчивость к магнетизму зависит от вида среды и определяется её свойствами. Поэтому принято говорить о способности к проницаемости конкретной системы, имея в виду состав, состояние, температуру и другие исходные данные.

Существует четыре вида проницаемости:

1. Относительная. Характеризует, насколько взаимодействие в выбранной среде отличается от вакуума.
2. Абсолютная. Находится как произведение проницаемости на магнитную константу.
3. Статическая. Определяется с учётом коэрцитивной силы и магнитной индукции. При этом, чем большее значение имеет характеристика, тем меньше частота магнитных потерь. Отсюда следует, что статическая проницаемость зависит от температуры.
4. Дифференциальная. Устанавливает связь между малым увеличением индукции и напряжённости — μд = m * tgb. Это утверждение означает, что величина определяется по основной кривой намагничивания, из-за нелинейности которой она переменчивая.

Если среда однородная и изотропная, то проницаемость определяется по формуле:μ = В/(μoН), где: B — магнитная индукция; H — напряжённость; μo — константа. Постоянный коэффициент в формуле водится для записи уравнения магнетизма в рациональной форме для проведения расчётов. Знак его всегда постоянный. Он позволяет связать между собой относительную магнитную проницаемость и абсолютную.

Магнитная восприимчивость связана с проницаемостью простым выражением μ = 1 + χ. Эта формула справедлива, если все параметры будут измеряться в СИ. В единицах СГС равенство примет вид μ = 1 + 4πx. Например, проницаемость вакуума равняется единице, так как x = 0. Она безразмерна и помогает оценить способность намагничивания материала в МП.

Существует три вида восприимчивости: объёмная, удельная и молярная. Для диамагнетиков она отрицательная, а для парамагнетиков — положительная. При этом у ферромагнетиков её значения могут достигать тысяч единиц, в то время как для остальных классов веществ величина имеет очень малый порядок, около 10 -4 — 10 -6 .

Если на материал одновременно воздействует постоянное и переменное магнитное поле, то для описания процесса вводят дополнительное понятие — дифференциальную проницаемость. Наибольшее значение дифференциального параметра всегда будет превышать статическую составляющую μ = (1/μо)*(dB/dH). Эта формула по своему виду напоминает выражение, описывающее трение.

Примечания

1. Рассматриваем направление вектора индукции магнитного поля только в середине контура.

Магнитное поле катушки определяется
током и напряженность этого поля ,
а индукция поля . Т.е. индукция поля в вакууме
пропорциональна величине тока. Если
же магнитное поле создается в некой
среде или веществе, то поле воздействует
на вещество, а оно, в свою очередь,
определенным образом изменяет магнитное
поле.

Вещество, находящееся во внешнем
магнитном поле, намагничивается и в нем
возникает добавочное внутреннее
магнитное поле. Оно связано с движением
электронов по внутриатомным орбитам,
а также вокруг собственной оси. Движение
электронов и ядер атомов можно
рассматривать как элементарные круговые
токи.

Магнитные свойства элементарного
кругового тока характеризуются магнитным
моментом.

При отсутствии внешнего магнитного
поля элементарные токи внутри вещества
ориентированы беспорядочно (хаотически)
и, поэтому общий или суммарный магнитный
момент равен нулю и в окружающем
пространстве магнитное поле элементарных
внутренних токов не обнаруживается.

Влияние внешнего магнитного поля на
элементарные токи в веществе состоит
в том, что изменяется ориентация осей
вращения заряженных частиц причем так,
что их магнитные моменты оказываются
направленными в одну сторону. (в сторону
внешнего магнитного поля). Интенсивность
и характер намагничивания у различных
веществ в одинаковом внешнем магнитном
поле значительно отличаются. Величину,
характеризующую свойства среды и
влияние среды на плотность магнитного
поля, называют абсолютной магнитной
проницаемостью
или магнитной
проницаемостью среды (μ
с
)

.
Это есть отношение = . Измеряется [μ
с
]=Гн/м.

Абсолютная магнитная проницаемость
вакуума называется магнитной постоянной
μ
о

=4π 10 -7 Гн/м.

Отношение абсолютной магнитной
проницаемости к магнитной постоянной
называют относительной магнитной
проницаемостью
μ c /μ 0
=μ. Т.е. относительная
магнитная проницаемость – это величина,
показывающая, во сколько раз абсолютная
магнитная проницаемость среды больше
или меньше абсолютной проницаемости
вакуума. μ – величина безразмерная,
изменяющаяся в широких пределах. Эта
величина положена в основу деления всех
материалов и сред на три группы.

Диамагнетики

. У этих веществ
μ

Парамагнетики

. У этих веществ
μ > 1. К ним относятся – алюминий,
магний, олово, платина, марганец, кислород,
воздух и др. У воздуха
= 1,0000031. . Эти вещества также, как и
диамагнетики, слабо взаимодействуют с
магнитом.

Для технических расчетов μ диамагнитных
и парамагнитных тел принимается равной
единице.

Ферромагнетики

. Это особая
группа веществ, играющих громадную роль
в электротехнике. У этих веществ μ >>
1. К ним относятся железо, сталь, чугун,
никель, кобальт, гадолиний и сплавы
металлов. Эти вещества сильно притягиваются
к магниту. У этих веществ μ = 600- 10 000.
У некоторых сплавов μ достигает
рекордных значений до 100 000. Следует
отметить, что μ для ферромагнитных
материалов непостоянна и зависит от
напряженности магнитного поля, вида
материала и температуры.

Большое значение µ в ферромагнетиках
объясняется тем, что в них имеются
области самопроизвольного намагничивания
(домены), в пределах которых элементарные
магнитные моменты направлены одинаково.
Складываясь, они образуют общие магнитные
моменты доменов.

В отсутствие магнитного поля магнитные
моменты доменов ориентированы хаотически
и суммарный магнитный момент тела или
вещества равен нулю. Под действием
внешнего поля магнитные моменты доменов
ориентируются в одну сторону и образуют
общий магнитный момент тела, направленный
в ту же сторону, что и внешнее магнитное
поле.

Эту важную особенность используют на
практике, применяя ферромагнитные
сердечники в катушках, что позволяет
резко усилить магнитную индукцию и
магнитный поток при тех же значениях
токов и числа витков или, иначе говоря,
сконцентрировать магнитное поле в
относительно малом объеме.

Разделение веществ

В пятидесятые годы девятнадцатого столетия Фарадей исследовал влияние веществ на МП. В итоге он пришёл к выводу, что все материалы без исключения влияют на поле. Отсюда следует, что любое вещество является источником своего МП, но при условии его помещения во внешнее поле. Это явление было названо намагниченностью.

По результатам своего исследования Фарадей разделил все физические элементы на три класса, дав определение каждому из них:

1. Диамагнетики. Вещества, у которых проницаемость чуть меньше единицы: μ < 1. К ним относятся все газы, кроме кислорода, золота, серебра, углерода в любой кристаллической модификации, висмута. При помещении этих веществ в МП собственный вектор магнитной индукции направлен в сторону противоположную вектору, создаваемому током: B1↑↓B0. C другой стороны, так как значение B1 близко к единице, то модуль вектора B1 гораздо меньше модуля B0. Получается, что такое вещество намагничивается очень слабо и против внешнего поля. Интересным фактом является то, что диамагнетики при помещении в катушку с МП выталкиваются из неё.
2. Парамагнетики. К ним относят материалы, у которых магнитная проницаемость немного больше единицы. Например, щелочные металлы, алюминий вольфрам, магний, платина. Для этих веществ характерно то, что модуль B1 параллелен вектору B0, но при этом модуль B1 меньше, чем модуль вектора B0.
3. Ферромагнетики. К этому классу относят материалы, у которых μ намного больше единицы. Классическими представителями таких веществ являются: железо, никель, кобальт и их сплавы. Эти вещества намагничиваются вдоль поля. При этом B1 по модулю гораздо больше B0. Такие материалы сильно увеличивают магнитное поле.

В однородном МП на тело, обладающее магнитным моментом, действует только момент сил, который стремится развернуть диполь вдоль направления силовых линий. В неоднородном поле на диполь будет дополнительно действовать сила, пропорциональная величине дипольного момента и градиента поля: F = P (dB/dn) * cosj.

Связь между магнитной восприимчивостью и магнитной проницаемостью

Из определения вектора напряженности магнитного поля:

H→=B→μ-J→.

При подстановке выражения J→=χH→ в H→=B→μ-J→ получаем:

H→=B→μ-H→.

Напряженность приобретает вид:

H→=B→μ1+χ→B→=μ(1+χ)H→.

При сравнении B→=μμH→ и H→=B→μ1+χ→B→=μ(1+χ)H→:

μ=1+χ.

Магнитная восприимчивость может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Из μ=1+χ имеем, что μ может быть больше или меньше 1.

Пример 1

Произвести вычисление намагниченности в центре кругового витка с радиусом R=,1 м и током I=2 А при погружении в жидкий кислород. Значение магнитной восприимчивости жидкого кислорода χ=3,4·10-3.

Решение

Следует применить выражение, которое показывает связь напряженности магнитного поля и намагниченности, то есть:

J→=χH→.

Далее произведем поиск поля в центре витка с током, так как необходимо вычислить намагниченность в этой точке.

Рисунок 1

На проводнике с током необходимо выбрать элементарный участок, показанный на рисунке 1, как основу для решения задания. Применим формулу напряженности элемента витка с током.

Тогда:

dH=14πIdlsin υr2.

Где r→ – является радиус-вектором, проведенным из элемента тока в рассматриваемую точку,dl→ – элемент проводника с током, υ – угол между dl→ и r→.

Опираясь на рисунок 1, υ=90°, следует упрощение J→=χH→. Так как расстояние от центра окружности элемента проводника с током постоянно и равняется радиусу витка R, получаем:

dH=14πIdlR2.

Направление результирующего вектора напряженности магнитного поля совпадает с осью Х. Его находят как сумму отдельных векторов dH→, потому что все элементы тока создают в центре витка магнитные поля, которые направлены вдоль нормали витка. Используя принцип суперпозиции, полная напряженность магнитного поля находится при переходе к интегралу вида:

H=∮dH.

Произведем подстановку dH=14πIdlR2 в H=∮dH:

H=14πIR2∮dl=14πIR22πR=12IR.

Для нахождения намагниченности, следует подставить значение напряженности из H=14πIR2∮dl=14πIR22πR=12IR в J→=χH→. тогда:

J=χ2IR.

Вычисляем с числовыми выражениями:

J=3,4·10-32·2,1=3,4·10-2 Ам.

Ответ: J=3,4·10-2 Ам.

Пример 2

Произвести вычисление доли суммарного магнитного поля в вольфрамовом стержне, находящегося во внешнем однородном магнитном поле, которую определяют молекулярные токи. Значение магнитной проницаемости вольфрама равняется μ=1,0176.

Решение

Нахождение индукции магнитного поля B’, приходящейся на долю молекулярных токов, представляется:

B’=μJ, где J – является намагниченностью. Ее связь с напряженностью выражается через соотношение:

J=χH.

Магнитная восприимчивость находится из

χ=μ-1.

Магнитное поле молекулярных токов будет равно:

B’=μ(μ-1)H.

По формуле находим полное поле в стержне:

B=μμH.

Задействовав выражения B’=μ(μ-1)H, B=μμH, найдем соотношение:

B’B=μ(μ-1)HμμH=μ-1μ.

Подставим числовые выражения:

B’B=1,0176-11,0176=,0173.

Ответ: B’B=,0173.

Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться

Все услуги

Решение задач

от 1 дня / от 150 р.

Курсовая работа

от 5 дней / от 1800 р.

Реферат

от 1 дня / от 700 р.