Общее понятие о переменном токе[править]
Так как переменный ток в общем случае меняется в электрической цепи не только по величине, но и по направлению, то одно из направлений переменного тока в цепи считают условно положительным, а другое, противоположное первому, условно отрицательным. В соответствии с этим и величину мгновенного значения переменного тока в первом случае считают положительной, а во втором случае — отрицательной.
Переменный ток — величина алгебраическая, знак его определяется тем, в каком направлении в рассматриваемый момент времени протекает ток в цепи — в положительном или отрицательном.
Величина переменного тока, соответствующая данному моменту времени, называется мгновенным значением переменного тока.
Максимальное мгновенное значение переменного тока, которое он достигает в процессе своего изменения, называется амплитудой тока .
- График зависимости переменного тока от времени называется развёрнутой диаграммой переменного тока.
Развёрнутая диаграмма переменного синусоидального тока
На рисунке приведена развёрнутая диаграмма переменного тока, изменяющегося с течением времени по величине и направлению. На горизонтальной оси отложены в определённом масштабе отрезки времени, а по вертикальной оси — величины тока, вверх — от начальной точки — положительные, вниз — отрицательные. Часть развёрнутой диаграммы тока, расположенная выше оси времени , характеризует изменение положительных величин во времени, а часть, расположенная ниже оси времени , — изменение отрицательных величин.
В начальный момент времени ток равен нулю . Затем он с течением времени растёт в положительном направлении, в момент времени достигает максимального значения, после чего убывает по величине и в момент времени становится равным нулю. Затем, пройдя через нулевое значение, ток меняет свой знак на противоположный, то есть становится отрицательным, затем растёт по абсолютной величине, затем достигает максимума при , после чего убывает и при становится равным нулю.
Мощность при наличии сдвига фаз между током и напряжением
В условиях переменного электротока совпадения в токовом направлении и напряжении отмечаются только при отсутствии катушечной индукции и конденсаторов. В этом случае векторное направление тока и напряжения идентичны. Присутствие в схеме катушек и конденсатора сопровождается совпадением токовых фаз и показателей напряжения, но векторное вращение происходит на одинаковой скорости и при неизменных параметрах угла.
Фазовое смещение или сдвиг совпадает с углом, который наблюдается между векторными радиусами токовых показателей и параметров напряжения, а отставание в этих критериях провоцирует несовпадение.
Сдвиг фаз переменного тока и напряжения
При этом мощностные характеристики являются отрицательными за счет произведения положительной и отрицательной величин. В подобных условиях электрическая цепь внешнего типа становится стандартным источником электроэнергии. Незначительный объем энергии, поступающей в цепь на положительных показателях мощности, осуществляет возврат только при наличии отрицательных значений.
Продолжительность частей периода напрямую зависит от уровня фазового сдвига, при этом показатели смещения определяются длительностью отрицательных мощностей, или так называемыми средними мощностными характеристиками электрического тока.
Закон Ома для типовых соединений
Резисторы, индуктивные катушки, конденсаторы соединяют несколькими способами:
- все три элемента последовательно;
- все три – параллельно;
- два – параллельно, третий – последовательно с ними.
Запись закона Ома не изменяется, только есть отличие – в формуле для общего сопротивления.
Для цепей с активными, реактивными элементами оно называется полным или комплексным, его обозначают символом Z.
Поскольку на конденсаторе, катушке происходит сдвиг фаз, рассматривают не сами сопротивления, а их квадраты.
Катушка имеет активное сопротивление как проводник, индуктивное – как проявление электромагнитной индукции.
Цепь из резистора, катушки обозначают RL. В случае последовательного соединения полное сопротивление:
Z = √(R2 + RL2) = √(R2 + (ωL)2);
Зависимость I для этого случая:
I = U/Z = U/√(R2 + ω2L2);
Участок с резистором и конденсатором – цепь RC. Для соединения последовательно:
Z = √(R2 + RC2) = √(R2 + (1/ωC)2);
Зависимость величин для этого соединения:
I = U/Z = U/√(R2 + (1/ωC)2)
Для соединения последовательно всех элементов (цепь RLC) значение полного сопротивления:
Комплексное сопротивление параллельного соединения находят из выражения:
Знание особенностей протекания переменного сигнала в цепи с конденсатором, индуктивной катушкой помогает в расчете радиотехнических цепей. Реактивные элементы используют в фильтрах верхних, нижних частот. Явление возникновения колебаний, резонанса широко применяют в современных средствах связи.
Практическое применение и коррекция
Если к розетке с синусоидальным напряжением 50 Гц и 230 В подсоединить нагрузку с опережением или отставанием тока от напряжения на какую-то угловую величину, то на активной внутренней катушке будет создаваться увеличенная мощность. Это значит, что при работе в таких условиях выделяется много тепла, и электростанция отводит его в увеличенном количестве, по сравнению с применением активной нагрузки.
Коэффициенты полезного действия и мощности отличаются друг от друга. Мощностной показатель не влияет на потребление приемника, подключенного к сети, но изменяет энергетические потери в подводных проводах и местах выработки энергии или ее преобразования. В доме электросчетчик не реагирует на проявление мощности, так как оплачивается только та энергия, за счет которой работают приборы.
КПД влияет на потребляемую активную нагрузку. Например, энергосберегающая лампа потребляет в полтора раза больше электричества, чем аналогичный прибор накаливания. Это говорит о высоком коэффициенте полезного действия у первой лампы. Но показатель нагрузки может быть низким и высоким в обоих вариантах.
Параметры переменного тока и напряжения
Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:
ПериодT
— время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.
Частотаf — величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду. Один период в секунду это один герц (1 Hz)
f =
1/TЦиклическая частотаω — угловая частота, равная количеству периодов за2π секунд.
ω = 2πf = 2π/T
Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°
Начальная фазаψ — величина угла от нуля (ωt = 0) до начала периода. Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.
Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.
Мгновенное значение
— величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времениt .
i = i(t); u = u(t)
Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени. Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:
i = Iampsin(ωt); u = Uampsin(ωt)
С учётом начальной фазы:
i = Iampsin(ωt + ψ); u = Uampsin(ωt + ψ)
Здесь Iamp
иUamp — амплитудные значения тока и напряжения.
Амплитудное значение
— максимальное по модулю мгновенное значение за период.
Iamp = max|i(t)|; Uamp = max|u(t)|
Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля. Часто вместо амплитудного значения применяется термин амплитуда
тока (напряжения) — максимальное отклонение от нулевого значения.
Среднее значение
(avg) — определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за периодT .
Среднее значение является постоянной составляющей DC
напряжения и тока. Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.
Средневыпрямленное значение
— среднеарифметическое модулей всех мгновенных значений за период.
Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.
Среднеквадратичное значение (rms) — определяется как квадратный корень из среднеарифметического квадратов всех мгновенных значений за период.
Для синусоидального тока и напряжения амплитудой Iamp
(Uamp ) среднеквадратичное значение определится из расчёта:
Среднеквадратичное — это действующее, эффективное значение, наиболее удобное для практических измерений и расчётов. Является объективным количественным показателем для любой формы тока. В активной нагрузке переменный ток совершает такую же работу за время периода, что и равный по величине его среднеквадратичному значению постоянный ток.
Происхождение индуктивного сопротивления
Вокруг проводника с движущимися заряженными существует магнитное поле. Оно слабое, но магнитная стрелка на него реагирует.
Если проводник намотать на катушку, то магнитное поле станет значительно более сильным. Оно приводит к появлению в катушке еще одного вида тока. Его возникновение в проводнике под действием магнитного поля называют электромагнитной индукцией. Обмотку называют катушкой индуктивности, а движение зарядов – индукционным током.
Одно из проявлений электромагнитной индукции – самоиндукция: возникновение дополнительной ЭДС в моменты резких изменений силы тока.
Это не колебания, возбуждаемые генератором, а изменения в момент включения, выключения, короткого замыкания. Для явления справедлива формула:
Обозначения:
- Esi – ЭДС самоиндукции;
- ΔI – изменение силы тока;
- Δt – промежуток времени;
- L – индуктивность катушки, коэффициент самоиндукции.
Величина L – характеристика магнитных свойств катушки, измеряют ее в генри (Гн).
Индуктивность катушки равна 1 Гн, если при изменении в ней значения I на 1 А за 1 секунду возникает ЭДС самоиндукции 1 В.
Эффективные значения
Среднее арифметическое значение напряжения, скорости изменения заряда за период равно нулю, поэтому его нельзя использовать для характеристики колебательного процесса. Квадраты этих величин, их средние значения всегда положительны.
Квадрат среднего значения силы тока равен половине квадрата амплитудного значения:
Is – среднее значение. Его называют еще эффективным (другое название – действующим):
Квадрат силы тока пропорционален количеству энергии, образующейся в проводнике: Q ~ Is2.
Эффективное значение величины переменного тока равно величине постоянного, при котором за время t = T образуется такое же количество теплоты. Для действующего значения напряжения формула аналогична:
Именно эффективные значения показывают измерительные приборы.
Как узнать какая мощность в цепи переменного тока
Стоит указать, что это величина, которая прямо связывается с иными показателями. К примеру, она находится в прямой зависимости от времени, силы, скорости, вектора силы и скорости, модуля силы и скорости, момента силы и частоты вращения. Часто в формулах во время вычисления электромощности используется также число Пи с показателем сопротивления, мгновенным током, напряжением на конкретном участке электрической сети, активной, полной и реактивной силой. Непосредственно участник вычисления это амплитуда, угловая скорость и начальная сила тока с напряжением.
Формула мощности в цепи переменного тока
В однофазной цепи
Понять, какой мощностный показатель есть в однофазной цепи переменного тока, можно при помощи применения трансформатора тока. Для этого необходимо воспользоваться ваттметром, который включен через токовый трансформатор. Показания следует перемножить на трансформаторный коэффициент тока. В момент измерения мощности в высоком напряжении трансформатор тока необходим, чтобы заизолировать ваттметр и обеспечить безопасность пользователя. Параллельна цепь включается не непосредственным способом, а благодаря трансформатору напряжения. Вторичные обмотки с корпусами измерительных трансформаторных установок необходимо заземлять во избежание случайного изоляционного повреждения и попадания высокого напряжения на приборы.
Обратите внимание! Для определения параметров в сети необходимо амперметр перемножить на трансформаторный коэффициент тока, а цифры, полученные вольтметром, перемножить на трансформаторный коэффициент напряжения. В однофазной цепи
В однофазной цепи
Что такое переменный ток и переменное напряжение?
Ноябрь 15th, 2010 Айрат
Что такое переменный ток и переменное напряжение?
Ток бывает двух основных видов — постоянный и переменный. Чтобы разобраться с этими терминами, необходимо вспомнить, что ток — это упорядоченное движение электронов. И вот когда эти электроны все время движутся в одном и том же направлении, то такой ток называется постоянным. Но под понятием упорядоченное движение следует также понимать то что в один момент электроны движутся в одном направлении а во второй момент — в обратном и так без остановки. Вот такой ток уже называется переменным. Если говорят о постоянном и переменном напряжении, то имеется в виду что у постоянного напряжения + и — всегда «находятся на одном месте».
Примером постоянного напряжения может послужить обыкновенная батарейка, на её корпусе вы всегда найдете обозначения + и -. А у переменного + и — меняются через некоторой отрезок времени. Следственно постоянное напряжение создает постоянный ток. и соответственно переменное напряжение — переменный ток. Примером переменного напряжения может послужить обыкновенная электросеть. Постоянный ток обозначается одной прямой линией, а переменный одной волнистой линией.
Я думаю, вам не раз приходилось видеть надписи 220В, перед которой стоит горизонтальная волнистая линия. Это и есть обозначение переменного тока.
Обратите внимание на то, что устройства, в который используется постоянный ток, в подавляющем количестве, не допускают чтобы при подключения к ним питания контакты + и — перепутались между собой, поскольку если их перепутать то прибор может попросту «сгореть»
А вот для переменного напряжения это уже не актуально, припустим, вы включаете в розетку… да что угодно, и не важно какой именно стороной вставить вилку в розетку, прибор все ровно будет работать. Наверняка, вам также приходилось возле надписей 220В замечать и надпись на подобие 50Гц
Это частота переменного тока. И означает она, сколько раз в секунду меняется «плюс с минусом» местами. Надпись 50Гц (Герц) означает, что за одну секунду полярность напряжения меняется 50 раз
Наверняка, вам также приходилось возле надписей 220В замечать и надпись на подобие 50Гц. Это частота переменного тока. И означает она, сколько раз в секунду меняется «плюс с минусом» местами. Надпись 50Гц (Герц) означает, что за одну секунду полярность напряжения меняется 50 раз.
Для того чтобы представить, как именно происходит изменение полярности переменного напряжения необходимо разбираться в графиках, которые показывают напряжение в разные моменты времени. Давайте посмотрим на график, демонстрирующий постоянное напряжение (он слева). Припустим, что этот график показывает напряжение на контактах лампочки фонарика.
Начиная с точки 0 и до точки «а» график показывает, что напряжение равно нулю. Или другими словами говоря его там вообще нет (фонарик выключен). В момент времени «а» (в нашем варианте на контактах лампочки) появляется напряжение равное U1, которое остается без изменений в течении времени от «а» до «б» (фонарик включен). В момент времени «б» Напряжение снова пропадает (стает равным нулю). Если посмотреть на второй график, который отображает переменное напряжение, то думаю, несложно разобраться что именно происходит с переменным напряжением в разные моменты времени. В нулевой точке оно равно нулю. На протяжении времени от «0″ до «а» напряжение плавно возрастает до значения U1 и в этот же момент начинает спадать. В результате чего в момент времени «б» достигает нулевой отметки. Но как видно на графике, напряжение продолжает падать и становится отрицательным. В точке «г» достигает минимума, и снова начинает возрастать. Это явление повторяется на протяжении существования напряжения (пока свет не отключат . Следует заметить, что переменное напряжение может быть не только такой формы. Оно может быть, например, прямоугольной или практически любой другой формы. Теперь еще раз взгляните на этих два графика, и вспомните, как обозначается постоянный и переменный ток (напряжение).
Нет похожих постов.
Расчет цепи
Основная цель расчета — определение на отдельных участках цепи:
- напряжения;
- силы тока;
- мощности и угла сдвига фаз.
В простых случаях, когда в цепи присутствует только резистивная нагрузка, неудобный для расчетов переменный ток заменяют так называемым действующим значением. Это постоянный ток, эквивалентный данному переменному, то есть выделяющий то же количество тепла.
Для синусоидальных переменных тока и напряжения, справедливы выражения:
- I = Imax / корень из 2 = Imax / 1.41;
- U = Umax / корень из 2 = Umax / 1.41;
- где I и U — действующие значения, соответственно, тока и напряжения;
- Imax и Umax — амплитуды тока и напряжения, то есть их максимальные отклонения от нуля.
Стандартное напряжение в бытовой электросети 210-230 В — это действующее значение. Реальное значение колеблется в пределах от -296 до 296 В (210 В) или от -324 до 324 В (230 В).
Аналогично, когда говорят, что прибор мощностью 2,2 кВт потребляет ток в 10 А, подразумевают действующее значение, тогда как реальная его величина колеблется в пределах от -14 до 14 А.
График синусоидального переменного тока
Задача усложняется при наличии в комплексе таких элементов:
- катушки индуктивности: возникают ЭДС само- и взаимоиндукции;
- конденсаторы: появляются токи – зарядные и разрядные.
Под влиянием этих процессов напряжение и ток сдвигаются по фазе друг относительно друга, разница составляет 90 градусов, при этом в системах:
- с индуктивностью – U опережает I;
- с конденсаторами – напряжение отстает от тока.
В подобных цепях действуют те же законы, что и в цепях постоянного тока, но заменить переменные напряжения и ток на действующие значения нельзя, существует два пути:
- оперирование мгновенными значениями переменных величин;
- запись их в векторной (комплексной) форме.
В первом варианте приходится иметь дело с тригонометрическими уравнениями, поскольку мгновенные значения тока и других параметров выражаются через функцию «sin(ωt)», где ω — угловая частота вращения ротора генератора, t — время. Решение таких уравнений отличается сложностью, потому этот путь непопулярен. Векторными величинами оперировать проще.
Этот метод называют символическим. При составлении уравнений, векторы записывают в виде комплексных чисел, задаваясь условным положительным направлением для тока, напряжения и ЭДС.
В алгебраической форме комплексное число выглядит так A = a + jb, где:
- А — действительная (вещественная) часть;
- j — мнимая единица;
- b — мнимая часть.
Букву, выражающую электрический параметр, в комплексной записи подчеркивают. Для проверки правильности расчета цепи составляют баланс активной и реактивной мощностей.
Вычисление по символическому методу подобно расчету цепи постоянного тока, только все реальные электрические параметры выражаются комплексными числами. Результат расчета — токи и напряжения на участках цепи, также записываются в комплексной форме.
Литература и документация
Литература
- Справочник по радиоэлектронным устройствам : В 2-х т.; Под ред. Д. П. Линде — М.: Энергия, 1978
- Шульц Ю. Электроизмерительная техника: 1000 понятий для практиков: Справочник: Пер. с нем. М.:Энергоатомиздат, 1989
Нормативно-техническая документация
- ГОСТ 16465-70 Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения (недоступная ссылка)
- ГОСТ 23875-88 Качество электрической энергии. Термины и определения
- ГОСТ 13109-97 Электрическая энергия. Совместимость технических средств. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения
Действующие значения силы тока и напряжения
Пусть источник тока создает переменное гармоническое напряжение
Согласно закону Ома, сила тока в участке цепи, содержащей только резистор сопротивлением R
, подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:
где \(I_m = \dfrac>.\) Как видим, сила тока в такой цепи также меняется с течением времени по синусоидальному закону. Величины Um
,Im называютсяамплитудными значениями напряжения и силы тока . Зависящие от времени значения напряженияu и силы токаi называютмгновенными .
Кроме этих величин используются еще одна характеристика переменного тока: действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения
.
Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.
Обозначается буквой I
.
Действующим (эффективным) значением напряжения переменного тока называется напряжение такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.
Обозначается буквой U
Действующие (I, U
) и амплитудные (Im, Um ) значения связаны между собой следующими соотношениями:
Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой в цепях постоянного тока, остаются справедливыми и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:
Необходимо отметить, что закон Ома для цепи переменного тока, содержащей только резистор сопротивлением R
, выполняется как для амплитудных и действующих, так и для мгновенных значений напряжения и силы тока, вследствие того, что их колебания совпадают по фазе.
*Вывод формулы
Зная мгновенные значения u
иi , можно вычислить мгновенную мощность
которая, в отличие от цепей постоянного тока, изменяется с течением времени. С учетом уравнений (1) и (2) перепишем выражение для мгновенной мощности на резисторе в виде
Первое слагаемое не зависит от времени. Второе слагаемое P
2 — функция косинуса удвоенного угла и ее среднее значение за период колебаний равно нулю (рис. 2, найдите сумму площади выделенных фигур с учетом знаков).
Поэтому среднее значение мощности переменного электрического тока за период будет равно
Тогда с учетом закона Ома \(\left(I_ =\dfrac> \right)\) получаем:
По определению действующих значений необходимо сравнивать мощности (количество теплоты в единицу времени) переменного и постоянного тока. Запишем уравнения для расчета мощности постоянного тока
и сравним с уравнениями (4>:
Комплексное напряжение
2020-04-07 1873Символический метод расчета
Электрических цепей переменного
Синусоидального тока
КОМПЛЕКСНЫЕ ТОКИ И НАПРЯЖЕНИЯ
Математическое введение (формула Эйлера)
Между синусоидальными и экспоненциальными (показательными) функциями существует простая зависимость, которая получила название формулы Эйлера,
,
где
— мнимая единица. В частности, если , .
Формула Эйлера применяется для перевода комплексных чисел из показательной формы в алгебраическую. В показательной форме комплексное число
содержит модульz и аргумент : . В алгебраической форме комплексное число имеет действительную часть x и мнимую часть y:
. , . (4.1)
Решив эти уравнения относительно
и , получаем формулы для перевода комплексных чисел из алгебраической формы в показательную , . (4.2)
В задачах электротехники пределы изменения
обычно выбирают в пределах от до и вычисляют по формуле
Для запоминания формул (4.1) и (4.2), предназначенных для перевода комплексных чисел из одной формы записи в другую, можно использовать треугольник, похожий на треугольник сопротивлений (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Треугольник, иллюстрирующий зависимости между действительной и мнимой частями комплексного числа, с одной стороны, и его модулем и аргументом, с другой стороны
Комплексный ток
В электрической цепи с источником синусоидального напряжения протекают синусоидальные токи. Пусть один из них равен
,
где I — действующее значение тока. Запишем соответствующую косинусоидальную функцию
Затем с помощью формулы Эйлера составим комплексную функцию
Множитель
одинаков для всех токов цепи. Комплексное число характеризует ток рассматриваемой ветви.
| И 4.1 | Определение . Комплексное число называют комплексным током. Модуль комплексного тока равен действующему значению синусоидального тока, аргумент комплексного тока – начальной фазе синусоидального тока. |
Комплексное напряжение
Синусоидальному напряжению можно сопоставить комплексное напряжение аналогично тому, как синусоидальному току был поставлен в соответствие комплексный ток:
Здесь U – действующее значение напряжения;
— его начальная фаза.
| И 4.2 | Определение . Комплексное число называют комплексным напряжением. Модуль комплексного напряжения равен действующему значению синусоидального напряжения, аргумент комплексного напряжения – начальной фазе синусоидального напряжения. |
Преобразование синусоидальных токов и напряжений в комплексные числа (комплексные токи и напряжения) позволяет преобразовать тригонометрические уравнения, составленные по законам Кирхгофа для синусоидальных токов и напряжений, в алгебраические уравнения для комплексных токов и напряжений. Благодаря тому, что в уравнениях для комплексных токов можно опустить множитель
, общий для всех токов, решение алгебраических уравнений оказывается не столь громоздким, как решение тригонометрических уравнений. Решив систему уравнений Кирхгофа относительно комплексных токов, можно затем по комплексным токам определить синусоидальные токи.
Источник
Закон Ома для катушки индуктивности
Индукционное магнитное поле тормозит движение по проводнику свободных зарядов. Это причина дополнительного (индукционного) сопротивления. Оно зависит от индуктивности L, частоты сигнала:
где RL – индуктивное сопротивление.
Зависимость характеристик для участка цепи с катушкой индуктивности приобретает вид:
Катушка индуктивности имеет особенность: в ней колебания напряжения и скорости изменения заряда отличаются по фазе.
Колебания напряжения опережают колебания тока на четверть периода:
Разность между значениями функции sin для 2 колебаний называют сдвигом фаз. Для индуктивной катушки:
Для наглядности сдвиг фаз Δφ изображают в виде векторной диаграммы. Участок цепи, в котором возникает разность фаз между колебаниями тока, напряжения называют реактивной нагрузкой.
