Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины.
Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины.
Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (рис. 3.1):
(3.1)
Максимальное значение функции называют амплитудой.
Амплитуду тока обозначаютIm.Период Т
— это время, за которое совершается одно полное колебание.
Частота f —
число колебаний в 1 с (единица частотыf — герц (Гц) или с -1 ): (3.2) Угловая частота (единица угловой частоты — рад/с или с -1 )
Аргумент синуса, т. е. ( t
+ ), называютфазой — характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времениt .
Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой.
Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин). Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью различных полупроводниковых генераторов (подробно рассматриваемых в курсе радиотехники и менее подробно — в курсе ТОЭ).
Источник синусоидальной ЭДС и источник синусоидального тока обозначают на электрических схемах так же, как и источники постоянной ЭДС и тока, но обозначают ихе иj (илиe(t) иj (t )).
Среднее и действующее значения синусоидально изменяющейся величины.
Под средним значением
синусоидально изменяющейся величины понимают ее среднее значение за полпериода. Среднее значение тока
(3.4)
т. е. среднее значение синусоидального тока составляет 2/ = 0,638 от амплитудного. Аналогично,
Широко применяют понятие действующего значения
синусоидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным). Действующее значение тока
Показания вольтметра при подключении измерительных щупов
Давайте рассмотрим эти принципы более наглядно. Во-первых, связь между подключением измерительных щупов со знаком на показаниях вольтметра при измерении постоянного напряжения:
Рисунок 3 – Цвета измерительных щупов служат ориентиром для интерпретации знака (+ или -) показаний измерительного прибора
Математический знак на дисплее цифрового вольтметра постоянного напряжения имеет значение только в контексте подключения его измерительных проводов. Рассмотрим возможность использования вольтметра постоянного напряжения для определения того, складываются ли два источника постоянного напряжения друг с другом или вычитаются друг из друга, предполагая, что на обоих источниках нет маркировки их полярности.
Использование вольтметра для измерения на первом источнике:
Рисунок 4 – Положительные (+) показания указывают, что черный – это (-), красный – это (+)
Этот результат первого измерения +24 на левом источнике напряжения говорит нам, что черный провод вольтметра действительно подключен к отрицательной клемме источника напряжения № 1, а красный провод вольтметра действительно подключен к положительной клемме. Таким образом, мы узнаем, что источник №1 – это батарея, включенная следующим образом:
Рисунок 5 – Полярность источника 24 В
Измерение другого неизвестного источника напряжения:
Рисунок 6 – Отрицательные (-) показания указывают, что черный – это (+), красный – это (-)
Второе измерение вольтметром показало отрицательные (-) 17 вольт, что говорит нам о том, что черный измерительный щуп на самом деле подключен к положительной клемме источника напряжения № 2, а красный измерительный провод подключен к отрицательной клемме. Таким образом, мы узнаем, что источник №2 – это батарея, включенная в противоположную сторону:
Рисунок 7 – Полярность источника 17 В
Для любого, знакомого с постоянным током, должно быть очевидно, что эти две батареи противодействуют друг другу. Противоположные напряжения, априори, вычитаются друг из друга, поэтому, чтобы получить общее напряжение на обоих батареях, мы вычитаем 17 вольт из 24 вольт и получаем 7 вольт.
Но мы могли бы изобразить два источника в виде невзрачных прямоугольников, помеченных точными значениями напряжений, полученными с помощью вольтметра, и маркировкой полярности, указывающей на положение измерительных щупов вольтметра:
Рисунок 8 – Показания вольтметра, как они отображались на нем
Параметры переменного тока и напряжения
Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:
ПериодT
— время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.
Частотаf — величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду. Один период в секунду это один герц (1 Hz)
f =
1/TЦиклическая частотаω — угловая частота, равная количеству периодов за2π секунд.
ω = 2πf = 2π/T
Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°
Начальная фазаψ — величина угла от нуля (ωt = 0) до начала периода. Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.
Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.
Мгновенное значение
— величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времениt .
i = i(t); u = u(t)
Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени. Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:
i = Iampsin(ωt); u = Uampsin(ωt)
С учётом начальной фазы:
i = Iampsin(ωt + ψ); u = Uampsin(ωt + ψ)
Здесь Iamp
иUamp — амплитудные значения тока и напряжения.
Амплитудное значение
— максимальное по модулю мгновенное значение за период.
Iamp = max|i(t)|; Uamp = max|u(t)|
Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля. Часто вместо амплитудного значения применяется термин амплитуда
тока (напряжения) — максимальное отклонение от нулевого значения.
Среднее значение
(avg) — определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за периодT .
Среднее значение является постоянной составляющей DC
напряжения и тока. Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.
![§ 59. графическое изображение синусоидальных переменных величин [1970 кузнецов м.и. - основы электротехники]](https://ledsshop.ru/wp-content/uploads/5/a/a/5aad7f9c9729f1ea2bdf1789353d7929.jpeg)
Средневыпрямленное значение
— среднеарифметическое модулей всех мгновенных значений за период.
Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.
Среднеквадратичное значение (rms) — определяется как квадратный корень из среднеарифметического квадратов всех мгновенных значений за период.
Для синусоидального тока и напряжения амплитудой Iamp
(Uamp ) среднеквадратичное значение определится из расчёта:
Среднеквадратичное — это действующее, эффективное значение, наиболее удобное для практических измерений и расчётов. Является объективным количественным показателем для любой формы тока. В активной нагрузке переменный ток совершает такую же работу за время периода, что и равный по величине его среднеквадратичному значению постоянный ток.
6.1. Основные определения
Переменным называется электрический
ток, величина и направление которого изменяются во времени.
Область применения переменного тока намного
шире, чем постоянного. Это объясняется тем, что напряжение
переменного тока можно легко понижать или повышать с помощью трансформатора,
практически в любых пределах. Переменный ток легче транспортировать
на большие расстояния. Но физические процессы, происходящие в цепях
переменного тока, сложнее, чем в цепях постоянного тока из-за наличия
переменных магнитных и электрических полей.
Значение переменного тока в рассматриваемый
момент времени называют мгновенным значением и обозначают строчной буквой
i.
Мгновенный ток называется периодическим, если значения
его повторяются через одинаковые промежутки времени
Наименьший промежуток времени,
через который значения переменного тока повторяются, называется периодом.
Период T измеряется
в секундах. Периодические токи, изменяющиеся по синусоидальному закону,
называются синусоидальными.
Мгновенное значение синусоидального
тока определяется по формуле
где
Im – максимальное, или
амплитудное, значение тока.
Аргумент синусоидальной функции
называют фазой; величину φ, равную фазе в момент времени t = 0,
называют начальной фазой. Фаза измеряется в радианах или градусах. Величину,
обратную периоду, называют частотой. Частота f измеряется в герцах.
В Западном полушарии и
в Японии используется переменный ток частотой 60 Гц, в Восточном полушарии
– частотой 50 Гц.
Величину
называют круговой, или угловой, частотой. Угловая частота измеряется
в рад/c.
Если у синусоидальных токов начальные
фазы при одинаковых частотах одинаковы, говорят, что эти токи совпадают
по фазе. Если неодинаковы по фазе, говорят, что токи сдвинуты по фазе.
Сдвиг фаз двух синусоидальных токов измеряется разностью начальных фаз
С помощью осциллографа можно измерить амплитудное
значение синусоидального тока или напряжения.
Амперметры и вольтметры электромагнитной
системы измеряют действующие значения переменного тока и напряжения.
Действующим значением переменного тока называется
среднеквадратичное значение тока за период. Действующее значение тока
(для синусоиды )
.
Аналогично определяются
действующие значения ЭДС и напряжений
.
Действующие значения переменного тока, напряжения,
ЭДС меньше максимальных в √2 раз.
Законы Ома и Кирхгофа справедливы для мгновенных
значений токов и напряжений.
Закон Ома для мгновенных значений:
.
(6.1)
Законы Кирхгофа для мгновенных значений:
.
(6.2)
. (6.3)
Синусоидальный ток и его основные параметры
Синусоидальный ток представляет собой функцию времени. То есть в отличие от постоянного тока его значение меняется с течением времени. Основными характеристиками синусоидального тока являются. Амплитуда частота и начальная фаза.
Частота f это количество колебаний в единицу времени. За единицу времени в системе СИ принимается одна секунда. Таким образом, количество колебаний за секунду это и есть частота синусоидального тока. И измеряется она в Герцах. Величина обратная частоте называется периодом колебания T=1/f (с). Определение периода звучит так период это время полного колебания. Если представить себе маятник часов, то период это время за которое он совершит движение из одного крайнего положения в другое и обратно.
Амплитуда синусоидального тока — это максимальное значение тока, которое он достигает за период колебания. Опять же, если рассматривать на примере маятника, то амплитуда это расстояние от положения равновесия до одного из крайних положений.
Начальная фаза синусоидального тока — это то время, на которое отстает либо опережает синусоида начальный момент времени. Представим две синусоиды одна, из которых начинается условно в нуле а другая в 1. То можно сказать, что вторая синусоида отстаёт по фазе от первой. Если обе синусоиды начинаются в одной точке то можно сказать что они синфазные, то есть имеют одну фазу. При этом они обе могут отставать от начального момента времени на одну и ту же величину, то есть иметь одинаковую начальную фазу.
Математически синусоидальный ток описывается уравнением:
где i — мгновенное значение тока это величина тока в определенный момент времени с учетом частоты и начальной фазы тока.
Im — амплитуда тока.
j — начальная фаза.
w — угловая частота выражается как угловая частота —
Синусоидальный ток характеризуется амплитудой Im и периодом T.
Общее понятие о переменном токе
Так как переменный ток в общем случае меняется в электрической цепи не только по величине, но и по направлению, то одно из направлений переменного тока в цепи условно считают положительным, а другое, противоположное первому, — отрицательным. В соответствии с этим и величину мгновенного значения переменного тока в первом случае считают положительной, а во втором случае — отрицательной.
Сила переменного тока — величина скалярная, знак её определяется тем, в каком направлении ток протекает в цепи в рассматриваемый момент времени — в положительном или отрицательном.
Величина переменного тока, соответствующая данному моменту времени, называется мгновенным значением переменного тока
Комплекс действующего значения
Изображение синусоидальных токов и напряжений с помощью векторов на комплексной плоскости. Комплексная амплитуда.
Комплекс действующего значения
Мы уже изображали токи и напряжения в виде векторов, остается лишь взять комплексную плоскость:
В отличие от математики, мнимая единица обозначается буквой , т.к. обозначает мгновенное значение тока.
Длина комплексного вектора равна амплитудному или действующему значению. В первом случае её называют комплексной амплитудой
, во втором –комплексом действующего значения . Угол поворота соответствует фазе .
Как известно из математики, комплексные числа имеют две основные формы записи: алгебраическая и показательная (экспоненциальная)
Есть ещё тригонометрическая форма, но она является как бы переходом от показательной к алгебраической, поэтому ей не уделяют внимание
– это комплексная амплитуда в показательной форме записи.
Это не простое комплексное число, это временная функция, поэтому, для того, чтобы отличить её от простых комплексных чисел, которые обозначают подчёркиванием, комплексную амплитуду обозначают точкой вверху.
Чтобы получить комплекс действующего значения, нужно комплексную амплитуду поделить на :
Это тоже комплексная функция времени, поэтому обозначается точкой вверху.
Аналогично токам вводятся комплексные амплитуды и комплексы действующих значений напряжений.
Для того чтобы перейти от комплексов к мгновенным значениям, нужно взять проекции комплексной амплитуды на мнимую ось:
Вектор комплексной амплитуды, также как вектор комплекса действующего значения, вращается на комплексной плоскости с угловой частотой (циклической частотой) . Работать с такими векторами невозможно. Чтобы остановить этот вектор, берут время = 0: ; тогда
Переход от показательной формы к алгебраической осуществляется через тригонометрическую форму. Необходимо взять проекции комплексного вектора на действующую ось – , и на мнимую ось .
Для перехода от алгебраической формы к экспоненциальной используется следующая формула:
Внимание. Эта формула работает, если вектор находится в I или IV четверти комплексной плоскости, т.е
когда , если (вектор находится во II или III четверти), тогда нужно пользоваться другой формулой:
т.е. умножение комплексного вектора на эквивалентно его повороту на комплексной плоскости на раз, а умножение на –
эквивалентно повороту на раз.
Выводы:
Синусоидальным периодическим функциям токов и напряжений можно поставить в соответствие временные функции на комплексной плоскости, которые называются изображениями и несут всю информацию о реальных функциях (токов и напряжений), об их амплитудах и фазах, поэтому для комплексных функций выполняются законы Кирхгофа. Сложение, вычитание, деление, умножение, дифференцирование и интегрирование реальных функций можно заменить на те же операции с комплексными изображениями.
Дата добавления: 2016-05-28 ; ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Источник
Периодический переменный ток
Развёрнутая диаграмма периодического переменного токаПериодическим переменным током
называется такой электрический ток, который через равные промежутки времени повторяет полный цикл своих изменений, возвращаясь к своей исходной величине.
На представленной диаграмме через равные промежутки времени T {\displaystyle T} график тока воспроизводится полностью без каких-либо изменений.
Время T {\displaystyle T} , в течение которого переменный периодический ток совершает полный цикл своих изменений, возвращаясь к своей исходной величине, называется периодом переменного тока
Величина, обратная периоду, называется частотой
переменного тока: f = 1 T {\displaystyle f={\frac {1}{T}}} , где f {\displaystyle f} — частота переменного тока; T {\displaystyle T} — период переменного тока. Если выразить время T {\displaystyle T} в секундах (s), то будем иметь:
f = 1 T {\displaystyle f={\frac {1}{T}}\left} , то есть размерность частоты переменного тока равнаT−1 , а в выражается вс−1 .
Частота переменного тока численно равна числу периодов по отношению к промежутку времени.
За единицу измерения частоты переменного тока принят 1 герц (Гц) — в честь Генриха Герца. Через основные единицы СИ герц выражается следующим образом: 1 Гц = 1 −1
. Десятичные кратные и дольные единицы образуют с помощью стандартных приставок СИ.
Частота переменного тока равна одному герцу, если период тока равен одной секунде (один полный цикл за одну секунду).
Стандарты частоты
В большинстве стран в электротехнике применяются частоты 50 или 60 Гц (вторая из них принята в США и Канаде). В некоторых странах — например, в Японии — используются оба стандарта (см. «Промышленная частота переменного тока»).
Частота 16 ⅔ Гц до сих пор используется в некоторых европейских железнодорожных сетях (Австрия, Германия, Норвегия, Швеция и Швейцария), частота 25 Гц — на старых железнодорожных линиях США (см. статью).
В авиации и военной технике, чтобы снизить массу устройств или повысить частоту вращения электродвигателей переменного тока, применяется частота 400 Гц.Число оборотов ротора n {\displaystyle n\ } синхронного электродвигателя определяется по формуле: n = f p {\displaystyle n={\tfrac {f}{p}}} , где
f {\displaystyle f\ } — частота переменного тока;
p {\displaystyle p} — число пар полюсов.Так как минимальное число пар полюсов равно единице, то синхронный электродвигатель, работающий на переменном токе частотой 50 герц, разовьёт 3 000 оборотов в минуту, а электродвигатель, работающий на переменном токе частотой 400 герц, — 24 000 об/мин. Частота вращения ротора асинхронного электродвигателя меньше, чем частота питающего его тока и зависит от нагрузки. Скольжение — разность между частотой вращения вращающегося магнитного поля и частотой вращения ротора. В технике передачи информации (в частности, в радиотехнике) применяются частоты более высокие — порядка миллионов и миллиардов герц.
Действующее значение
Широко применяют понятие действующего значения синусоидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным).
Действующее значение тока:
Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Аналогично
Можно сопоставить тепловое действие синусоидального тока с тепловым действием постоянного тока, текущего то же время по тому же сопротивлению.
Количество теплоты, выделенное за один период синусоидальным током,
Выделенная за то же время постоянным током теплота равна RI 2пост Т. Приравняем их:
Таким образом, действующее значение синусоидального тока I численно равно значению такого постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток.
Большинство измерительных приборов показывает действующее значение измеряемой величины.
Источник
Заказать решение ТОЭ
- Метрология Электрические измерения
- Пигарев А.Ю. РГЗ по электротехнике и электронике в Multisim
- Теория линейных электрических цепей ТЛЭЦ
- —
Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: задание на контрольные работы № 1 и 2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте- —
Контрольная работа №1 - —
Контрольная работа №2
- —
- —
- Электротехника и основы электроники
- —
Электротехника и основы электроники: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений / Соколов Б.П., Соколов В.Б. – М.: Высш. шк., 1985. – 128 с, ил- —
Контрольная работа № 1 Электрические цепи - —
Контрольная работа № 2 Трансформаторы и электрические машины - —
Контрольная работа № 3 Основы электроники
- —
- —
- Теоретические основы электротехники ТОЭ
- —
Артеменко Ю.П., Сапожникова Н.М. Теоретические основы электротехники: Пособие по выполнению курсовой работы МГТУ ГА 2009 - —
Переходные процессы Переходные процессы в электрических цепях - —
Теоретические основы электротехники Методические указания и контрольные задания для студентов технических специальностей вузов- —
Задание 1 Линейные электрические цепи постоянного и синусоидального тока- —
Задача 1.1 Линейные электрические цепи постоянного тока - —
Задача 1.2 Линейные электрические цепи синусоидального тока
- —
- —
Задание 2 Четырехполюсники, трехфазные цепи, периодические несинусоидальные токи, электрические фильтры, цепи с управляемыми источниками
- —
- —
Теоретические основы электротехники сб. заданий Р.Я. Сулейманов Т.А. Никитина Екатеринбург УрГУПС 2010 - —
Трехфазные цепи. Расчет трехфазных цепей - —
УГТУ-УПИ Решение ТОЭ Билеты по ТОЭ - —
Электромагнитное поле Электростатическое поле Электростатическое поле постоянного тока в проводящей среде Магнитное поле постоянного тока
- —
Комплексное напряжение
2020-04-07 1873Символический метод расчета
Электрических цепей переменного
Синусоидального тока
КОМПЛЕКСНЫЕ ТОКИ И НАПРЯЖЕНИЯ
Математическое введение (формула Эйлера)
Между синусоидальными и экспоненциальными (показательными) функциями существует простая зависимость, которая получила название формулы Эйлера,
,
где
— мнимая единица. В частности, если , .
Формула Эйлера применяется для перевода комплексных чисел из показательной формы в алгебраическую. В показательной форме комплексное число
содержит модульz и аргумент : . В алгебраической форме комплексное число имеет действительную часть x и мнимую часть y:
. , . (4.1)
Решив эти уравнения относительно
и , получаем формулы для перевода комплексных чисел из алгебраической формы в показательную , . (4.2)
В задачах электротехники пределы изменения
обычно выбирают в пределах от до и вычисляют по формуле
Для запоминания формул (4.1) и (4.2), предназначенных для перевода комплексных чисел из одной формы записи в другую, можно использовать треугольник, похожий на треугольник сопротивлений (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Треугольник, иллюстрирующий зависимости между действительной и мнимой частями комплексного числа, с одной стороны, и его модулем и аргументом, с другой стороны
Комплексный ток
В электрической цепи с источником синусоидального напряжения протекают синусоидальные токи. Пусть один из них равен
,
где I — действующее значение тока. Запишем соответствующую косинусоидальную функцию
Затем с помощью формулы Эйлера составим комплексную функцию
Множитель
одинаков для всех токов цепи. Комплексное число характеризует ток рассматриваемой ветви.
| И 4.1 | Определение . Комплексное число называют комплексным током. Модуль комплексного тока равен действующему значению синусоидального тока, аргумент комплексного тока – начальной фазе синусоидального тока. |
Комплексное напряжение
Синусоидальному напряжению можно сопоставить комплексное напряжение аналогично тому, как синусоидальному току был поставлен в соответствие комплексный ток:
Здесь U – действующее значение напряжения;
— его начальная фаза.
| И 4.2 | Определение . Комплексное число называют комплексным напряжением. Модуль комплексного напряжения равен действующему значению синусоидального напряжения, аргумент комплексного напряжения – начальной фазе синусоидального напряжения. |
Преобразование синусоидальных токов и напряжений в комплексные числа (комплексные токи и напряжения) позволяет преобразовать тригонометрические уравнения, составленные по законам Кирхгофа для синусоидальных токов и напряжений, в алгебраические уравнения для комплексных токов и напряжений. Благодаря тому, что в уравнениях для комплексных токов можно опустить множитель
, общий для всех токов, решение алгебраических уравнений оказывается не столь громоздким, как решение тригонометрических уравнений. Решив систему уравнений Кирхгофа относительно комплексных токов, можно затем по комплексным токам определить синусоидальные токи.
![§ 59. графическое изображение синусоидальных переменных величин [1970 кузнецов м.и. - основы электротехники]](https://ledsshop.ru/wp-content/uploads/9/9/f/99f2a09600183ca622fc366ae45ab158.webp)
Источник
Переменный синусоидальный ток
Переменный ток — это ток, который периодически изменяется как по модулю, так и по направлению. Появляется переменный ток благодаря электромагнитной индукции . Электромагнитная индукция это явление возникновения тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока проходящего через него. Чтобы понять, как именно возникает ток, представим себе рамку (кусочек проволоки прямоугольной формы), которая находится под воздействием магнитного поля B . Пока рамка находится в покое, тока в ней нет. Но как только мы начнём её поворачивать, электроны, которые находятся в рамке, начнут перемещаться вместе с ней, то есть двигаться в магнитном поле. Вследствие этого магнитное поле начинает действовать на электроны, заставляя их двигаться по рамке. Чем больше линий магнитного поля пронизывает рамку, тем сила действующая на электроны больше, следовательно, и электрический ток тоже. Получается, что ток достигает максимума в момент, когда рамка перпендикулярна магнитному полю (наибольшее количество линии пронизывает рамку) и равен нулю, когда параллельна (наименьшее количество линии пронизывает рамку). Соответственно и сила, которая действует на электроны, тоже изменяется. После прохождения момента, когда рамка параллельна вектору магнитной индукции B, ток в ней начинает течь в обратную сторону.
Ток, который получается при вращении рамки, изменяясь во времени, описывает синусоиду, то есть является синусоидальным. Переменный синусоидальный ток является частным случаем периодического переменного тока. Закон, описывающий изменение тока, имеет вид:
Амплитуда Im – это наибольшая абсолютная величина, которую принимает периодически изменяющийся ток.
Начальная фаза ψ — аргумент синусоидального тока (угол), отсчитываемый от точки перехода тока через нуль к положительному значению.
Время, за которое ток в проводнике дважды изменяет своё направление, называют периодом T. Период измеряется в секундах.
Циклической частотой f называется величина обратная периоду . Измеряется в Герцах, в домашней розетке циклическая частота тока равна 50 Гц, её также называют промышленной частотой. При такой частоте период тока равен
, это значит, что за две сотых секунды ток в нашей розетке меняет свое направление два раза.
Угловая частота ω показывает с какой скоростью изменяется фаза тока и определяется как
Среднее значение Iср синусоидального тока за период Т определяют из геометрических представлений: площадь прямоугольника с основанием T/2 и высотой Iср приравнивают площади ограниченной кривой тока:
После упрощения получаем формулу:
Действующее значение синусоидального тока определяется из энергетических представлений: действующий ток равен по величине такому постоянному току I, который в активном сопротивлении R за период Т выделяет такое количество энергии, как и данный ток i. То есть действующее значение, это своеобразная аналогия между переменным и постоянным током. Для синусоидального тока действующее значение определяется по формуле:
Это основное что нужно знать о переменном синусоидальном токе.
Источник
СИНУСОИДАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗОБРАЖЕНИЯ
В электротехнике России используют синусоидальный переменный ток частотой 50 Гц. Частота — это число колебаний переменной величины в одну секунду. Синусоидальную форму тока и напряжения удобно получать и использовать в электрических машинах (генераторах и двигателях). При синусоидальной форме тока в нем отсутствуют составляющие других частот (гармоники), создающие дополнительные потери в электрических машинах.
Математически синусоидальные величины записывают в следующем виде: напряжение u = Um sin (ωt + φu), ток i = Im sin (ωt + φu – φ).
В указанных выражениях: u, i — мгновенные значения напряжения и тока (т. е. значения в данный момент времени t); Um, Im — наибольшие значения (амплитуды); ω — угловая частота; φu — начальная фаза напряжения; φ — сдвиг по фазе тока относительно напряжения; значения (ωt + φu), (ωt + φu – φ) называют фазами напряжения и тока. Фаза — величина, определяющая состояние колебательного процесса в каждый момент времени. Мгновенные значения обозначают строчными латинскими буквами u, i.
Наиболее простое графическое изображение синусоидальных величин получается в виде временной диаграммы (рис. 1).
Рис. 1. Временные диаграммы тока и напряжения
На рис. 1 начальная фаза напряжения принята φu = 0 с целью упрощения. Ток в фазе отстает от напряжения на угол φ ≈ 45°, т. е. u = Um sin ωt; i = Im sin (ωt – 45°). Отстающий угол φ откладывается от начала координат вправо по оси времени t. На первый взгляд может показаться, что на рис. 1 ток i опережает по фазе напряжение и, т. к. он смещен по оси времени t вправо (как бы бежит впереди напряжения). Противоречие устраняется, если рассмотреть моменты переходов через нуль тока и напряжения: ток пересекает ось времени t позже, чем напряжение.
Обычно потребители работают с отрицательным φ (φ < 0), т. е. с отстающим по фазе током.
Амплитудные (наибольшие мгновенные на данном периоде) значения синусоидальных величин обозначают +Um, -Um; +Im, -Im, в зависимости от знака напряжения или тока (положительный или отрицательный).
Интервал времени, за который величина совершает полное колебание, т. е. после которого форма повторяется, называют периодом колебания Т.
Частота тока измеряется в герцах, Гц.
1 Гц соответствует одному колебанию в секунду.
При f = 50 Гц Т = 0,02 с или 20 миллисекунд (мс).
Угловая частота ω связана с частотой в соответствии с выражением ω = 2πf, 1/с, где π ≈ 3,14. При f = 50 Гц ω = 314 1/с.
Более абстрактное изображение синусоидальных величин получается с помощью векторов на комплексной плоскости.
Из математики известно, что существуют действительные и мнимые числа. Мнимым числом называют величину, получаемую после извлечения квадратного корня из отрицательного числа. Если на плоскости провести две взаимно перпендикулярные оси, одна из которых соответствует действительному числу, а другая — мнимому, то точки плоскости будут представлять собой комплексные числа, а плоскость будет называться комплексной. Комплексную плоскость разбивают осями координат на 4 части (квадранта). Ось +1 — вещественная или действительная ось. Ось +j — мнимая ось. Точка 0 — начало координат. Синусоидальные токи и напряжения изображают в виде вращающихся против часовой стрелки с угловой частотой ω векторов Úm , Ím , длины (модули) которых равны амплитудам Im, Um. Векторы удобно строить для момента времени t = 0.
