Как рассчитать входное сопротивление входную фазу ток контура

Заключительные рекомендации

Переходные отверстия в печатных платах — это сложная и неоднородная структура. Для корректного расчёта параметров необходимы дорогие 3D решатели, компетенции и значительные затраты времени. Если нет возможности избежать использования переходов критических сигналов на другие слои, необходимо прежде всего оценить степень влияния возникших неоднородностей на целостность сигналов. Если неоднородность электрически короткая (время задержки менее 1/ 6 фронта), стаб резонирует на частотах, находящихся за пределами полосы пропускания — нет смысла тратить время и деньги на оптимизацию.

В первом приближении удобно использовать готовые структуры из даташитов или предыдущих плат, но помнить об особенностях текущего проекта.

Калькуляторы позволяют быстро оценить параметры п/о, однако используют сильно упрощённые модели, негативно влияющие на результат.

Список литературы

1. Chin, T. Differential pairs: four things you need to know about vias. Retrieved from TI E2E Community: https://e2e.ti.com/blogs_/b/analogwire/archive/2015/06/10/differential-pairs-four-things-you-need-to-know-about-vias#
2. Simonovich, B. Via Stubs Demystified. Retrieved from Bert Simonovich’s Design Notes: https://blog.lamsimenterprises.com/2017/03/08/via-stubs-demystified/
3. Demystifying Vias in High-Speed PCB Design. Retrieved from Keysight Technology: https://www.keysight.com
4. K. Aihara, J. Buan, A. Nagao, T. Takada and C.C. Huang, “Minimizing differential crosstalk of vias for high-speed data transmission,” in Proc. 14th Elect. Perform. Electron. Packages and Systems, Portland, OR, Oct. 2014.
5. C.M. Nieh and J. Park, “Far-end Crosstalk Cancellation using Via Stub for DDR4 Memory Channel,” in Proc. 63rd Electronics Components and Technology Conference, Las Vegas, NV, May 2013, pp. 2035-2040.
6. H. Kanno, H. Ogura and K. Takahashi, “Surface-mountable Liquid Crystal Polymer Package with Vertical Via Transition Compensating Wire Inductance up to V-band,” in IEEE MTT-S Int. Microwave Symp. Dig., Philadelphia, PA, June 2003, pp. 1159-1162.
7. Via Pad / Anti-Pad Impedance Calculation. Retrieved from Polar instruments https://www.polarinstruments.com/support/si/AP8178.html

Резонанс напряжений

Давайте возьмем другие параметры катушки и конденсатора и посмотрим, что у нас происходит на самих радиоэлементах. Нам ведь надо досконально все выяснить ;-). Беру катушку индуктивности с индуктивностью в 22 микрогенри:

и конденсатор в 1000 пФ

Из них собираю последовательный колебательный контур. Итак, чтобы поймать резонанс, я не буду в схему добавлять резистор. Поступлю более хитрее.

Так как мой генератор частоты китайский и маломощный, то при резонансе у нас в цепи остается только активное сопротивление потерь R. В сумме получается все равно маленькое значение сопротивления, поэтому ток при резонансе достигает максимальных значений. В результате этого, на внутреннем сопротивлении генератора частоты падает приличное напряжение и выдаваемая амплитуда частоты генератора  падает. Я буду ловить минимальное значение этой амплитуды. Следовательно это и будет резонанс колебательного контура. Перегружать генератор — это не есть хорошо, но что не сделаешь ради науки!

Ну что же, приступим ;-). Давайте сначала посчитаем  резонансную частоту по формуле Томсона. Для этого я открываю онлайн калькулятор на просторах интернета и быстренько высчитываю эту частоту. У меня получилось 1,073 Мегагерц.

Ловлю резонанс на генераторе частоты по его минимальным значениям амплитуды. Получилось как-то вот так:

Размах амплитуды 4 Вольта

Хотя на генераторе частоты  размах  более 17 Вольт! Вот так вот сильно просело напряжение. И как видите, резонансная частота получилась чуток другая, чем расчетная: 1,109 Мегагерц.

Теперь небольшой прикол 😉

Вот этот сигнал мы подаем на наш последовательный колебательный контур:

Как видите, мой генератор не в силах выдать большую силу тока в колебательный контур на резонансной частоте, поэтому сигнал получился даже чуть искаженным на пиках.

Ну а теперь самое интересное. Давайте замеряем падение напряжения на конденсаторе и катушке на резонансной частоте. То есть это будет выглядеть вот так:

Смотрим напряжение на конденсаторе:

Размах амплитуды 20 Вольт (5х4)! Откуда? Ведь подавали мы на колебательный контур синус с частотой в 2 Вольта!

Ладно, может с осциллографом что-то произошло?. Давайте замеряем напряжение на катушке:

Народ! Халява!!! Подали 2 Вольта с генератора, а получили 20 Вольт и на катушке и на конденсаторе! Выигрыш энергии в 10 раз! Успевай только снимать энергию с конденсатора или с катушки!

Ну ладно раз такое дело… беру лампочку от мопеда на 12 Вольт и цепляю ее к конденсатору или катушке. Лампочке ведь вроде как по-барабану на какой частоте работать и какой ток кушать. Выставляю амплитуду, чтобы на катушке или конденсаторе было где то Вольт 20 так как среднеквадратичное напряжение будет где-то Вольт 14,  и цепляю поочередно к ним лампочку:

Как видите — полный ноль. Лампочка гореть не собирается, так что побрейтесь фанаты халявной энергии). Вы ведь не забыли, что мощность определяется произведением силы тока на напряжение? Напряжения вроде как-бы хватает, а вот силы тока — увы! Поэтому, последовательный колебательный контур носит также название узкополосного (резонансного) усилителя напряжения, а не мощности!

Объяснение резонанса напряжения

При резонансе напряжение на катушке и на конденсаторе оказались намного больше, чем то, которое мы подавали на колебательный контур. В данном случае у нас получилось в 10 раз больше. Почему же напряжение на катушке при резонансе равняется напряжению на конденсаторе. Это легко объясняется. Так как в последовательном колебательном контуре катушка и кондер идут друг за другом, следовательно, в цепи протекает одна и та же сила тока.

При резонансе реактивное сопротивление катушки равняется реактивному сопротивлению конденсатора. Получаем по правилу шунта, что на катушке у нас падает напряжение U_L = IX_L , а на конденсаторе U_C = IX_C . А так как при резонансе у нас X_L = X_C , то получаем что U_L = U_C , ток ведь в цепи один и тот же ;-). Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре называют также резонансом напряжений, так как напряжение на катушке на резонансной частоте равняется напряжению на конденсаторе.

Как измеряется угол сдвига фаз осциллографом

Осциллографический способ можно отнести к самому простейшему с погрешностью в районе 5 о . Определение сдвига осуществляется при помощи осциллограмм. Существует четыре осциллографических метода:

1. Применение линейной развертки.
2. Метод эллипса.
3. Метод круговой развертки.
4. Использование яркостных меток.

Определение угла сдвига фаз зависит от характера нагрузки. При определении фазного сдвига в первичной и вторичной цепях трансформатора, углы могут считаться равными и практически не отличаются друг от друга.

Угол сдвига фаз напряжений, измеряемый по эталонному источнику частоты и при использовании измерительного органа лает возможность обеспечить точность всех последующих измерений. Фазные напряжения и угол сдвига фаз зависят от нагрузки, так симметричная нагрузка обуславливает равенство фазного напряжения , токов нагрузки и угол фазного сдвига, также будет равна нагрузка по потребляемой мощности на всех фазах электроустановки.

Угол сдвига фаз между током и напряжением в несимметричных трехфазных цепях не равны друг другу. Для того чтобы вычислить угол сдвига фаз (угол φ) в цепь включают последовательно присоединенные сопротивления (резисторы), индуктивности и конденсаторы (емкости).

Рис. №1. Последовательное соединение сопротивления, индуктивности и емкости для вычисления угла сдвига фаз. В этом контуре протекает переменный ток, который способствует возникновению ЭДС.

Рис. №2. Схема проведения опыта по определению сдвига фаз между током и напряжением. Слева показаны схемы подключения конденсаторов, катушек индуктивности и резисторов, справа показаны результаты опыта.

Как вывод, можно сказать, что:

1. Составляющие элементы комплексного сопротивления, такие как резистор и емкость, а также проводимость не будут взаимообратными величинами.
2. Отсутствие одного из элементов делает резистивные и реактивные значения, которые входят в состав комплексного сопротивления и проводимости и делают их величинами взаимообратными.
3. Реактивные величины в комплексном сопротивлении и проводимости используются с противоположным знаком.

Угол сдвига фаз между напряжением и током всегда выражается, как главный аргументированный фактор комплексного сопротивления φ.

Источник

Параллельное соединение

Для вычисления импеданса при параллельном соединении активных и реактивных сопротивлений будем исходить из суммы обратных им величин — проводимостей y =

1/Z ,G = 1/R ,b = 1/X .

y = 1/Z = √(G2 + b2)

Сдвиг фаз в этом случае будет определён треугольником сопротивлений следующим образом:

Комплексную проводимость, как величину, обратную комплексному импедансу, запишем в алгебраической форме:

Y

= G — jb

Либо в показательной форме:

Y

= |Y|e -jφ = ye -jφ

Здесь: Y

— комплексная проводимость.G — активная проводимость.b — реактивная проводимость.y — общая проводимость цепи, равная модулю комплексной проводимости.e — константа, основание натурального логарифма.j — мнимая единица.φ — угол сдвига фаз.

Наверх

Резонанс в реальных цепях

Для изучения описанных процессов надо собрать контур из соответствующих компонентов. Придется подготовить генератор с изменяющейся частотой выходного сигнала, осциллограф и другие измерительные инструменты. Чтобы получить достоверные результаты без лишних трудностей, пользуются специализированным программным обеспечением.

Теория и практика

В левой части рисунка размещены схема и амплитуда сигнала на выходе при подключении к выводам конденсатора параллельного контура. В правой – снимок экрана измерительной аппаратуры. Несложно убедиться в идентичности колебаний.

К сведению. С помощью ПО выполняют десятки экспериментов быстро и точно в обычных домашних условиях. Этот способ значительно упрощает создание электрических схем с оптимальными параметрами.

Выходное сопротивление

Яркий пример выходного сопротивления — это закон Ома для полной цепи, в котором есть так называемое «внутреннее сопротивление». Кому лень читать про этот закон, вкратце рассмотрим его здесь.

Что мы имели? У нас был автомобильный аккумулятор, с помощью которого мы поджигали галогенную лампочку. Перед тем, как цеплять лампочку, мы замеряли напряжение на клеммах аккумулятора:

И как только  подсоединяли лампочку, у нас напряжение на аккумуляторе становилось меньше.

Разница напряжения,  то есть 0,3 Вольта (12,09-11,79) у нас падало на так называемом внутреннем сопротивлении r 😉 Оно же и есть ВЫХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. Его также называют еще сопротивлением источника или эквивалентным сопротивлением.

У всех аккумуляторов есть это внутреннее сопротивление r, и «цепляется» оно последовательно с источником ЭДС (Е).

Но только ли аккумуляторы и различные батарейки обладают выходным сопротивлением? Не только. Выходным сопротивлением обладают все источники питания. Это может быть блок питания, генератор частоты, либо вообще какой-нибудь усилитель.

В теореме Тевенина (короче, умный мужик такой был)  говорилось, что любую цепь, которая имеет две клеммы и содержит в себе туеву кучу различных источников ЭДС и резисторов разного номинала можно привести тупо к источнику ЭДС с каким-то значением напряжения (E_{эквивалентное}) и с каким-то внутренним сопротивлением (R_{эквивалентное}).

E_экв  — эквивалентный источник ЭДС

R_экв  — эквивалентное сопротивление

То есть получается, если какой-либо источник напряжения питает нагрузку, значит, в источнике напряжения есть ЭДС и эквивалентное сопротивление, оно же выходное сопротивление.

В режиме холостого хода (то есть, когда к выходным клеммам не подцеплена нагрузка) с помощью мультиметра мы можем замерить ЭДС (E). С замером ЭДС вроде бы понятно, но вот как замерить R_вых ?

В принципе, можно устроить короткое замыкание. То есть замкнуть выходные клеммы толстым медным проводом, по которому у нас будет течь ток короткого замыкания I_кз.

В результате у нас получается замкнутая цепь с одним резистором. Из закона Ома получаем, что

Но есть небольшая загвоздка. Теоретически  — формула верна. Но на практике я бы не рекомендовал использовать этот способ. В этом случае сила тока достигает бешеного значения, да вообще, вся схема ведет себя неадекватно.

Резонанс в электрической цепи

Резонанс напряжений

Если в цепи (см. рис. 1) подобрать так емкость С конденсатора и индуктивность катушки, чтобы \(~wL = \frac 1{wC}, \) то разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения φ = 0, т.е. изменения тока и напряжения происходят синфазно. Из этого равенства \(~w_{rez} = \frac 1{\sqrt {LC}}.\) Эту частоту называют резонансной. При этом условии Z = R, т.е. полное сопротивление цепи становится наименьшим, амплитуда силы тока при данном напряжении принимает наибольшее значение (рис. 3).

Рис. 3

В этом случае амплитуда напряжения на активном сопротивлении равна амплитуде внешнего напряжения, приложенного к участку цепи \(~(U_{0R} = U_0),\) а напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе одинаковы по модулю и противоположны по фазе:

\(~(U_{OL})_{rez} = I_0 w_{rez} L= I_0 L \frac 1{\sqrt{LC}} = I_0 \sqrt {\frac LC};\)
\(~(U_{OC})_{rez} = I_0 \frac 1{w_{rez} C}= I_0 \frac {\sqrt{LC}}{C} = I_0 \sqrt {\frac LC};\)
\(~(U_{OL})_{rez} = (U_{OC})_{rez} = I_0 \sqrt {\frac LC} = \frac {U_0}R \sqrt {\frac LC}.\)

При этом \(~(U_{OL})_{rez} = (U_{OC})_{rez},\) и они могут значительно превышать \(~U_0.\) Это явление называется резонансом напряжений. Резонанс используется в радио- и электротехнике для усиления колебаний напряжения какой-либо определенной частоты. Его надо учитывать при расчете изоляции электрических линий, содержащих катушки индуктивности и конденсатора, иначе может наблюдаться их пробой.

Резонанс токов

Рассмотрим участок цепи переменного тока, содержащий параллельно включенные конденсатор емкостью С и катушку индуктивностью L (рис. 4).

Рис. 4

Пусть активное сопротивление мало, им можно пренебречь. Если приложенное напряжение изменяется по закону \(~U=U_0 \sin wt,\), то в ветви 1С2 проходит ток

\(~I_1 = I_{01} \sin (wt + \frac {\pi}2),\) где \(~I_{01} = \frac {U_0}{\frac 1{wC}}.\)

В ветви 1L2 проходит ток

\(~I_2 = I_{02} \sin (wt – \frac {\pi}2),\) где \(~I_{02} = \frac {U_0}{wL}.\)

Таким образом, разность фаз токов в ветвях 1С2 и 1L2 равна π, т.е. колебания токов в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда тока во внешней (неразветвленной) цепи \(~I_{0C} = \left| I_{01} – I_{02} \right| = U_0 (wC – \frac 1 {wL}).\) Если \(~w = w_{rez} = \frac 1{\sqrt {LC}},\) то \(~I_{01} = I_{02}\) и \(~I_0 = 0.\) Амплитуда силы тока \(~I_0\) оказалась равной нулю потому, что активным сопротивлением участка пренебрегали. Если учесть сопротивление R, то разность фаз не будет равна π и \(~I_0 \not = 0,\) но \(~I_0\) примет наименьшее возможное значение, а амплитуды сил токов \(~I_{01} \) и \(~I_{02}\) могут значительно превышать амплитуду силы тока \(~I_0.\)

Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катушку индуктивности, при приближении частоты w приложенного напряжения к резонансной частоте w_rez называется резонансом токов (параллельным резонансом).

Это явление используется в резонансных усилителях, позволяющих выделять одно определенное колебание из сигнала сложной формы, а также в индукционных печах, где параллельно нагревательной катушке включается конденсатор, емкость которого подбирается так, чтобы при частоте генератора получился резонанс токов, в результате сила тока через катушку будет гораздо больше, чем сила тока в подводящих проводах.

Резонанс в распределённых колебательных системах, нелинейные процессы

Разделение автоматических выключателей по время токовым характеристикам

Общим понятием для всех явлений данной категории можно назвать действенную связь с окружающей средой. В механических системах влияние на амплитуду фазовых характеристик процесса оказывает определенное положение в пространстве. В колебательном контуре радиоприемника, кроме собственного затухания, приходится учитывать реальный электромагнитный фон. При определенных условиях с высоким значением добротности допустимо образование стоячих волн.

Если пружина создана с различным распределением плотности витков, типовые формулы не действуют. Стандартные расчеты подразумевают равномерные упругость и деформации каждой части. Для уточнения нелинейности применяют корректирующие коэффициенты, сложные многоэтапные схемы вычислений.

Аналогичные особенности учитывают при использовании диодов или других радиотехнических компонентов с переменными амплитудно-частотными характеристиками. Если катушку индуктивности намотать на сердечнике из ферромагнитного материала, также придется учитывать нелинейность выходных параметров. Ее не получится описать элементарным уравнением закона Ома.

В нелинейных контурах при определенном спектральном распределении внешних воздействий присутствуют гармонические колебания. Кроме совпадения частот, значение имеет их амплитуда. В зависимости от настроек, они способны выполнять полезные и вредные функции. Определенные условия вызывают искажение формы базового сигнала.

Измеритель RLC MIC-4070D

MIC-4070D наиболее простой и, соответственно самый дешевый, измеритель RLC из существующих на рынке.

Прибор имеет ручной выбор пределов измерения с помощью поворотного переключателя. Контроль правильности выбора предела измерения контролируется оператором по ЖК-индикатору: если предел измерения низкий на индикаторе высвечивается надпись «OL», если высокий — значение измеряемой величины будет иметь низкое значение. Выбор частоты измерения и схемы замещения выбирается прибором автоматически, исходя из установленного предела измерения. Это позволяет исключить ошибку оператора, вызванную неправильным выбором частоты измерения и схемы замещения, что может исказить результат измерения. Прибор позволяет измерять добротность для индуктивности и тангенс потерь для емкости. Переключение с измерения реактивного сопротивления на измерение добротности (тангенса потерь) осуществляется ползунковым переключателем. Одновременная индикация величины реактивного сопротивления и вспомогательных параметров невозможна.

Достоинства MIC-4070D: Небольшие масса-габаритные размеры; Низкая стоимость; Автономное питание; Достаточно широкий диапазон измерения; Автоматический выбор частоты измерения и схемы замещения; Возможность измерения SMD-компонентов.

Недостатки: Только две частоты измерения-120Гц и 1 КГц; Индикация только одного измеряемого параметра; Невозможность изменения уровня тест-сигнала; Нет связи с ПК

Электрический резонанс

Для полноценного изучения (применения) явления надо учитывать полное сопротивление цепи (Z). Вместе с потерями его можно выразить следующей формулой при последовательном подключении функциональных элементов:

Z = √ R2 + (2π * f * L – 1/2π * f * C)2.

По закону Ома:

I = U/Z = U/ √ R2 + (2π * f * L – 1/2π * f * C)2.

Если соблюдается равенство реактивных составляющих, сопротивление уменьшается с одновременным увеличением силы тока. При соблюдении такого условия несложно вычислить резонансную частоту (Fрез):

• 2π * f * L = 1/2π * f * C;
• Fрез = 1/2π * √ L*C.

Резонанс напряжений, достигающих максимальной амплитуды

Получить наибольшую амплитуду в последовательном контуре можно с помощью изменения следующих параметров:

• индуктивности;
• емкости;
• частоты.

Значения отдельных компонентов устанавливают с применением рассмотренных выше формул. Так, величину емкости можно вычислить следующим образом:

C = 1/ f2 * L.

Если реактивные компоненты значительно больше активного сопротивления, на клеммах конденсатора или катушки можно получить повышение напряжения, по сравнению с источником.

Резонанс токов через реактивные элементы

В параллельном контуре оперируют с понятиями реактивных проводимостей (BL и Bc). Как и в предыдущем примере, для создания резонансного режима необходимо обеспечить равенство этих параметров. Дополнительным условием является совпадение частот (источника и контура). Ток при резонансе будет проходить только через активное сопротивление R.

Явление резонанса. Резонанс напряжений

Свойства цепи при резонансе напряжения.

На рисунке 3 приведена векторная диаграмма для цепи

в случае, когда

1.Полное сопротивление последовательного контура при резонансе напряжений минимально и равно активному сопротивлению.

Из выражения:

-полное сопротивление когда цепь не настроена в резонанс.

Следует что при резонансе когда

, или

2. Ток в контуре при резонансе напряжений максимален и ввиду чисто активного сопротивления контура совпадает по фазе с приложенным напряжением.

; при ,

3. Напряжение генератора переменного тока, включенного в цепь расходуется на активном сопротивлении:

4.Напряжение на индуктивности и емкости определяется по закону Ома.

5. В последовательно соединенных сопротивлениях протекает одинаковый ток, при резонансе

, и напряжения будут равны: или

6. Если одновременно увеличить оба реактивных сопротивления

. То возрастут оба частичных напряжения , а сила тока в цепи не изменится. Таким путём можно получить во много раз больше, чем напряжение цепи.

7. На векторной диаграмме видно, что напряжение на индуктивности и напряжение на ёмкости равны и сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180 градусов и взаимно компенсируются (рисунок 3).

Угол сдвига фаз между током и напряжением при резонансе равен нулю.

Это значит, что ток и напряжение совпадают по фазе (как в цепи с активным сопротивлением). Поэтому величина тока ограничивается только небольшим сопротивлением.

Вывод: Цепь носит активный характер, энергия полей в источник не поступает. Настройку контура в резонанс можно производить как изменением частоты источника, так и изменением частоты колебаний контура, а также изменением либо индуктивности, либо ёмкости контура.

По поводу пользования готовыми таблицами расчётов П-фильтров.

   Давайте проиллюстрируем этот момент на практике, когда эта таблица вам абсолютно не поможет.

Берём известную таблицу из Radio Handbook.

И так:

Лампа ГУ-81М, Ua=3000 В, Ia=0,5 А, Rоэ=3333 Ом, F=28,5 МГц.

Исходя из данных таблицы при Rоэ=3000 Ом (а у нас больше), расчётное значение С1=18 Пф. Но у нас привнесённые ёмкости составляют около 55 Пф:

• Выходная ёмкость лампы = 25 Пф;
• Ёмкость анодного дросселя ≈ 12 Пф (при параллельном питании);
• Минимальная ёмкость конденсатора С1 ≈ 10–15 Пф;
• Ёмкость катушки фильтра и ёмкость монтажа ≈ 7 Пф.

Помогла ли нам эта таблица? Нет!

   И подобных примеров масса, в таблицах указываются теоретические данные, а в реалии всё «обвешивается» привнесёнными ёмкостями. Из этой ситуации можно выйти, увеличивая нагруженную добротность до тех пор, пока полученная расчётная ёмкость С1 не сравнится с реальной (55 Пф)!

   Кроме того, увеличивая нагруженную добротность, мы увеличиваем подавление 2-й гармоники (это плюс). Но с другой стороны увеличиваются токи, протекающие в элементах П-фильтра (и в коммутационных элементах тоже), увеличиваются потери. КПД фильтра может снизиться до 87% (это минус).

   Другой метод предложенный академиком В. В. Шахгильдяном, известен давно и с успехом применяется нашими радиолюбителями EX8A, RV4LK, EW1BA. Суть этого метода заключается в компенсации большой выходной ёмкости лампы за счёт компенсационных катушек. Как правило достаточно двух катушек на диапазоны 10 и 15 метров. Вариантов реализации метода предложенного В. В. Шахгильдяном несколько. Мной неоднократно этот метод проверен на практике. В моём усилителе нет даже антипаразитных дросселей в анодах ламп.

Электрический импеданс

Импеданс

(impedance) – комплексное, полное сопротивление переменному току электрической цепи с активным и реактивным сопротивлением.

Импеданс и общий сдвиг фаз для синусоидального тока можно рассчитать исходя из последовательного или параллельного соединения элементов цепи.

Последовательное соединение

При последовательном соединении, согласно Закону Ома для переменного тока, во всех элементах цепи ток будет общим I = U/Z

, а значения напряжений на каждом элементе определятся пропорционально его сопротивлению: на выводах резистораUR = IR ; на выводах конденсатораUC = IXC ; на выводах катушкиUL = IXL .

Векторы индуктивной и ёмкостной составляющих напряжения направлены в противоположные стороны. С учётом отрицательного ёмкостного сдвига, общее напряжение на реактивных элементах UX = UL — UC

. Пропорционально напряжению, получим общее реактивное сопротивлениеX = XL — XC . Векторы напряжений на активной и реактивной составляющей импеданса имеют угол сдвига фаз 90 градусов.

U

,UR иUX представим в виде прямоугольного треугольника напряжений с углом сдвига фазφ .

Тогда получим соотношение, согласно Теореме Пифагора, U ²

=UR² +UX² . Следовательно, с учётом пропорциональности элементовR, L, C значениям напряжений на их выводах, определим импеданс, который будет равен квадратному корню из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений цепи.

XL = ωL = 2πfL

— реактивное сопротивление индуктивности.XC = 1/(ωC) = 1/(2πfC) — реактивное сопротивление ёмкости.

Угол сдвига фаз φ

и его дополнение до 90°δ определятся тригонометрическими функциями из треугольника сопротивлений с катетамиR, X и гипотенузойZ , как показано на рисунке:

• Обычно, для облегчения расчётов, импеданс представляют в виде комплексного числа, где действительной его частью является активное сопротивление, а мнимой — реактивное. Для последовательного соединения импеданс можно записать в комплексном виде следующим образом:
• Z= R + jX
• Тогда в тригонометрической интерпретации модулем этого числа будет импеданс, а аргументом — угол φ . В соответствии с формулой Эйлера, запишем показательную форму комплексного импеданса:
• Z= |Z|ejargZ= Zejφ
• Отсюда активная составляющая импеданса R = Zcosφ Реактивная составляющаяX = Zsinφ .

Параллельное соединение

1. Для вычисления импеданса при параллельном соединении активных и реактивных сопротивлений будем исходить из суммы обратных им величин — проводимостей y = 1/Z ,G = 1/R ,b = 1/X .
2. y = 1/Z = √(G2 + b2)
3. Сдвиг фаз в этом случае будет определён треугольником сопротивлений следующим образом:

• Комплексную проводимость, как величину, обратную комплексному импедансу, запишем в алгебраической форме:
• Y= G — jb
• Либо в показательной форме:
• Y= |Y|e -jφ = ye -jφ

Здесь: Y

— комплексная проводимость.G — активная проводимость.b — реактивная проводимость.y — общая проводимость цепи, равная модулю комплексной проводимости.e — константа, основание натурального логарифма.j — мнимая единица.φ — угол сдвига фаз.

Онлайн-калькулятор расчёта импеданса и угла сдвига фаз

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице. При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Последовательное соединениеZ = √(R²+(XL-Xc)²)

Параллельное соединениеZ = 1/√(1/R²+(1/XL-1/Xc)²)

Похожие страницы с расчётами:

Реактивное сопротивление. Расчёт.

Частота резонанса колебательного контура LC. Расчёт. Реактивная мощность и компенсация. Расчёт.

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Принцип работы

Принцип работы контура состоит в поочередном обмене электрической энергией между элементами емкости и индуктивности. Происходит превращение емкостной в индуктивную и обратно. Процессы следует рассмотреть подробнее. Для этого нужно зарядить конденсатор до величины напряжения Uc. Энергия будет определяться по формуле Wс = (C * U2) / 2. Если к конденсатору подсоединить катушку индуктивности, то это вызовет в ней ЭДС самоиндукции.

При этом энергия электромагнитного поля станет рассчитываться по такому соотношению: Wl = (L * I2) / 2. Из-за нее будет постепенно уменьшаться ток в электрической цепи контура. Векторы токов конденсатора и катушки направлены в разные стороны. Следовательно, они компенсируют друг друга по I закону Кирхгофа и не выходят за пределы системы.

При постоянной работе генератора (источника питания) результирующий ток в системе начнет возрастать. Энергия Wc будет полностью переходить в катушку, пока не разрядится полностью конденсатор (Wc = 0). Далее в ней появляется электромагнитное поле за счет ЭДС самоиндукции, и обкладки конденсатора будут снова заряжаться до тех пор, пока Wl не будет равна 0. Такая особенность обмена энергиями порождает колебания. Их длительность зависит от коэффициента затухания контура.

Импеданс

ИМПЕДАНС (от латинского impedio — препятствовать) (комплексное сопротивление), аналог электрического сопротивления для гармонических процессов. Различают импеданс элемента цепи переменного тока, волновой и полевой импеданс Понятие импеданса введено английскими физиками О. Лоджем и О. Хевисайдом, полевого импеданса — С. А. Щелкуновым (1938).

В теории электрических цепей для стационарных гармонических процессов электрическое напряжение u и ток j через какой-либо элемент записывают в комплексном виде: u= Uexρ(iωt), j = Iexp(iωt), где t — время, i — мнимая единица, ω — круговая частота. Импедансом Z пассивного элемента (омического сопротивления R, катушки индуктивности L или конденсатора ёмкости С) называют отношение комплексных амплитуд напряжения U и тока I: Z(ω) = U/I. Вещественную часть импеданса Re(Z) называют активным сопротивлением, мнимую часть — реактивным сопротивлением или реактансом. Модуль импеданса |Z| называется полным сопротивлением. В СИ импеданс измеряется в омах. Иногда используют обратную импедансу величину Z-1, называемую адмитансом. Импеданс омического сопротивления равен ZR = R, катушки индуктивности — ZL=iωL, конденсатора ёмкости — ZC = 1/iωС. Правила расчёта импеданса пассивного двухполюсника, состоящего из произвольной комбинации пассивных элементов, те же, что для двухполюсника, состоящего из обычных сопротивлений: при последовательном соединении элементов складываются их импеданс, а при параллельном — их адмитансы.

Активное сопротивление связано с потерями энергии в элементе: усреднённая за период мощность потерь Р, поглощаемая в элементе (двухполюснике), равна Р = Re(Z)|I|2/2. Реактивное сопротивление характеризует энергию, накапливаемую в элементе (двухполюснике) и отдаваемую обратно, которая пульсирует с частотой 2ω и в среднем за период равна нулю.

Волновым импедансом (волновым сопротивлением) ZB длинной линии называют отношение амплитуды гармонической волны напряжения к амплитуде соответствующей волны тока. Для длинной линии без потерь волновой импеданс равен ZB = √Lп/Cп, где Lп и Сп — погонные индуктивность и ёмкость.

Полевой импеданс (волновое сопротивление среды) Zп определяется для электрического и магнитного полей плоской монохроматической электромагнитной волны в среде как отношение амплитуд электрической и магнитной компонент ZB = Е/Н = √μμ0/εε0 (в СИ). Здесь μ и ε — магнитная и диэлектрическая проницаемости среды, μ0 и ε0 — магнитная и диэлектрическая проницаемости вакуума. В вакууме полевой импеданс равен Zп = 120π Ом (в СИ), его также называют характеристическим импедансом вакуума.

Лит.: Будурис Ж., Шеневье П. Цепи сверхвысоких частот. М., 1979; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. 4-е изд. М., 2005.

С. П. Вятчанин.

В заключение несколько слов об устойчивости усилителей к самовозбуждению.

   Существует много причин потери устойчивости. Все они, в большей степени, индивидуальны и присущи конкретному усилителю. Но общие рекомендации достаточно известны. Это хорошая экранировка входных цепей лампы от выходных (вход под шасси, выход над шасси). Короткие, широкие проводники монтажа. Если применяется несколько ламп, должна соблюдаться симметрия, как во входной части, так и в выходной, равная длина соединительных проводников, несущих высокочастотный потенциал. Блокировочные конденсаторы цепи экранной сетки лампы, дросселей, нужно выбирать с минимальной собственной индуктивностью выводов. Использовать в тракте подачи входного сигнала безиндуктивных резисторов 5-10 Ом в цепи управляющей сетки.

   Основной причиной неустойчивости является также и вредная положительная обратная связь, как внутренняя, осуществляющаяся за счёт проходной ёмкости лампы (если в усилителе используется несколько ламп, то эта ёмкость суммируется), так и внешняя, часто нами же и созданная. В кабеле (режим работы усилителя «Обход/Усиление») соединяющим входное реле и выходное, центральная жила должна через дополнительное реле замыкаться со стороны входа лампы на общий провод в режиме работы усилителя «Усиление».

   Основной бедой является наложение больших выходных контурных токов на входные. Не зря на усилителях с большим коэффициентом, выполненных по схеме с общим катодом, где используются лампы с большой крутизной, входной разъём усилителя отделяется от корпуса вставкой из диэлектрика и создаётся отдельная цепь для стекания входных токов прямо у самой лампы.

   Правильное расположение «земляных» шин, изготовленных из меди, соединяющих по «массе» конденсаторы С1, С2, выходной разъём, конденсаторы развязки анодных дросселей, в пентоде – пентодную сетку и гнездо подключения заземления, поможет избежать самовозбуждения вашего усилителя.

Буду рад, если эта публикация вам поможет в построении своего усилителя!

С уважением Владимир Богаткин.

= UR5MD =

Выводы

Входное и выходное сопротивление каскадов (блоков) в электронике играют очень важную роль при согласовании узлов радиоэлектронных схем. Все качественные вольтметры и осциллографы также стараются делать с очень высоким входным сопротивлением, чтобы оно меньше сказывалось на замеряемый сигнал и не гасило его амплитуду.

С выходным сопротивлением все намного интереснее. Когда мы подключаем низкоомную нагрузку, то чем больше внутреннее сопротивление, тем больше напряжение падает на внутреннем сопротивлении. То есть в нагрузку будет отдаваться меньшее напряжение, так как разница осядет на внутреннем резисторе. Поэтому, качественные источники питания, типа блока питания либо генератора частоты, пытаются делать как можно с меньшим выходным сопротивлением, чтобы напряжение на выходе “не проседало” при подключении низкоомной нагрузки. Даже если сильно просядет, то мы можем вручную подкорректировать с помощью регулировки выходного напряжения, которые есть в каждом нормальном источнике питания. В некоторых источниках это делается уже автоматически.

Выводы:

Фактическое волновое сопротивление проводников на печатной плате не всегда соответствует предварительным расчетам или измеренным заводом значениям. Вычисленные с высокой точностью расчетные значения импедансов могут получиться с отклонениями, как вследствие особенностей проекта, так и вследствие неточности изготовления. Простое уменьшение допуска на импеданс при заказе изготовления платы может не привести к ожидаемому результату. Лучшие результаты по импедансам на плате могут быть достигнуты по результатам совокупности факторов — высокого качества изготовления и тщательности трассировки. В ответственных случаях для плат может применяться предварительное моделирование целостности сигналов, например, в системах типа Sigrity и аналогичных.

Стандартное отклонение в пределах ±10% к расчетному значению в большинстве случаев является вполне приемлемым результатом изготовления плат с контролем импеданса.