Как расположены силовые линии в проводнике с током

Содержание:

Электромагнитная индукция против магнитной индукции

Электромагнитная индукция и магнитная индукция – два очень важных понятия в теории электромагнитного поля. Применения этих двух концепций многочисленны. Эти теории настолько важны, что без них электричество было бы недоступно. В этой статье мы обсудим разницу между электромагнитной индукцией и магнитной индукцией.

Что такое магнитная индукция?

Магнитная индукция – это процесс намагничивания материалов во внешнем магнитном поле. Материалы можно разделить на несколько категорий в зависимости от их магнитных свойств. Парамагнитные материалы, диамагнитные материалы и ферромагнитные материалы – это лишь некоторые из них. Есть также некоторые менее распространенные типы, такие как антиферромагнитные материалы и ферримагнетики. Диамагнетизм проявляется в атомах только с парными электронами. Полный спин этих атомов равен нулю. Магнитные свойства возникают только за счет орбитального движения электронов. Когда диамагнитный материал помещается во внешнее магнитное поле, он создает очень слабое магнитное поле, антипараллельное внешнему полю. Парамагнитные материалы имеют атомы с неспаренными электронами. Электронный спин этих неспаренных электронов действует как небольшой магнит, который намного сильнее, чем магниты, созданные орбитальным движением электронов. Когда эти небольшие магниты помещены во внешнее магнитное поле, они выравниваются по полю, создавая магнитное поле, параллельное внешнему полю. Ферромагнитные материалы также являются парамагнитными материалами с зонами магнитных диполей в одном направлении, даже до приложения внешнего магнитного поля. При приложении внешнего поля эти магнитные зоны выравниваются параллельно полю, так что они усиливают поле. Ферромагнетизм остается в материале даже после удаления внешнего поля, но парамагнетизм и диамагнетизм исчезают, как только внешнее поле устраняется.

Что такое электромагнитная индукция?

Электромагнитная индукция – это эффект тока, протекающего через проводник, который движется через магнитное поле. Закон Фарадея – самый важный закон в отношении этого эффекта. Он заявил, что электродвижущая сила, создаваемая вокруг замкнутого пути, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через любую поверхность, ограниченную этим путем. Если замкнутый путь представляет собой петлю на плоскости, скорость изменения магнитного потока по площади петли пропорциональна электродвижущей силе, генерируемой в петле. Однако сейчас этот цикл не является консервативным; поэтому общие электрические законы, такие как закон Кирхгофа, не применимы в этой системе. Следует отметить, что постоянное магнитное поле на поверхности не создает электродвижущей силы. Магнитное поле должно изменяться, чтобы создать электродвижущую силу. Эта теория является основной концепцией производства электроэнергии. Практически вся электроэнергия, за исключением солнечных батарей, вырабатывается с помощью этого механизма.

В чем разница между электромагнитной и магнитной индукцией?

• Магнитная индукция может создавать или не создавать постоянный магнит. Электромагнитная индукция создает ток, который противодействует изменению магнитного поля.

• В магнитной индукции используются только магниты и магнитные материалы, а в электромагнитной индукции используются магниты и электрические цепи.

§ 54. Электрическое поле внутри проводника с током

В проводниках тока имеется большое количество хаотически движущихся свободных заряженных частиц – электронов, ионов. Если эти частицы заставить помимо хаотического движения еще двигаться в целом в виде направленного потока, то получится электрический ток. В электрических цепях частицы, образующие тек, приводятся в направленное движение электрическим полем, которое создает источник тока в проводах цепи вследствие наличия на его полюсах разности потенциалов. Электрическое поле внутри и вокруг неподвижного проводника с постоянным током называется стационарным электрическим полем.

Рис. 72. Линии напряженности стационарного электрического поля

Наблюдать такое поле можно на следующем опыте. В проекционной ванночке имеется тонкий слой прозрачного жидкого диэлектрика, в котором находятся мелко нарезанные волоски и две параллельные влажные палочки (рис. 72, а). Присоединим проводники (палочки) к источнику напряжения (к шарикам электрофорной машины). Волоски приходят в движение и располагаются, создавая картину электростатического поля заряженных проводников, в котором линии напряженности нормальны к поверхности проводников (рис. 72, б). Замкнем цепь в ванночке деревянной палочкой А (рис. 72, в). В проводнике и вокруг него образуется стационарное электрическое поле. Под его действием возникает ток, и вид прежнего поля изменяется. Сравнивая картину электростатического и стационарного полей, видим, что* между ними есть отличие:

Линии напряженности электростатического поля заряженного проводника перпендикулярны к поверхности проводника, а стационарного поля вне проводника – наклонны в направлении тока (рис. 72, г). Обнаружить стационарное электрическое поле вне проводника такими приемами, как обнаруживается электростатическое поле зарядов гильзой, нельзя из-за малой напряженности первого. Внутри прямолинейного проводника стационарное поле однородное (его линии напряженности направлены вдоль проводника), внутри криволинейного – неоднородное.
В любой точке стационарного поля есть напряженность, на что указывает наличие тока в цепи.
Потенциал поля внутри проводника и на его поверхности уменьшается в направлении движения тока. В этом можно убедиться на таком опыте (рис. 73). Приведя в действие электрофорную машину, получим в цепи из шпагата (потертого влажной тряпочкой) электрический ток. Начнем электрометр, соприкасающийся стержнем, со шпагатом, передвигать вдоль цепи. Видим, что потенциал в разных точках цепи различен. У шарика А он был наибольшим, при перемещении к середине В длины шпагата постепенно уменьшался, в точке В стал равным нулю, а затем начал по абсолютной величине увеличиваться, имея знак минус. Потенциал уменьшается вдоль внешней цепи от точки к точке в направлении тока.
Рис. 73. Падение потенциала вдоль проводника с током
Свободные заряженные частицы, образующие ток, движутся непрерывным равномерным потоком и нигде не накапливаются и не исчезают. На это указывает постоянство тока в цепи.
Стационарное поле внутри проводника с постоянным током и магнитное поле вокруг него образуют электромагнитное поле.
При прохождении тока по проводнику поверхность последнего заряжена. В процессе прохождения тока заряды на поверхности проводника непрерывно обновляются.
Для поддержания электростатического поля энергию затрачивать не надо, а для поддержания стационарного электрического поля необходима непрерывная затрата энергии источника тока, так как энергия стационарного поля с помощью электрического тока превращается в другие виды энергии (механическую, внутреннюю).
Стационарное электрическое поле (как и электростатическое) – потенциальное.

От точки к точке проводника распространение электрического поля, а следовательно, и процесс направленного движения заряженных частиц, образующих ток, происходит со скоростью света, а направленное движение этих частиц происходит с очень малыми скоростями. Например, когда по медному проводу сечением 1 мм2 идет ток 1 а, электроны, образующие ток, движутся со скоростями порядка 0,07 мм/_сек.

Закон Ампера

В 1820 г. после того как Эрстед установил, что электрический ток создаёт магнитное поле, известный французский физик Андре Мари Ампер продолжил исследования по взаимодействию между электрическим током и магнитом.

Андре Мари Ампер

В результате проведенных опытов учёный выяснил, что на прямой проводник с током, находящийся в магнитном поле с индукцией В

, со стороны поля действует силаF, пропорциональная силе тока и индукции магнитного поля . Этот закон получил названиезакона Ампера , а силу назвалисилой Ампера .

F =I·L·B·sinα ,

где I

– сила тока в проводнике;

— длина проводника в магнитном поле;

— модуль вектора индукции магнитного поля;

— угол между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.

Сила Ампера имеет максимальное значение, если угол α

равен 900.

Направление силы Ампера, как и силы Лоренца, также удобно определять по правилу левой руки.

Располагаем левую руку таким образом, чтобы четыре пальца указывали направление тока, а линии поля входили в ладонь. Тогда отогнутый на 900 большой палец укажет направление силы Ампера.

Наблюдая взаимодействие двух тонких проводников с током, учёный выяснил, что параллельные проводники с током, притягиваются, если токи в них текут в одном направлении, и отталкиваются, если направления токов противоположны.

Как устроены магнитные цепи?

Магнитную цепь, на самом деле, не так сложно представить, как может показаться человеку, который о них впервые слышит. Обычно магнитные цепи представляют из себя некоторые фигуры из ферромагнитного сердечника с источником или несколькими источниками ПОтока. Пожалуй, один из самых простых примеров с одним источником, который можно взять на вооружение, проиллюстрирован ниже:

Перед продолжением обусловимся, что среди электротехников сердечник называют магнитопроводом. Часть магнитопровода, на которой отсутствуют обмотки и которая служит для замыкания магнитной цепи, называется «ярмо».

Начнем с тороидального сердечника. Такой тороидальный сердечник может служить формой для катушки, как бы странно это не звучало. Но что за катушка? Ну, первое что приходит в голову – провод, образующий витки. Хорошо, но какого его предназначение? Вернемся к электрическим цепям и вспомним, что существуют источники тока / напряжения, так называемые активные элементы. Так вот, в магнитных цепях роль источника выполняют катушки с током, накрученные на основной элемент магнитной цепи – ферромагнитный магнитопровод.

Вспомним теперь про ферромагнитные материалы. Почему именно они? Дело в том, что благодаря высокому значению магнитной проницаемости, что сигнализирует о хорошей намагниченности ферромагнетика, силовые линии магнитного поля практически не выходят за пределы сердечника, либо не выходят вовсе. Однако это будет справедливо лишь тогда, когда наш сердечник замкнутый, либо имеет небольшие зазоры. То есть, ферромагнетики обладают сильно выраженными магнитными свойствами, когда как у парамагнетиков и диамагнетиков они значительно слабее, что можно наблюдать на следующем графике зависимости намагниченности от напряженности магнитного поля:

Вещества, которые входят в конструкцию магнитопровода, могут обладать не только сильномагнитными свойствами, но также и слабомагнитными. Однако мы рассматриваем сердечник из ферромагнитного материала.

Ещё из школьного курса мы представляем себе картину с линиями магнитной индукции соленоида, мы можем визуально представить его поле и понимаем, что концентрация силовых линий, их насыщенность, наибольшая в центре рассматриваемого соленоида

Тут очень важно вспомнить правило буравчика, чтобы правильно указать направление силовых линий

Отсюда становится ясно, что катушки-источники порождают магнитное поле, а следовательно и поток линий магнитной индукции. Такие линии будут циркулировать по нашему сердечнику, словно повторяя его форму

Именно поэтому нам важно условие замкнутости сердечника и материал, из которого он сделан. Положим, что наш воображаемый сердечник замкнут

Из этого следует, что и силовые линии замкнуты, а следовательно выполняется теорема Гаусса для магнитного поля, которая гласит: поток линий магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю. Стоит учесть, что поток адаптируется под площадь сечения.*

Ну и в конечном счете ферромагнитный сердечник поток куда-то передает! Аналогичным образом замкнутый проводник позволяет передать электрический ток.

Отлично! Мы разобрались с тем, что такое магнитные цепи и даже вспомнили про теорему Гаусса и ферромагнетики. Теперь поговорим о том, какие следствия вытекают из теоремы Гаусса и возможности пренебрежения полем вне сердечника и в зазорах.

1] Магнитные потоки Ф₁ и Ф₂ через произвольные сечения будут равны между собой.

2] В узле (разветвлении) сердечника алгебраическая сумма потоков (с учетом их направлений) будет равна нулю… Мне одному это что-то напоминает?

То есть мы окончательно сформулировали, что замкнутая (или почти замкнутая) система из ферромагнитных сердечников может рассматриваться как проводящая цепь. В нашем случае – магнитная.

Законы постоянного тока. Формулы

Определение 4

Постоянный электрический ток создается в замкнутой цепи, где свободные носители заряда проходят по замкнутым траекториям.

Разные точки цепи обладают неизменным по времени электрическим полем, исходя из основных законов постоянного тока. То есть в такой цепи оно ассоциируется с замороженным электростатическим полем. Когда электрический заряд перемещается по замкнутой траектории, то работа сил равняется нулю.

Определение 5

Чтобы постоянный ток имел место на существование, нужно наличие такого устройства в цепи, которое будет создавать и поддерживать разности потенциалов разных участков цепи при помощи работы сил неэлектростатического происхождения. Их называют источниками постоянного тока. Такие силы, действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, получили название сторонних сил.

Их природа различна. Гальванические элементы или аккумуляторы обладают сторонними силами, возникающими по причине электрохимических процессов. В генераторах это обстоит по-другому: появление сторонних сил возможно при движении проводников в магнитном поле. Источник тока сравним с насосом, перекачивающим жидкость замкнутой гидравлической системы. Электрические заряды внутри источника под действием сторонних сил движутся против сил электростатического поля. Именно поэтому замкнутая цепь может обладать постоянным током.

Перемещаясь по цепи постоянного тока, электрические заряды сторонних сил действуют на источники тока, то есть совершают работу.

Определение 6

Физическую величину, равную отношению сторонних сил Aст при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника к положительной величине этого заряда, называют электродвижущей силой источника (ЭДС):

ЭДС=δ=Aстq.

Отсюда следует, что ЭДС определяется совершаемой сторонними силами работой при перемещении единичного положительного заряда. ЭДС измеряется в вольтах (В).

Если по замкнутой цепи движется единично положительный разряд, то работа сторонних сил равняется сумме ЭДС, которая действует в данной цепи с работой электростатического поля, имеющего значение .

Определение 7

Цепь с постоянной величиной тока следует разбивать на участки. Если на них отсутствует действие сторонних сил, тогда участки называют однородными, если присутствуют, то неоднородными.

Когда единичный положительный заряд перемещается по определенному участку цепи, то работу совершают кулоновские и сторонние силы. Запись работы электростатических сил равняется разности потенциалов ∆φ12=φ1-φ2 начальной и конечной точек неоднородного участка. Работу сторонних сил приравнивают к электродвижущей данного участка по закону Ома. Тогда полная работа запишется как:

U12=φ1-φ2+δ12.

Величина U12 называется напряжением участка цепи 1-2. Если данный участок однородный, тогда напряжение фиксируется как разность потенциалов:

U12=φ1-φ2.

В 1826 году Г. Ом с помощью эксперимента установил, что сила тока I, текущая по однородному металлическому проводнику (отсутствие действия сторонних сил), пропорциональна напряжению на U концах проводника.

I=1RU или RI=U, где R=const.

Определение 8

R называют электрическим сопротивлением.

Проводник, имеющий электрическое сопротивление, получил название резистора.

Связь между R и I говорит о формулировке законе Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

Обозначение сопротивления по системе СИ выражается омами (Ом).

Если на участке цепи имеется сопротивление в 1 Ом, тогда при напряжении 1 В во время измерения возникает ток силой 1 А.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Какое правило применить

Слова синонимы: рука, винт, буравчик

Вначале разберем слова-синонимы, многие начали спрашивать себя: если тут повествование должно затрагивать буравчик, почему текст постоянно касается рук. Введем понятие правой тройки, правой системы координат. Итого, 5 слов-синонимов.

Потребовалось выяснить векторное произведение векторов, оказалось: в школе это не проходят. Проясним ситуацию любознательным школьникам.

Декартова система координат

Школьные графики на доске рисуют в декартовой системе координат Х-Y. Горизонтальная ось (положительная часть) направлена вправо – надеемся, вертикальная – указывает вверх. Делаем один шаг, получая правую тройку. Представьте: из начала отсчета в класс смотрит ось Z. Теперь школьники знают определение правой тройки векторов.

В Википедии написано: допустимо брать левые тройки, правые, вычисляя векторное произведение, несогласны. Усманов в этом плане категоричен. С разрешения Александра Евгеньевича приведем точное определение: векторным произведением векторов называют вектор, удовлетворяющий трем условиям:

Модуль произведения равен произведению модулей исходных векторов на синус угла меж ними.
Вектор результата перпендикулярен исходным (вдвоем образуют плоскость).
Тройка векторов (по порядку упоминания контекстом) правая.

Правую тройку знаем. Итак, если ось Х – первый вектор, Y – второй, Z будет результатом. Почему назвали правой тройкой? По-видимому, связано с винтами, буравчиками. Если закручивать воображаемый буравчик по кратчайшей траектории первый вектор-второй вектор, поступательное движение оси режущего инструмента станет происходить в направлении результирующего вектора:

Правило буравчика применяется к произведению двух векторов.
Правило буравчика качественно указывает направление результирующего вектора этого действия. Количественно длина находится выражением, упомянутым (произведение модулей векторов на синус угла меж ними).

Простые приемы запоминания правил буравчика

Люди забывают, что силу Лоренца проще определять правилом буравчика с левосторонней резьбой. Желающий понять принцип действия электрического двигателя должен как дважды два щелкать подобные орешки. В зависимости от конструкции число катушек ротора бывает значительным, либо схема вырождается, становясь беличьей клеткой. Ищущим знания помогает правило Лоренца, описывающее магнитное поле, где движутся медные проводники.

Для запоминания представим физику процесса. Допустим, движется электрон в поле. Применяется правило правой руки для нахождения направления действия силы. Доказано: частица несет отрицательный заряд. Направление действия силы на проводник находится правилом левой руки, вспоминаем: физики совершенно с левых ресурсов взяли, что электрический ток течет в направлении противоположном тому, куда направились электроны. И это неправильно. Поэтому приходится применять правило левой руки.

Не всегда следует идти такими дебрями. Казалось бы, правила больше запутывают, не совсем так. Правило правой руки часто применяется для вычисления угловой скорости, которая является геометрическим произведением ускорения на радиус: V = ω х r. Многим поможет визуальная память:

Вектор радиуса круговой траектории направлен из центра к окружности.
Если вектор ускорения направлен вверх, тело движется против часовой стрелки.

Посмотрите, здесь опять действует правило правой руки: если расположить ладонь так, чтобы вектор ускорения входил перпендикулярно в ладонь, персты вытянуть по направлению радиуса, отогнутый на 90 градусов большой палец укажет направление движения объекта. Достаточно однажды нарисовать на бумаге, запомнив минимум на половину жизни. Картинка действительно простая. Больше на уроке физики не придется ломать голову над простым вопросом – направление вектора углового ускорения.

Аналогичным образом определяется момент силы. Исходит перпендикулярно из оси плеча, совпадает направлением с угловым ускорением на рисунке, описанном выше. Многие спросят: зачем нужно? Почему момент силы не скалярная величина? Зачем направление? В сложных системах непросто проследить взаимодействия. Если много осей, сил, помогает векторное сложение моментов. Можно значительно упростить вычисления.

Определение, формулировка правила буравчика

В узком понимании правило буравчика — это мнемонический алгоритм, применяемый для определения пространственного направления магнитной индукции, в зависимости от ориентации электрического тока, возбуждающего магнитное поле.

Если окружить проводник с током маленькими магнитными стрелками, как это показано на рисунке,

то все они установятся вдоль окружности с центром на оси провода. Это означает, что силовые линии магнитного поля прямолинейного провода с током представляют собой концентрические окружности, охватывающие проводник. Направление этих линий можно определить с помощью предложенного Максвеллом правила буравчика:

Можно использовать другой способ для определения их направления — правило обхвата правой рукой: если обхватить проводник правой рукой, направив оставленный большой палец вдоль тока, то остальные пальцы этой руки укажут направление силовых линий магнитного поля данного тока.

Что такое силовые линии магнитного поля

Силовые линии магнитного поля представляют собой линии, касательные к которым совместимы с направлением вектора индукции магнитного поля.

Используя силовые линии, можно изобразить магнитные поля наглядно. К примеру, поведение железных опилок на листе бумаги демонстрирует магнитное поле, источником которого является постоянный магнит в форме стержня:

Другим примером может служить картина силовых линий, полученная при наблюдении длинной индукционной катушки и постоянного магнита:

Силовые линии магнитного поля имеют следующие свойства:

данные линии не имеют пересечений и прерываний;
частота расположения линий пропорциональна индукции магнитного поля;
линии всегда замыкаются, следовательно, магнитное поле является вихревым.

Что такое сила ампера

В 1820 году выдающийся французский физик Андре Мари Ампер (именно в его честь названа единица измерения электрического тока) сформулировал один из основополагающих законов всей электротехники. Впоследствии за этим законом закрепилось название сила ампера.

Как известно, при прохождении по проводнику электрического тока вокруг него возникает свое собственное (вторичное) магнитное поле, линии напряженности которого формируют своеобразную вращающуюся оболочку. Направление этих линий магнитной индукции определяют с помощью правила правой руки (второе название «правило буравчика»): мысленно обхватываем правой рукой проводник так, чтобы течение заряженных частиц совпадало с направлением, указываемым отогнутым большим пальцем. В результате другие четыре пальца, обхватывающие провод, укажут на вращение поля.

Если расположить параллельно два таких проводника (тонких провода), то на взаимодействие их магнитных полей будет влиять сила ампера. В зависимости от направления тока в каждом проводнике, они могут отталкиваться или притягиваться. При токах, текущих в одном направлении, сила ампера оказывает на них притягивающее действие. Соответственно, противоположное направление токов вызывает отталкивание. В этом нет ничего удивительного: хотя одноименные заряды отталкиваются, в данном примере взаимодействуют не сами заряды, а магнитные поля. Так как направление их вращения совпадает, то итоговое поле представляет собой векторную сумму, а не разность.

Другими словами, магнитное поле определенным образом воздействует на проводник, пересекающий линии напряженности. Сила ампера (произвольная форма проводника) определяется из формулы закона:

dF=B*I*L*sin a;

где — I — значение силы тока в проводнике; B — индукция магнитного поля, в котором размещается проводящий ток материал; L — взятый для расчетов длины проводника с током (причем, в данном случае считается, что длина проводника и сила стремятся к нулю); альфа (а) — векторный угол между направлением движения заряженных элементарных частиц и линиями напряженности внешнего поля. Следствие следующее: когда угол между векторами составляет 90 градусов его sin = 1, а значение силы максимально.

Векторное направление действия силы ампера определяют посредством правила левой руки: мысленно размещаем ладонь левой руки таким образом, чтобы линии (векторы) магнитной индукции внешнего поля входили в раскрытую ладонь, а остальные четыре выпрямленных пальца указывали направление, в котором движется ток в проводнике. Тогда большой палец, отогнутый под углом 90 градусов, покажет направление действующей на проводник силы. Если угол между вектором электрического тока и произвольной линией индукции слишком мал, то для упрощения применения правила в ладонь должен входить не сам вектор индукции, а модуль.

Применение силы ампера дало возможность создать электродвигатели. Все мы привыкли к тому, что достаточно щелкнуть выключателем электрического бытового прибора, оснащенного двигателем, чтобы его исполнительный механизм пришел в действие. А о процессах, происходящих при этом, никто особо не задумывается. Направление силы ампера не только объясняет принцип работы двигателей, но и позволяет определить, куда именно будет направлен вращающий момент.

Для примера представим двигатель постоянного тока: его якорь — это каркас-основа с обмоткой. Внешнее магнитное поле создается специальными полюсами. Так как обмотка, намотанная на якорь, круговая, то с противоположных его сторон направление тока на участках проводника встречно. Следовательно, вектора действия силы ампера также встречны. Так как якорь закреплен на подшипниках, то взаимное действие векторов силы ампера создает вращающий момент. С ростом действующего значения тока увеличивается и сила. Именно поэтому номинальный электрический ток (указан в паспорте на электрооборудование) и вращающий момент непосредственно взаимосвязаны. Увеличение тока ограничивается конструктивными особенностями: сечением использованного для обмотки провода, количеством витков и пр.

fb.ru

3.23. Анализ массово-зарядового состояния (q/m) элементарных частиц

С поверхности вещества испаряют часть атомов или молекул. Как правило, при этом такие атомы обладают зарядовыми свойствами. Далее эти атомы ускоряются в электрическом поле E, и движущийся поток атомов пропускают через магнитное поле B. По закону Лоренца эти заряды в магнитном поле отклоняются. Тогда на экране за магнитным полем в разных местах оседают атомы разных зарядов. По степени отклонения атомов от прямолинейного распространения можно судить о заряде атома.

Частицы в магнитном поле отклоняются. Тогда на экране за магнитным полем в разных местах, например:

Заряд q= 1e – в точке 2 на экране.

Заряд q=2e – в точке 1 на экране.

Процесс разделения частиц по зарядам называется сепарированием, а прибор, анализирующий состав этих пучков – масспектрограф.

3.4. Закон Био-Савара–Лапласа

3.4.1. Магнитное поле проводника с током

В общем случае для определения магнитного поля от произвольного проводника с произвольным знаком протекания тока проводим дифференцирование. Определяем полную индукцию, как сумму элементарных индукций от элементов тока dl, содержащих dq движущегося заряда.

Согласно последнему утверждению, совпадает с перпендикуляром к плоскости, образованной векторами cкорости и радиус- вектора

Пользуясь известными формулами, получим:

Последняя формула и есть закон Био-Савара-Лапласа для определения магнитной индукции для проводника с током.

Примем условиями: . Тогда Переведем в скалярную форму и выразим геометрические величины через один параметр, параметр a: ; Используем условия геометрии: при условии, что: Подставляя полученное в формулу для dB, получаем:

Это выражение для составляющей магнитного поля в точке p элемента проводника с током dl. Тогда полное магнитное поле проводника с током в искомой точке принимает вид:

Назовем предельные углы α₁ и α₂ как углы, под которыми из искомой точки видны концы проводника, создающего магнитное поле. Тогда для конечного проводника с током это будет выглядеть так:

. Если проводник бесконечен, т.е. , то: ; . Тогда .

3.4.3. Магнитное поле кругового проводника с током

Направление магнитного поля (B) внутри кругового проводника с током также подчиняется правилу буравчика (шляпка как ток, буравчик как индукция). Магнитное поле элемента dl кругового проводника с током:

Тогда для замкнутого проводника с током в центре витка магнитное поле определится как: – Магнитная индукция кругового проводника (контура) с током в центре контура.

3.4.4. Магнитное поле вдали от центра контура с током

Элементы контура с током dl создают в точке А элементарные индукции dB, являющиеся трехмерным образованием в виде конуса, который дает результирующую B, равную:

Это магнитное поле на оси контура с током. При : (смотри формулу для центра контура)

3.4.5. Магнитное поле соленоида

Если контура с током последовательно соединить в одном месте пространства, то такое образование называется соленоидом.

В таком соленоиде магнитные потоки от последовательно соединенных контуров суммируются. Так как магнитные силовые линии замкнутые, то внутри соленоида число силовых линий равно числу силовых линий всего соленоида.

А раз объем внутри соленоида ограничен, то можно сказать, что магнитное поле сконцентрировано внутри соленоида, снаружи рассеяно, и магнитные силовые линии внутри соленоида параллельны между собой и поле внутри соленоида считается однородным, вне соленоида – неоднородным. Величина магнитной индукции внутри соленоида записывается так:

, где μ – среда внутри соленоида, N – число витков соленоида, l – длина соленоида. Если обозначить – удельное число витков