Электрический ток токовый диполь

Молекулярные диполи

Многие молекулы имеют такие дипольные моменты из-за неравномерного распределения положительных и отрицательных зарядов на различных атомах. Так обстоит дело с полярными соединениями, такими как фтороводород (HF), где электронная плотность распределяется между атомами неравномерно. Следовательно, диполь молекулы – это электрический диполь с собственным электрическим полем, которое не следует путать с магнитным диполем, который генерирует магнитное поле.

Физик-химик Питер Дж. В. Дебай был первым ученым, широко изучившим молекулярные диполи, и, как следствие, дипольные моменты измеряются в единицах, названных Дебай в его честь.

Для молекул существует три типа диполей:

Постоянные диполи: Это происходит, когда два атома в молекуле имеют существенно разную электроотрицательность : один атом притягивает электроны больше, чем другой, становясь более отрицательным, в то время как другой атом становится более положительным. Молекула с постоянным дипольным моментом называется полярной молекулой. См. .
Мгновенные диполи: Это происходит случайно, когда электроны более концентрируются в одном месте, чем в другом в молекуле , создавая временный диполь. Эти диполи меньше по величине, чем постоянные диполи, но все же играют большую роль в химии и биохимии из-за своего преобладания. См. Мгновенный диполь .
Индуцированные диполи: Это может произойти, когда одна молекула с постоянным диполем отталкивает электроны другой молекулы, вызывая дипольный момент в этой молекуле. Молекула поляризована, когда она несет индуцированный диполь. См. .

В более общем смысле, индуцированный диполь любого поляризуемого распределения заряда ρ (помните, что молекула имеет распределение заряда) вызывается электрическим полем, внешним по отношению к ρ . Это поле может, например, происходить от иона или полярной молекулы вблизи ρ или может быть макроскопическим (например, молекула между пластинами заряженного конденсатора ). Размер индуцированного дипольного момента равен произведению силы внешнего поля и дипольная поляризуемость от р .

Значения дипольного момента могут быть получены путем измерения диэлектрической проницаемости . Вот некоторые типичные значения газовой фазы в единицах дебая :

углекислый газ : 0
окись углерода : 0,112 D
озон : 0,53 D
фосген : 1,17 D
водяной пар : 1,85 Д
цианистый водород : 2,98 D
цианамид : 4,27 D
бромид калия : 10,41 D

Линейная молекула CO ₂ имеет нулевой диполь, поскольку два диполя связи сокращаются.

Бромид калия (KBr) имеет один из самых высоких дипольных моментов, потому что это ионное соединение, которое существует в виде молекулы в газовой фазе.

Изогнутая молекула H ₂ O имеет чистый диполь. Два диполя связи не сокращаются.

Общий дипольный момент молекулы может быть аппроксимирована в виде из связей дипольных моментов . Как векторная сумма он зависит от относительной ориентации связей, так что из дипольного момента можно вывести информацию о геометрии молекулы .

Например, нулевой диполь CO ₂ означает, что два дипольных момента связи C = O сокращаются, так что молекула должна быть линейной. Для H ₂ O моменты связи O-H не сокращаются, потому что молекула изогнута. Для озона (O ₃ ), который также является изогнутой молекулой, дипольные моменты связей не равны нулю, даже если связи O-O находятся между одинаковыми атомами. Это согласуется со структурами Льюиса для резонансных форм озона, которые показывают положительный заряд на центральном атоме кислорода.

Цис- изомер, дипольный момент 1,90 D

Транс- изомер, дипольный момент ноль

Пример в органической химии роли геометрии в определении дипольного момента является цис и транс – изомеров из 1,2-дихлорэтен . В цис- изомере две полярные связи C-Cl находятся на одной стороне двойной связи C = C, а молекулярный дипольный момент равен 1,90 D. В транс- изомере дипольный момент равен нулю, поскольку две связи C-Cl являются на противоположных сторонах C = C и сокращаются (и два момента связи для гораздо менее полярных связей C-H также сокращаются).

Другой пример роли молекулярной геометрии – трифторид бора , который имеет три полярные связи с разницей в электроотрицательности, превышающей традиционно цитируемый порог 1,7 для ионной связи . Однако из-за равностороннего треугольного распределения ионов фтора вокруг катионного центра бора молекула в целом не имеет какого-либо идентифицируемого полюса: нельзя построить плоскость, которая делит молекулу на чистую отрицательную часть и чистую положительную часть.

полуволновой диполь(λ/2){\displaystyle (\lambda /2)}

Диполь представляет собой антенну, состоящую из двух проводников, общая длина которых равна половине длины волны. Следует отметить, что в этой длине нет ничего примечательного с электрической точки зрения. Импеданс антенны не соответствует ни максимуму, ни минимуму. Оно также не является действительным, хотя на близком расстоянии (к ) мнимая часть проходит через нуль. Следует признать, что единственной особенностью этой длины является упрощение тригонометрических формул, хотя правда, что она представляет довольно однородную диаграмму направленности по сравнению с другими длинами.
λ2{\displaystyle \scriptstyle {\lambda \over 2}}λ2{\displaystyle \scriptstyle {\lambda \over 2}},46λ{\displaystyle \scriptstyle {0,46\lambda }}

В случае диполя предполагается, что амплитуда тока вдоль диполя имеет синусоидальную форму:
λ2{\displaystyle \scriptstyle {\lambda \over 2}}

I=Iejωtcos⁡(kℓ){\displaystyle I=I_{0}e^{j\omega t}\cos \left(k\ell \right)}

Вспомним, что это пиковое значение интенсивности, циркулирующей через диполь, и
положение
, в котором мы измеряем интенсивность. Легко видеть, что для тока он равен , а для тока равен нулю.
I{\displaystyle I_{0}}ω=2πf{\displaystyle \omega =2\pi f}k=2πλ{\displaystyle k={2\pi }/{\lambda }\;}l{\displaystyle l}ℓ={\displaystyle \scriptstyle {\ell =0}}I∘{\displaystyle \scriptstyle {I_{\circ }}}ℓ=λ4{\displaystyle \scriptstyle {\ell ={\lambda \over 4}}}

Даже при упрощении в дальней зоне выражение получается несколько сложным:
(r>>3λ){\displaystyle (r>>3\lambda )}

Eθ=jηI2πrcos⁡(π2cos⁡θ)sin⁡θ⋅e−jkr{\displaystyle E_{\theta }=j\eta _{0}{\frac {I_{0}}{2\pi r}}{\frac {\cos \left({\frac {\pi }{2}}\cos \theta \right)}{\sin \theta }}\cdot e^{-jkr}}

Дробь не сильно отличается от . В результате получается диаграмма излучения в виде слегка приплюснутого тора.
cos⁡(π2cos⁡θ)sin⁡θ{\displaystyle \textstyle {\cos \left(\scriptstyle {\pi \over 2}\cos \theta \right) \over \sin \theta }}sin⁡θ{\displaystyle \scriptstyle {\sin \theta }}

На левом изображении показан участок диаграммы выбросов. Мы нарисовали штриховкой схему излучения короткого диполя. Оказывается, эти двое очень похожи.

На этот раз полная мощность, излучаемая антенной, не может быть рассчитана аналитически. Мы можем задать для него выражение:

pt=∫2π∫πηI28π2r2⋅cos2⁡(π2cos⁡θ)sin2⁡θr^⋅r2sin⁡θ⋅dθ⋅dφ⋅r^⏟dS→={\displaystyle p_{t}=\int \limits _{0}^{2\pi }{\int \limits _{0}^{\pi }{\frac {\eta _{0}I_{0}^{2}}{8\pi ^{2}r^{2}}}}\cdot {\frac {\cos ^{2}\left({\frac {\pi }{2}}\cos \theta \right)}{\sin ^{2}\theta }}{\widehat {r}}\cdot \underbrace {r^{2}\sin \theta \cdot d\theta \cdot d\varphi \cdot {\widehat {r}}} _{\overrightarrow {dS}}=}

=ηI24π∫πcos2⁡(π2cos⁡θ)sin⁡θdθ≈120πI24π⋅1.2188=36.564 ⋅ I2{\displaystyle ={\frac {\eta _{0}I_{0}^{2}}{4\pi }}\int \limits _{0}^{\pi }{\frac {\cos ^{2}\left({\frac {\pi }{2}}\cos \theta \right)}{\sin \theta }}d\theta \approx {\frac {120\pi I_{0}^{2}}{4\pi }}\cdot {\text{1}}{\text{.2188=36}}{\text{.564 }}\!\!\cdot \!\!{\text{ }}I_{0}^{2}}

Для расчета сопротивления излучения (или последовательного сопротивления) мы используем

pt=12I2Rserie→Rserie=2ptI2≈73.128Ω{\displaystyle p_{t}={\frac {1}{2}}I_{0}^{2}R_{serie}\to R_{serie}={\frac {2p_{t}}{I_{0}^{2}}}\approx 73.128\Omega }

Однако это вычисляет для нас только действительную часть (сопротивление) импеданса антенны. Проще всего их измерить. На рисунке справа показаны действительная и мнимая последовательные части импеданса диполя для длин в диапазоне от

,4λ{\displaystyle \scriptstyle {0,4\,\lambda }}a
Коэффициент усиления этой антенны:
,6λ{\displaystyle \scriptstyle {0,6\,\lambda }}

G=120Rserie=12073{\displaystyle \textstyle {G={120 \over R_{serie}}={120 \over 73}}}= 1,64 = 2,15 дБи = 0 дБд

Вот коэффициенты усиления диполей других длин (обратите внимание, что усиление не указано в дБ):

Усиление дипольной антенны
длина вλ{\displaystyle \scriptstyle {\lambda }}	Усиление
л≪λ{\displaystyle \scriptstyle {\ll \lambda }}	1,50
0,5	1,64
1,0	1,80
1,5	2.00
2.0	2.30
3.0	2,80
4.0	3,50
8,0	7.10

Энергия диполь-дипольного взаимодействия

Допустим, что два диполя обладают магнитными моментами pmi→, pmj→ и располагаются в точках, определенных радиус-векторами ri→rj→. Тогда запись энергии их взаимодействия имеет вид:

Wij=-pmi→, Bj→pmj→, rj→=-μ4πpmi→, 3pmj→·r→r→r5-pmj→r3 (8).

Энергия диполь-дипольного взаимодействия зависит от взаимного расположения диполей.

Пример 1

Провести сравнение поля электрического диполя и поля магнитного диполя.

Решение

Формула напряженности поля электрического диполя записывается как:

E→=14πεε3pe→·r→r→r5-pe→r3 (1.1), где pe→=ql→ является электрическим моментом диполя.

По выражению (1.1) наблюдается убывание напряженности поля диполя пропорционально третьей степени расстояния от диполя до точки, в которой рассматривается данное поле.

Создаваемое магнитным диполем магнитное поле запишется как:

B→=μ4π3pm→·r→r→r5-pm→r3 (1.2), pm→=IS→ обозначает магнитный момент магнитного диполя.

Следуя из (1.1), (1.2), поведение магнитного и электрического полей аналогичное. Это способствовало тому, чтобы элементарный ток стали называть магнитным диполем. Их схожесть объясняется возникновением дипольных полей при нахождении наблюдателя далеко относительно токов и зарядов. Тогда в большей части пространства уравнения для напряженности электрического поля и индукции магнитного схожи по форме. Дивергенция и ротор у них равняются нулю. Это говорит о том, что решения будут аналогичными. Но источники, конфигурацию которых мы описываем при помощи дипольных моментов, физически сильно отличаются. В магнитном поле – это ток, в электрическом – заряды.

Пример 2

Показать, что энергия диполь-дипольного взаимодействия находится в зависимости от взаимной ориентации диполей.

Решение

Для решения необходимо применить формулу энергии магнитного взаимодействия полей, которая имеет вид:

Wij=-pmi→, Bj→pmj→, rj→=-μ4πpmi→, 3pmj→·r→r→r5-pmj→r3 (2.1).

Где pmi→, pmj→ являются магнитными моментами диполей, ri→, rj→ – радиус-векторами, определяющими положения диполей.

Произведем преобразование (2.1), тогда:

Wij=μ4πpmjpmirij2-3rijpmjrijpmirij5=μ4πpmjpmjcosυij-3cosυjcosυirij3 (2.2), с rij=ri-rj, υij, являющимся углом между векторами pmi→, pmj→.

Из (2.2) понятно, что энергия Wij находится в зависимости от взаимного расположения диполей. Для пары диполей с одинаковыми дипольными моментами pmj=pmi=p, с их горизонтальной параллельной ориентацией выявляется минимальность энергии взаимодействия диполей. Запишем в виде получившегося выражения:

Wij=-μ4π2p2r3 (2.3).

Что и требовалось доказать.

Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться

Все услуги

Решение задач

от 1 дня / от 150 р.

Курсовая работа

от 5 дней / от 1800 р.

Реферат

от 1 дня / от 700 р.

Электробезопасность

Предупреждение по электробезопасности

Включает в себя правовые, социально-экономические, организационно-технические, санитарно-гигиенические, лечебно-профилактические, реабилитационные и иные мероприятия. Правила электробезопасности регламентируются правовыми и техническими документами, нормативно-технической базой. Знание основ электробезопасности обязательно для персонала, обслуживающего электроустановки и электрооборудование. Тело человека является проводником электрического тока. Сопротивление человека при сухой и неповрежденной коже колеблется от 3 до 100 кОм.

Ток, пропущенный через организм человека или животного, производит следующие действия:

термическое (ожоги, нагрев и повреждение кровеносных сосудов);
электролитическое (разложение крови, нарушение физико-химического состава);
биологическое (раздражение и возбуждение тканей организма, судороги)
механическое (разрыв кровеносных сосудов под действием давления пара, полученного нагревом током крови)

Основным фактором, обуславливающим исход поражения током, является величина тока, проходящего через тело человека. По технике безопасности электрический ток классифицируется следующим образом:

”безопасным” считается ток, длительное прохождение которого через организм человека не причиняет ему вреда и не вызывает никаких ощущений, его величина не превышает 50 мкА (переменный ток 50 Гц) и 100 мкА постоянного тока;
”минимально ощутимый” человеком переменный ток составляет около 0,6—1,5 мА (переменный ток 50 Гц) и 5—7 мА постоянного тока;
пороговым ”неотпускающим” называется минимальный ток такой силы, при которой человек уже неспособен усилием воли оторвать руки от токоведущей части. Для переменного тока это около 10—15 мА, для постоянного — 50—80 мА;
”фибрилляционным порогом” называется сила переменного тока (50 Гц) около 100 мА и 300 мА постоянного тока, воздействие которого дольше 0,5 с с большой вероятностью вызывает фибрилляцию сердечных мышц. Этот порог одновременно считается условно смертельным для человека.

В России в соответствии c Правилами технической эксплуатации электроустановок потребителей (Приказ Минэнерго РФ от 13.01.2003 № 6 «Об утверждении Правил технической эксплуатации электроустановок потребителей») и Правилами по охране труда при эксплуатации электроустановок (Приказ Минэнерго РФ от 27.12.2000 N 163 «Об утверждении Межотраслевых правил по охране труда (правил безопасности) при эксплуатации электроустановок»), установлено 5 квалификационных групп по электробезопасности в зависимости от квалификации и стажа работника и напряжения электроустановок.

Презентация на тему: ” Физические основы электрографии Лекция 6. Электрография – метод исследования работы органов и тканей, основанный на регистрации во времени разности потенциалов,” — Транскрипт:

Физические основы электрографии Лекция 6

Электрография – метод исследования работы органов и тканей, основанный на регистрации во времени разности потенциалов, возникающей на поверхности тела при функционировании органов и тканей Электрограмма – временная зависимость разности потенциалов, возникающей при функционировании органов или тканей Виды электрограмм: 1. Электрокардиограмма (электрограмма сердца) – ЭКГ, 2. Электромиограмма (электрограмма мышц) – ЭМГ, 3. Электроэнцефалограмма (электрограмма головного мозга) – ЭЭГ, 4. Электроретинограмма (электрограмма сетчатки глаза) – ЭРГ. 5. Кожногальваническая реакция

Задачи электрографии Прямая: выяснение механизма возникновения электрограмм (построение модели электрической активности органа и расчет потенциалов на поверхности тела по ней). Обратная (диагностическая): выявление состоянии органа по характеру его электрограмм.

Модель электрической активности органов – эквивалентный токовый генератор Сила тока, создаваемая генератором ε – ЭДС источника тока, R – сопротивление среды (межклеточной жидкости), r – внутреннее сопротивление источника тока (сопротивление мембраны и внутриклеточной жидкости) Так как R

Токовый диполь – это система из положительного и отрицательного полюсов (истока и стока электрического тока), находящихся на некотором расстоянии друг от друга в проводящей среде Дипольный момент Токовые диполи Точечные диполи (занимают бесконечно малый объем ) Конечные диполи I – сила тока, l – плечо диполя (расстояние между полюсами)

Формулы для расчета потенциалов Потенциал электрического поля униполя (униполь – отдельный полюс) Потенциал электрического поля точечного диполя ρ – удельное сопротивление среды, r – расстояние от униполя до точки регистрации потенциала, I – сила тока, D – дипольный момент

Физические основы электрокардиографии Электрическую активность миокарда заменяют действием одного токового диполя – эквивалентного токового диполя сердца Интегральный электрический вектор сердца (ИЭВС) – вектор дипольного момента эквивалентного диполя сердца Потенциал внешнего электрического поля сердца α – угол между вектором сердца и направлением регистрации потенциала.

Система отведений по Эйнтховену I отведение: левая рука –правая рука II отведение: правая рука – левая нога III отведение: левая рука – левая нога Разность электрических потенциалов снимаемых с двух любых точек тела человека называется отведением.

Проекция электрического вектора сердца на каждую стандартную ось отведения имеет вид (в норме) P – деполяризация предсердий, QRS – деполяризация желудочков, T – реполяризация желудочков

Электрокардиограмма – это график временной зависимости проекции ИЭВС на ось отведения (график временной зависимости разности потенциалов в соответствующем отведении)

Силы между двумя магнитными диполями

Сила F создаваемый одним дипольным моментом м₁ на другом м₂ разделены в пространстве вектором р можно рассчитать, используя:

F=∇(м2⋅B1),{ displaystyle mathbf {F} = nabla left ( mathbf {m} _ {2} cdot mathbf {B} _ {1} right),}

или

F(р,м1,м2)=3μ4πр5(м1⋅р)м2+(м2⋅р)м1+(м1⋅м2)р−5(м1⋅р)(м2⋅р)р2р,{ displaystyle mathbf {F} ( mathbf {r}, mathbf {m} _ {1}, mathbf {m} _ {2}) = { dfrac {3 mu _ {0}} {4 pi r ^ {5}}} left ,}

где р расстояние между диполями. Сила, действующая на м₁ находится в противоположном направлении.

Крутящий момент можно получить по формуле

τ=м2×B1.{ displaystyle { boldsymbol { tau}} = mathbf {m} _ {2} times mathbf {B} _ {1}.}

Классификация

Силовые линии электрического поля двух противоположных зарядов, разделенных конечным расстоянием.

Магнитные силовые линии кольцевого тока конечного диаметра.

Силовые линии точечного диполя любого типа: электрического, магнитного, акустического и т. Д.

Физические дипольный состоит из двух одинаковых и противоположных точечных зарядов: в буквальном смысле, два полюса. Его поле на больших расстояниях (т.е. на расстояниях, больших по сравнению с разделением полюсов) почти полностью зависит от дипольного момента, как определено выше. Точка (электрический) дипольный является пределом , полученный путем препятствовать разделению стремятся к 0 при сохранении фиксированного дипольного момента. Поле точечного диполя имеет особенно простую форму, и член порядка 1 в мультипольном разложении и есть поле точечного диполя.

Хотя в природе нет известных магнитных монополей , существуют магнитные диполи в форме квантово-механического спина, связанного с такими частицами, как электроны (хотя точное описание таких эффектов выходит за рамки классического электромагнетизма). Теоретический точечный магнитный диполь имеет магнитное поле точно такой же формы, что и электрическое поле точечного электрического диполя. Очень маленькая токоведущая петля – это примерно точечный магнитный диполь; магнитный дипольный момент такой петли является произведением тока, протекающего в петле, и (векторной) площади петли.

Любая конфигурация зарядов или токов имеет «дипольный момент», который описывает диполь, поле которого на больших расстояниях является наилучшим приближением поля данной конфигурации. Это просто один член в мультипольном разложении, когда полный заряд («монопольный момент») равен 0 – как это всегда бывает в магнитном случае, поскольку магнитных монополей нет. Дипольный член является доминирующим на больших расстояниях: его поле спадает пропорционально1r 3, по сравнению с 1r 4для следующего ( квадрупольного ) члена и более высоких степеней1р для более высоких сроков, или 1r 2 для монопольного члена.

Дипольная полоса пропускания

Нормированная мощность полуволнового диполя, демонстрирующая относительно узкую полосу диполя. Замечено, что ширина полосы составляет примерно 15%, поэтому можно сказать, что диполь имеет узкую полосу. Чтобы прийти к этому утверждению, мы полагаемся на формулу мощности полуволнового диполя:

Pd≅15⋅Im2π⋅r2cos(β⋅L⋅cos(θ))−cos(β⋅L)sin(θ)2{\displaystyle P_{d}\cong {\frac {15\cdot I_{m}^{2}}{\pi \cdot r^{2}}}\left^{2}}

куда,β=2⋅πλ{\displaystyle \beta ={\frac {2\cdot \pi }{\lambda }}}

Таким образом, полагая соотношение между длиной волны и длиной антенны равным единице и варьируя это соотношение, мы получаем график распределения мощности диполя в зависимости от рабочей частоты.

дипольные типы

одиночный диполь

Стоячие волны в полуволновой дипольной антенне, возбуждаемой на ее резонансной частоте

В простейшем варианте диполь состоит из двух коллинеарных прямолинейных проводящих элементов одинаковой длины, питаемых в центре, и радиусом, много меньшим длины.

Длина диполя составляет половину длины волны резонансной частоты диполя и может быть рассчитана как 150/частота (МГц). Результат будет в метрах.

Из-за краевого эффекта фактическая длина будет несколько меньше, около 95% расчетной длины.

Пример: Для получения резонансной антенны в 10-метровом диапазоне на частоте 28,9 МГц диполь теоретически будет иметь длину 5,21 метра. На практике реальная физическая длина диполя будет несколько меньше, порядка 4,95 м.

Фактическая длина диполя на резонансной частоте будет зависеть от многих других параметров, таких как диаметр проводника или наличие поблизости других проводников.

В идеальном пространстве и на расстоянии нескольких длин волн от земли импеданс простого диполя равен 73 Ом.

Перевернутый V-диполь

Это диполь, плечи которого согнуты под одним и тем же углом по отношению к плоскости симметрии. Он имеет форму перевернутой буквы V.

Реализация требует некоторых предосторожностей. Такие авторы, как Браулт и Пиат, рекомендуют, чтобы угол V был не менее 120 градусов и чтобы концы V были как можно дальше от земли; близость крайних точек к земле вызывает способности, которые изменяют резонансную частоту.. Перевернутый V-диполь высоко ценится радиолюбителями , передающими в экспедициях, поскольку при наличии простой мачты около девяти метров, куска кабеля и нейлоновой веревки можно быстро установить транспортабельную, легкую и компактную антенну.

Перевернутый V-диполь высоко ценится радиолюбителями , передающими в экспедициях, поскольку при наличии простой мачты около девяти метров, куска кабеля и нейлоновой веревки можно быстро установить транспортабельную, легкую и компактную антенну.

изогнутый диполь

Это диполь, плечи которого сложены пополам и загнуты друг к другу. Концы с концами сходятся. Импеданс сдвоенного диполя равен 300 Ом, а импеданс простого диполя в вакууме равен 73 Ом.

Сложенный диполь представляет собой единую антенну, состоящую из двух элементов. Один элемент питается напрямую, а другой имеет индуктивную связь по концам. Каждый элемент имеет длину в половину длины волны. Однако, поскольку ток может проходить через углы, в антенне присутствует ток полной длины волны.

диполь со сложенным плечом

складная дипольная антенна

Это диполь, плечи которого имеют небольшую частично загнутую концевую часть. Это экономит место за счет частичного снижения эффективности диполя.

электрически укороченный диполь

Это диполь, в котором сегмент каждого плеча (например, центральная треть) заменен соленоидом. Это делает диполь намного короче, но за счет потери других качеств исходного диполя, таких как эффективность, импеданс и полоса пропускания.

Атомные диполи

Невырожденный ( S -состояние) атом может иметь только нулевой постоянный диполь. Этот факт квантово-механически следует из инверсионной симметрии атомов. Все 3 компоненты дипольного оператора антисимметричны относительно инверсии относительно ядра,

япя-1знак равно-п,{\ Displaystyle {\ mathfrak {I}} \; {\ mathfrak {p}} \; {\ mathfrak {I}} ^ {- 1} = – {\ mathfrak {p}},}

где – дипольный оператор, – оператор обращения.
п{\ displaystyle {\ mathfrak {p}}}я{\ displaystyle {\ mathfrak {I}}}

Постоянный дипольный момент атома в невырожденном состоянии (см. Вырожденный уровень энергии ) задается как математическое ожидание (среднее) значение дипольного оператора,

⟨п⟩знак равно⟨S|п|S⟩,{\ displaystyle \ left \ langle {\ mathfrak {p}} \ right \ rangle = \ left \ langle \, S \, | {\ mathfrak {p}} | \, S \, \ right \ rangle,}

где представляет собой S -state, невырожденной, волновая функция, которая является симметричной или антисимметричной относительно инверсии: . Поскольку произведение волновой функции (в кет) и ее комплексно сопряженной (в бюстгальтере) всегда симметрично относительно инверсии и обратной,
|S⟩{\ Displaystyle | \, S \, \ rangle}я|S⟩знак равно±|S⟩{\ Displaystyle {\ mathfrak {I}} \, | \, S \, \ rangle = \ pm | \, S \, \ rangle}

⟨п⟩знак равно⟨я-1S|п|я-1S⟩знак равно⟨S|япя-1|S⟩знак равно-⟨п⟩{\ displaystyle \ left \ langle {\ mathfrak {p}} \ right \ rangle = \ left \ langle \, {\ mathfrak {I}} ^ {- 1} \, S \, | {\ mathfrak {p}} | \, {\ mathfrak {I}} ^ {- 1} \, S \, \ right \ rangle = \ left \ langle \, S \, | {\ mathfrak {I}} \, {\ mathfrak {p} } \, {\ mathfrak {I}} ^ {- 1} | \, S \, \ right \ rangle = – \ left \ langle {\ mathfrak {p}} \ right \ rangle}

Отсюда следует, что математическое ожидание меняет знак при инверсии. Мы использовали здесь тот факт, что , будучи оператором симметрии, он унитарен : и эрмитово сопряженное соединение может быть перемещено из бюстгальтера в кет и затем становится . Поскольку единственная величина, которая равна самому минусу, является нулем, математическое ожидание обращается в нуль,
я{\ displaystyle {\ mathfrak {I}}}я-1знак равноя*{\ Displaystyle {\ mathfrak {I}} ^ {- 1} = {\ mathfrak {I}} ^ {*} \,}я*{\ Displaystyle {\ mathfrak {I}} ^ {*} \,}я**знак равноя{\ Displaystyle {\ mathfrak {I}} ^ {**} = {\ mathfrak {I}} \,}

⟨п⟩знак равно{\ displaystyle \ left \ langle {\ mathfrak {p}} \ right \ rangle = 0.}

В случае атомов с открытой оболочкой с вырожденными уровнями энергии можно было бы определить дипольный момент с помощью эффекта Штарка первого порядка . Это дает ненулевой диполь (по определению пропорциональный ненулевому сдвигу Штарка первого порядка) только в том случае, если некоторые из волновых функций, принадлежащих вырожденным энергиям, имеют противоположную четность ; т.е. иметь другое поведение при инверсии. Это редкое явление, но случается с возбужденным атомом водорода, где состояния 2s и 2p “случайно” вырождены ( происхождение этого вырождения см. В статье о ) и имеют противоположную четность (2s – четное и 2p нечетное).