Цепи переменного тока с индуктивностью векторная диаграмма реактивная мощность

Где и зачем применяются конденсаторы

Где и почему используются эти приборы, которые могут работать в радиотехнических, электронных и электротехнических устройствах? Накопители используются в электротехнике при включении асинхронных моторов для сдвига фаз, без чего двигатель в составе однофазной цепи не будет функционировать. Если ёмкость составляет несколько фарад, то их применяют в электромобилях для питания мотора.

Применение возможно в разных сферах

Правильное использование этих приборов позволит получить лучший результат. Понимание основных принципов физики упрощает эксплуатацию оборудования. Неправильное применение чревато негативными последствиями, вызванными несоблюдением техники безопасности.

Источник

Цепи RLC

Цепи, которые содержат R, L и C, могут иметь разные варианты соединений. Цепи могут быть последовательными, разветвленными, и имеющие последовательные соединения в ветвях. Рассмотрим простые варианты. RLC последовательно.

В некоторых случаях цепи RL (моторы, трансформаторы и т. п.) имеют слишком маленький Cos φ. То есть в них слишком сильно влияние индуктивной составляющей. В такие цепи специально включают компенсационные конденсаторы, которые уменьшают фазовый сдвиг, Это разгружает источники электроэнергии от избыточной реактивной нагрузки, и обеспечивает значительную экономию электроэнергии.

Мощность катушки

Треугольники напряжений, сопротивлений, мощностей

Цепь с реальной катушкой индуктивности

Реальная катушка отличается от идеальной тем, что переменный ток в ней сопровождается не только изменением энергии в магнит­ном поле, но и преобразованием электрической энергии в другой вид.

В цепи переменного тока процесс пре­образования электрической энергии в другой вид характеризуется активной мощностью цепи Р

, а изменение энергии в маг­нитном поле — реактивной мощностью. В реальной ка­тушке имеют место оба процесса, т.е. ее активная и реактивная мощности отличны от нуля. Поэтому в схеме замещения реальная катушка должна быть представлена активным и реактивным эле­ментами.

Приложенное к катушке напряжение состоит из двух слагаемых, одно из которых uR

равно падению напряжения в активном сопротивлении, а другоеuL уравновешивает ЭДС самоиндукции.

Поэтому катушку в схеме замещения можно пред­ставить активным и индуктивным сопротивлениями, соединенны­ми последовательно.

Несовпадение по фазе слагаемых в выражении затрудня­ет определение амплитуды и действующего значения приложенного к цепи напряжения U.

Поэтому воспользуемся векторным спосо­бом сложения синусоидальных величин. За исходный вектор диаграммы принимаем вектор тока I. На­правление этого вектора совпадает с положительным направлением оси, от которой отсчитываются фазовые углы. ВекторU Rпо направлению совпадает с вектором тока I, а вектор ULнаправлен перпендикулярно вектору I с положительным углом.Из диаграммы видно, что вектор общего напряжения Uопережа­ет вектор тока I на угол ψ> 0, но <90°, а по величине равен гипоте­нузе прямоугольного треугольника, катетами которого являются векторы падений напряжения в активном и индуктивном сопротив­лениях.

Проекция вектора напряжения Uна направление вектора тока называется активной составляющей вектора напряжения и обозна­чается UR.

Проекция вектора напряжения Uна направление, перпендику­лярное вектору тока, называется реактивной составляющей векто­ра напряжения.

Стороны треугольника напряжений, выраженные в единицах на­пряжения, разделим на ток I. Получим подобный треугольник со­противлений,катетами которого являются активное ииндуктивное сопротивления, а гипотенузой — величина Z. ; ;

Отношение действующего напряжения к действующему току данной цепи называется полным сопротивлением цепи.

Из графика мгновенной мощности видно, что в тече­ние периода мощность четыре раза меняет знак; следовательно, на­правление потока энергии и в данном случае в течение периода меняется.

При положительном значе­нии мощности энергия пере­ходит от источника в прием­ник, а при отрицательном — наоборот. Нетрудно заметить, что количество энергии, по­ступившей в приемник (положительная площадь), больше возвра­щенной обратно (отрицательная площадь).

Следовательно, в цепи с активным сопротивлением и индуктив­ностью часть энергии, поступающей от генератора, необратимо пре­вращается в другой вид энергии, но некоторая часть возвращается обратно. Этот процесс повторяется в каждый период тока, поэтому в цепи наряду с непрерывным превращением электрической энер­гии в другой вид энергии (активная энергия) часть ее совершает ко­лебания между источником и приемником (реактивная энергия).

Скорость необратимого процесса преобразования энергии оцени­вается средней мощностью за период, или активной мощностью Р, скорость обменного процесса характеризуется реактивной мощно­стью Q.

Активная мощность всей цепи равна активной мощности в сопро­тивлении R,

а реактивная — реактивной мощности в индуктивном со­противленииXL.,

Коэффициент мощности — показывает, какая часть пол­ной мощности является активной, т.е. потребляемой.

Схема замещения катушки с параллельным соединением элементов

Для реальной катушки можно составить и другую расчетную схему — с параллельным соединением двух ветвей: с активной G

и индуктивнойBL проводимостями.

Покажем, что схемы эквивалентны, то есть при одинаковом напряжении сохраняются не­изменнымиток в неразветвленной части цепи, активная и реактивная мощности.

; ;

Проекция вектора тока I на направление напряжения называет­ся активной составляющей вектора тока и обозначается Ia.

Проекция вектора тока I на направление, перпендикулярное век­тору напряжения, называется реактивной составляющей вектора тока и обозначается Iр=

Стороны треугольника токов, выраженные в единицах тока, мож­но разделить на напряжение U

и получить подобный треугольник проводимостей, катетами которого являются активнаяG ииндуктивнаяBL проводимости, а гипотенузой — величинаY= I/U, называемая полной проводимостью цепи.

Влияние числа витков и способа намотки

Катушка индуктивности – это спираль, созданная из проводящего материала. Рабочие параметры изделий будут зависеть от особенностей конструкции. Индуктивность увеличивают:

• большим количеством витков на единицу длины;
• укрупнением поперечного сечения;
• установкой в центральной части сердечника с ферромагнитными характеристиками.

От чего зависит индуктивность катушки, примеры типовых решений

Индуктивность одновиткового контура и индуктивность катушки

Для расчета элементарной конструкции подойдет преобразованная первая формула:

Ф = L * I.

Если рассматривается катушка, это выражение трансформируют в суммарное выражение магнитных потоков (Ψ), образованных отдельными витками:

Ψ = n * Ф.

Аналогичным образом:

Советуем изучить Концевая муфта

Ln = L1 * n.

В действительности для точных расчетов учитывают различия силовых линий в центральной части и на краях конструкции. Для коррекции применяют более сложные выражения.

Индуктивность соленоида

Достаточно длинная электрическая катушка формирует внутри параллельные силовые линии. Для создания равномерного распределения энергии необходимо применять проводник с толщиной намного меньше, по сравнению с диаметром поперечного сечения. Разумеется, необходимо установить одинаковое расстояние между отдельными витками.

Такую конструкцию называют соленоидом. Плотность магнитного потока (B) в центральной рабочей части будет зависеть прямо пропорционально от длины (l) и следующих параметров:

• количества витков (N);
• тока (i);
• плотности намотки (n – число контуров на единицу длины);
• площади поперечного сечения (S);
• объема (V = S * l).

Ниже приведены основные формулы для вычислений при отсутствии сердечника с учетом магнитной постоянной (m ≈ 1,257 *10-6 Гн/ м):

• В = m0 * N * (i/l) = m0 * n * I;
• Ψ = m0 * N2 * (I * S/l) = m0 * n2 * i *V;
• L = m0 * N2 * (S/l) = m0 * n2 * V.

Индуктивность тороидальной катушки (катушки с кольцевым сердечником)

Для вычисления индукции катушки с сердечником в представленные выше формулы добавляют корректирующий множитель «m». С учетом особой формы изделия необходимо сделать следующие изменения:

L = N2 * ((m0 * m * S)/2π * rL), либо L = N2 * ((m0 * m * h)/2π) * ln(R/r),

где:

• 2π * rL – длина рабочего элемента со средним радиусом rL;
• R (r) и h – наружный (внутренний) радиус и высота тора, соответственно.

Коэффициентом «m» учитывают относительный показатель магнитной проницаемости определенного материала к значению для нейтральной среды (вакуума). Если m намного больше единицы, допускается не учитывать искажения поля, которые создает толстый проводник.

Возникновение реактивная мощность

Допустим, цепь содержит источник питания постоянного тока и идеальную индуктивность. Включение цепи порождает переходный процесс. Напряжение стремится достичь номинального значения, росту активно мешает собственное потокосцепление индуктивности. Каждый виток провода согнут круговой траекторией. Образуемое магнитное поле будет пересекать соседствующий сегмент. Если витки расположены один за другим, характер взаимодействия усилится. Рассмотренное называется собственным потокосцеплением.

Характер процесса таков: наводимая ЭДС препятствует изменениям поля. Ток пытается стремительно вырасти, потокосцепление тянет обратно. Вместо ступеньки видим сглаженный выступ. Энергия магнитного поля потрачена, чтобы воспрепятствовать процессу создавшему. Случай возникновения реактивной мощности. Фазой отличается от полезной, вредит. Идеально: направление вектора перпендикулярно активной составляющей. Подразумевается, сопротивление провода нулевое (фантастический расклад).

При выключении цепи процесс повторится обратным порядком. Ток стремится мгновенно упасть до нуля, в магнитном поле запасена энергия. Пропади индуктивность, переход пройдет внезапно, потокосцепление придает процессу иную окраску:

1. Уменьшение тока вызывает снижение напряженности магнитного поля.
2. Произведенный эффект наводит противо-ЭДС витков.
3. В результате после отключения источника питания ток продолжает существовать, понемногу затухая.

Графики напряжения, тока, мощности

Реактивная мощность некое звено инерции, постоянно запаздывающее, мешающее. Первый вопрос: зачем тогда нужны индуктивности? О, у них хватает полезных качеств. Польза заставляет мириться с реактивной мощностью. Распространенным положительным эффектом назовем работу электрических двигателей. Передача энергии идет через магнитный поток. Меж витками одной катушки, как было показано выше. Взаимодействию подвержены постоянный магнит, дроссель, все, способное захватить вектором индукции.

Случаи нельзя назвать в смысле описательном всеобъемлющими. Иногда применяется поток сцепления в виде, показанном для примера. Принцип используют пускорегулирующие аппараты газоразрядных ламп. Дроссель снабжен несметным количеством витков: отключение напряжения вызывает не плавное снижение тока, но выброс большой амплитуды противоположной полярности. Индуктивность велика: отклик поистине потрясающий. Превышает исходные 230 вольт на порядок. Достаточно, чтобы возникла искра, лампочка зажглась.

Расчет по формуле

Представить обе разновидности можно определением из формул вычисления. Так активно действующая мощностная характеристика это соотношение напряжения с силой тока на косинус угла сдвига фаз между ними. Там, где несинусоидальный ток, она равна суммированию средних мощностных характеристик. Может быть выражена через другую формулу. Она может быть равна удвоенной силе тока на сопротивление цепи или удвоенному напряжению на проводимость. Также может быть найдена с помощью полной энергии, перемноженной на косинус угла сдвига фаз напряжения с электротоком.

Возвращаясь к вопросу, в каких единицах выражается реактивная мощность потребителей, можно отметить, что она находится по двум формулам, основной из которых является умножение напряжения на силу тока и синус сдвига фаз. Также может быть найдена через квадрат вычисления удвоенной полной энергии потребления. Измерение полной происходит из умножения напряжения на токовую силу.

Обратите внимание! Обе разновидности находятся в ваттах. Один ватт равен килограмму, умноженному на соотношение квадратного метра на кубические секунды

Также он равен джоулю, поделенному на секунды, ньютону на метр/секунду, вольту на ампер.

Отыскать одну и другую силу можно не только по формулам, но и по технологически современным устройствам, таким как вольтметр, амперметр или фазометр. Для вычисления любых показателей можно воспользоваться также мультиметром.

Мощность — то, что характеризует скорость передачи с преобразованием электроэнергии. Реактивная мощность в цепи переменного тока от активной отличается тем, что используется для передачи реальной силы источника, в то время как вторая является самой реальной электроэнергией. Обе измеряются в ваттах и имеют большое значение в электромагнитном излучении, механической форме генератора или акустической волне. Активно применяются в промышленности.

Пусть приемник электро­энергии присоединен к источнику синусоидального напряжения u(t) = Usin(ωt) и потребляет синусоидальный ток i(t) = I sin (ωt -φ), сдви­нутый по фазе относительно напряжения на угол φ. U и I – действующие значения. Значение мгновенной мощности на зажимах приемника определяется выражением

p(t) = u(t) ?i(t) = 2UI sin(ωt) sin (ωt -φ) = UI cos φ — UI cos (2ωt -φ)

(5.1)

и является суммой двух величин, одна из которых постоянна во времени, а другая пульсирует с двойной частотой.

Среднее значение p(t) за период Т называется активной мощностью и полностью определяется первым слагаемым уравнения (5.1):

Активная мощность ха­рактеризует энергию, расходуемую необратимо источником в единицу времени на производство полезной работы потребителем. Активная энергия, потребляемая электроприёмниками, преобразуется в другие виды энергии: механическую, тепловую, энергию сжатого воздуха и газа и т. п.

Среднее значение от второго слагаемого мгновенной мощности (1.1) (пульсирует с двойной частотой) за время Т равно нулю, т. е. на ее создание не требуется каких-либо материальных затрат и поэтому она не может совершать полезной ра­боты. Однако ее присутствие указывает, что между источником и приемником происходит обратимый процесс обмена энергией. Это возможно, если имеются элементы, способные накапливать и отдавать электромагнитную энергию – емкость и индуктивность. Эта составляющая характеризует реактивную мощность.

Способы снижения потребления реактивной мощности: компенсация реактивной мощности

Принципиальная схема ступенчатого КРМ. Наиболее действенным и эффективным способом снижения потребляемой из сети реактивной мощности является применение установок компенсации реактивной мощности (конденсаторных установок).

Использование конденсаторных установок для компенсации реактивной мощности позволяет:

• разгрузить питающие линии электропередачи, трансформаторы и распределительные устройства;
• снизить расходы на оплату электроэнергии при использовании определенного типа установок, снизить уровень высших гармоник;
• подавить сетевые помехи, снизить несимметрию фаз;
• сделать распределительные сети более надежными и экономичными.

Из всего изложенного следует сделать вывод: предприятия, работа которых основана на использовании мощностей электродвигателей, в первую очередь должны быть укомплектованы компенсаторными установками. Затраты окупятся несомненно.

Для того чтобы произвести расчет установки компенсации реактивной мощности 0.4 кв, заполните пожалуйста поля, приведенные ниже и нажмите кнопку “Рассчитать”.

Формула расчета реактивной мощности КРМQ = Pa· ( tgφ1-tgφ2) –  реактивная мощность установки КРМ (кВАр)Q = Pa · K, гдеPa -активная мощность (кВт), K- коэффициент из таблицыPa= S· cosφ, гдеS -полная мощность(кВА)cos φ – коэффициент мощностиtg(φ1+φ2) согласуются со значениями cos φ в таблице. Таблица определения установки компенсации реактивной мощности, cos(φ):

Текущий (действующий)	Требуемый (достижимый) cos (φ)
tan (φ)	cos (φ)
Коэффициент K

Пример:

• Активная мощность двигателя : P=200 кВт• Действующий cos φ = 0,61 • Требуемый cos φ = 0,96• Коэффициент K из таблицы = 1,01Необходимая реактивная мощность КРМ (кВАр):

Активная мощность (P)Другими словами активную мощность можно назвать: фактическая, настоящая, полезная, реальная мощность. В цепи постоянного тока мощность, питающая нагрузку постоянного тока, определяется как простое произведение напряжения на нагрузке и протекающего тока, то естьP = U Iпотому что в цепи постоянного тока нет понятия фазового угла между током и напряжением. Другими словами, в цепи постоянного тока нет никакого коэффициента мощности.

Но при синусоидальных сигналах, то есть в цепях переменного тока, ситуация сложнее из-за наличия разности фаз между током и напряжением. Поэтому среднее значение мощности (активная мощность), которая в действительности питает нагрузку, определяется как:

P = U I CosθВ цепи переменного тока, если она чисто активная (резистивная), формула для мощности та же самая, что и для постоянного тока: P = U I.

Формулы для активной мощностиP = U I – в цепях постоянного токаP = U I cosθ – в однофазных цепях переменного токаP = √3 UL IL cosθ – в трёхфазных цепях переменного токаP = 3 UPh IPh cosθP = √ (S2 – Q2) илиP =√ (ВА2 – вар2) или Активная мощность = √ (Полная мощность2 – Реактивная мощность2) иликВт = √ (кВА2 – квар2)Реактивная мощность (Q)Также её мощно было бы назвать бесполезной или безваттной мощностью.

Мощность, которая постоянно перетекает туда и обратно между источником и нагрузкой, известна как реактивная (Q).

Реактивной называется мощность, которая потребляется и затем возвращается нагрузкой из-за её реактивных свойств. Единицей измерения активной мощности является ватт, 1 Вт = 1 В х 1 А. Энергия реактивной мощности сначала накапливается, а затем высвобождается в виде магнитного поля или электрического поля в случае, соответственно, индуктивности или конденсатора.

None Единицей измерения реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (вар): 1 вар = 1 В х 1 А. Проще говоря, единица реактивной мощности определяет величину магнитного или электрического поля, произведённого 1 В х 1 А.

Емкость в цепи переменного тока

X_C =1/ ωc  

При включении емкости под переменное напряжение во время t=0, конденсатор полностью разряжен, напряжение на конденсаторе равно 0, и он начинает заряжаться. Поэтому мгновенно появляется ток зарядки. По мере зарядки конденсатора на нем начинает расти напряжение, которое тормозит процесс зарядки, а значит, ток зарядки начинает уменьшаться.

Когда U на конденсаторе достигает максимума, это значит, что оно достигло максимума напряжения источника, зарядка продолжаться не может, поэтому ток становится равным 0.

Синусоида тока (синяя) каждый раз пресекает ноль на π/2 раньше, чем (красная) синусоида напряжения.

То есть, максимальному напряжению на емкости соответствует ток, равный 0, а это значит, что ток на емкости С впереди напряжения на 90° или π/2

Реактивная мощность и конденсаторы

Реактивная мощность запасается энергией магнитного поля индуктивностями. А конденсатор? Выступает источником возникновения реактивной составляющей. Дополним обзор теорией сложения векторов. Поймет рядовой читатель. В физике электрических сетей часто используются колебательные процессы. Всем известные 220 вольт (теперь принятые 230) в розетке частотой 50 Гц. Синусоида, амплитуда которой равна 315 вольт. Анализируя цепи, удобно представить вращающимся по часовой стрелке вектором.

Анализ цепей графическим методом

Упрощается расчет, можно пояснить инженерное представление реактивной мощности. Угол фазы тока считают равным нулю, откладывается вправо по оси абсцисс (см. рис.). Реактивная энергия индуктивности совпадает фазой с напряжением UL, опережает на 90 градусов ток. Идеальный случай. Практикам приходится учитывать сопротивление обмотки. Реактивной на индуктивности будет часть мощности (см. рис.). Угол меж проекциями важен. Величина называется коэффициентом мощности. Что означает на практике? Перед ответом на вопрос рассмотрим понятие треугольника сопротивлений.

Индуктивность в цепи постоянного тока

Для лучшего понимания происходящих процессов в катушке, рассмотрим, что происходит в катушке при подаче на нее постоянного напряжения.

При подключении источника питания к катушке в ней начинает протекать ток, который создает вокруг неё магнитное поле. Магнитные силовые линии поля распространяются через витки катушки наружу пересекая их, и образуют при этом ЭДС самоиндукции. Эта ЭДС, согласно правилу Ленца, будет препятствовать мгновенному нарастанию тока в катушке. Нарастание тока происходит постепенно, по экспоненциальному закону. Через небольшой промежуток времени переходной процесс заканчивается, и ток достигает своего нормального значения. Продолжительность нарастания тока в секундах определяется по формуле:

где L — индуктивность катушки в генри , а R — общее сопротивление всей цепи в омах . Если, к примеру, индуктивность катушки L=0,6 Г, а сопротивление цепи R=60 Ом, тогда длительность переходного процесса будет равна: t=3•0,6/60=0,03 сек.

При отключении батареи от катушки индуктивность тоже происходит переходный процесс (такой опыт с первичной обмоткой трансформатора показан на странице «Электромагнетизм» рис.е). В этом случае силовые магнитные линии будут приближаться к центру катушки опять пересекая ее витки. Создается ЭДС самоиндукции, которая уже направлена не против тока, а (опять же по правилу Ленца) совпадающая с направлением прерванного тока.

Если катушка имеет большую индуктивность (в нашем опыте катушкой является первичная обмотки трансформатора с большим количеством витков и значительным железным сердечником) и через нее протекал большой ток, то тогда ЭДС самоиндукции, появляющая на концах катушки индуктивности, может достигать величины во много раз больше напряжения источника питания. Это объясняется тем, что при размыкании питающей сети энергия, запасенная в магнитном поле катушки, не исчезает, а превращается в ток. Напряжение между концами катушки индуктивности может достигать таких значений, которое способно привести к пробою между обмотками, а так же выводу из строя полупроводниковых приборов. Это надо надо учитывать на практике при работе с приборами, имеющие катушки с большой индуктивностью через которые проходит значительный ток.

Электроприборы, влияющие на качество потребления

Учимся легко считать потребляемую мощность электроприбора

Коэффициент мощности равен единице при подключении ламп и нагревателей. Он уменьшается до 0,7 и менее, когда в цепи добавляют преобладающие по потреблению энергии электромоторы, другие компоненты с реактивными составляющими.

Правильное применение определений и расчетов мощности помогает оптимизировать проект электрической сети с учетом особенностей подключаемых нагрузок. Приведенные выше сведения пригодятся на стадии определения параметров проводки, защитных автоматов. Комплексное использование этих знаний повысит надежность электроснабжения, предотвратит возникновение и развитие аварийных ситуаций.

Предыдущая
РазноеЭнергия конденсатора
Следующая
РазноеАвтоматические выключатели

Что такое индуктивность

Что такое индуктивность — это физическая величина, которая рассказывает нам о магнитных свойствах электрической цепи. Индуктивность измеряют в Гн (Генри).

Если вы вообще не понимаете о чём речь, то советую ознакомиться сначала с вот с этой статьей.

В электрических схемах например, нам встречаются какие-то непонятные катушки, дроссели и многие даже не знают их функциональную роль. В этой статье я постараюсь доступным языком рассказать, что такое индуктивность и как это явление применить на своей любимой работе.

Давайте посмотрим на рисунок

Давайте начнём движение проводника в магнитном поле таким образом, чтобы он пересек силовые линии постоянного магнита. Если это условие выполняется, то тогда в нашем проводнике появляется электродвижущая сила (ЭДС). Или наоборот проводник остаётся на месте, а магнит передвигают таким образом, чтобы силовые линии магнита пересекали проводник. Сейчас был пример электромагнитной индукции. Значение индуцированной электродвижущей силы в проводнике прямо пропорциональна магнитной индукции поля, скорости перемещения и длине проводника

Направление возникшей электродвижущей силы в проводнике определяют через правило правой руки.

Советуем изучить Вакуумные выключатели

Правая рука находится в таком положении чтобы силовые линии магнита заходили в ладонь. Следовательно, большой палец показывает нам направление перемещения проводника, а остальные пальцы покажут нам направление возникшей электродвижущей силы.

Для усиления электродвижущей силы индукции применяют электрические катушки

А если подать напряжение на катушку, то по её виткам потечёт ток, который создаёт своё магнитное поле.